2019-2020年中考数学专题突破导学练第12讲反比例函数试题.doc

2019-2020年中考数学专题突破导学练第12讲反比例函数试题【知识梳理】1.反比例函数的概念如果(k是常数，k0)，那么y叫做x的反比例函数2.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线3.反比例函数的性质当k0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小当k0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大反比例函数图象关于直线yx或y=x对称，关于原点中心对称4.k的两种求法若点(x0，y0)在双曲线上，则kx0y0k的几何意义：若双曲线上任一点A(x，y)，ABx轴于B，则SAOB5.正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数yk1x(k10)，反比例函数，则当k1k20时，两函数图象无交点；当k1k20时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称6.对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(SAOB)要会求(会表示)，如图所示【考点解析】题型一 反比例函数的概念及解析式的确定例1. 下列图象中是反比例函数y=图象的是（）考点：反比例函数的图象分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可解答：解：反比例函数y=图象的是C故选：C点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键题型二 反比例函数的图象与性质例2（5分）（xx温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA=OA=m，AOD=AOD=30，求得AOA=60，过A作AEOA于E，解直角三角形得到A（m，m），列方程即可得到结论【解答】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键题型三 反比例函数的比例系数k的几何意义例3（xx湖南株洲）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点P的坐标表示出点A、点B的坐标，从而得SPAB=PAPB=（4）（3），再根据反比例系数k的几何意义知SOPA=SOPCSOAC=6t，由w=SOPASPAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得wmax=，代入T=wmax+a2a配方即可得出答案【解答】解：（1）点P（3，4），在y=中，当x=3时，y=，即点A（3，），当y=4时，x=，即点B（，4），则SPAB=PAPB=（4）（3），如图，延长PA交x轴于点C，则PCx轴，又SOPA=SOPCSOAC=34t=6t，w=6t（4）（3）=t2+t；（2）w=t2+t=（t6）2+，wmax=，则T=wmax+a2a=a2a+=（a）2+，当a=时，Tmin=题型四 一次函数和反比例函数的综合例4如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，AOB的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案【解答】解：（1）SAOB=3，OB=3，OA=2，B（3，0），A（0，2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2，一次函数y=x2，OD=6，D（6，0），CDx轴，当x=6时，y=62=2C（6，2），n=62=12，反比例函数的解析式是y=；（2）当x0时，kx+b0的解集是0x6【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力题型五 反比例函数的其他综合应用问题例6如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于24【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形【分析】易证S菱形ABCO=2SCDO，再根据tanAOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题【解答】解：作DEAO，CFAO，设CF=4x，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DEAO，SADO=SDEO，同理SBCD=SCDE，S菱形ABCO=SADO+SDEO+SBCD+SCDE，S菱形ABCO=2（SDEO+SCDE）=2SCDO=40，tanAOC=，OF=3x，OC=5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AOCF=20x2，解得：x=，OF=，CF=，点C坐标为（，），反比例函数y=的图象经过点C，代入点C得：k=24，故答案为24【中考热点】（xx湖南株洲）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2=（x0）的图象上，ABO=30，则=【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，相比即可【解答】解：如图，RtAOB中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设AC=a，则OA=2a，OC=a，A（a，a），A在函数y1=（x0）的图象上，k1=aa=，RtBOC中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，3a），B在函数y2=（x0）的图象上，k2=3aa=3，=；故答案为：【达标检测】一选择题：1. （xx黑龙江）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1y2，则相应的x的取值范围是（）A1x6Bx1Cx6Dx1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】观察图象得到：当1x6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1y2【解答】解：由图形可知：若y1y2，则相应的x的取值范围是：1x6；故选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题2. （xx湖北江汉）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边PAB，使AB落在x轴上，则POB的面积为（）AB3CD【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题【解答】解：作PDOB，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，m=，解得：m=3，PD=3，ABP是等边三角形，BD=PD=，SPOB=OBPD=（OD+BD）PD=，故选 D3. （xx乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）ABCD【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称最短路线问题【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（1，3），Q点坐标为（3，1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得【解答】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（1，3），Q点坐标为（3，1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故选：B4. （xx山东滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则OAB的面积为（）A2+3或23B +1或1C23D1【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据题意表示出AB，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案【解答】解：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AB=m，BC=AC+BC=4，可列方程m+=4，解得：m=2所以A（2+，2+），B（2+，2）或A（2，2），B（2，2+），AB=2OAB的面积=2（2）=23故选：A二填空题：5. 如图，过C（2，1）作ACx轴，BCy轴，点A，B都在直线y=x+6上，若双曲线y=（x0）与ABC总有公共点，则k的取值范围是2k9【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把C的坐标代入求出k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k9，即可得出答案【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=21=2；把y=x+6代入y=得：x+6=，x26x+k=0，=（6）24k=364k，反比例函数y=的图象与ABC有公共点，364k0，k9，即k的范围是2k9，故答案为：2k96. 如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .【答案】（3，42）【解析】试题分析：过C作CEx轴于E，求得A（3，0），B（0，），解直角三角形得到OAB=30，求得CAE=30，设D（3，），得到AD=，AC=，于是得到C（+，），列方程即可得（+）（）=k，解得k=612，因此可求D（3，42），故答案为：（3，42）考点：反比例函数与一次函数的交点问题7. （xx宁德）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化平移【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据D （8，4）和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是24=8，求出C的坐标，即可得出答案【解答】解：四边形ABCO是菱形，CD=AD，BCOA，D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D，k=32，C点的纵坐标是24=8，y=，把y=8代入得：x=4，n=42=2，向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：2【点评】本题考查了菱形的性质，平移的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，能求出C的坐标是解此题的关键8. （xx，福建南平，16，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x0）的图象上，则OAB的面积等于考点：反比例函数系数k的几何意义分析：作BDx轴于D，CEx轴于E，则BDCE，得出=，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可解答：解：作BDx轴于D，CEx轴于E，BDCE，=，OC是OAB的中线，=，设CE=x，则BD=2x，C的横坐标为，B的横坐标为，OD=，OE=，DE=，AE=DE=，OA=+=，SOAB=OABD=2x=故答案为点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA长是解题关键三解答题：9. 如图，一次函数y=2x4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标【解答】解：（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，则A的坐标是（3，2）把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x4=，解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，则B的坐标是（1，6）10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0m4）（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若ABP的面积为6，求直线BP的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）把P（4，3）代入y=，即可求出k的值；（2）由函数y=的图象过点B（m，n），得出mn=12根据ABP的面积为6列出方程n（4m）=6，将mn=12代入，化简得4n12=12，解方程求出n=6，再求出m=2，那么点B（2，6）设直线BP的解析式为y=ax+b，将B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系数法即可求出直线BP的解析式解答：解：（1）函数y=的图象过点P（4，3），k=43=12；（2）函数y=的图象过点B（m，n），mn=12ABP的面积为6，P（4，3），0m4，n（4m）=6，4n12=12，解得n=6，m=2，点B（2，6）设直线BP的解析式为y=ax+b，B（2，6），P（4，3），解得，直线BP的解析式为y=x+9点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出B点坐标是解题的关键