2019-2020年高二数学上学期第一次调考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期第一次调考试卷（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列3，7，11 中，第5项为（）A15B18C19D232（5分）数列an中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么这个数列是（）A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为1的等比数列3（5分）等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是（）A4B5C6D74（5分）ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=3，b=4，C=60，则c的值等于（）A5B13CD5（5分）数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+），那么a4的值为（）A4B8C15D316（5分）ABC中，如果=，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7（5分）已知an是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）AB2C2D8（5分）如果an为递增数列，则an的通项公式可以为（）Aan=2n+3Ban=n23n+1CDan=1+log2n9（5分）已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或12010（5分）在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D511（5分）等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（）A50B49C48D4712（5分）若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为（）A4B5C7D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13（5分）已知ABC外接圆半径是2cm，A=60，则BC边长为14（5分）若数列an的前n项和Sn=n210n（n=1，2，3，），则此数列的通项公式15（5分）已知x是4和16的等比中项，则x=16（5分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角B的值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围18（12分）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，ADB=CDB=30，ACD=60，ACB=45，求A、B两点的距离19（12分）设等差数列an的前n项的和为Sn，且S4=62，S6=75，求：（1）an的通项公式an及前n项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|20（12分）三角形ABC中，BC=7，AB=3，且（）求AC；（）求A21（12分）已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值22（12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a=2csinA（1）确定C的大小；（2）若c=，求ABC周长的取值范围河北省邯郸市馆陶一中xx学年高二上学期第一次调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列3，7，11 中，第5项为（）A15B18C19D23考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项解答：解：因为等差数列3，7，11 ，公差为4，所以数列的第5项：a5=a1+（51）4=3+16=19故选C点评：本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力2（5分）数列an中，如果an=3n（n=1，2，3，），那么这个数列是（）A公差为2的等差数列B公差为3的等差数列C首项为3的等比数列D首项为1的等比数列考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：令n=1，代入已知的通项公式，求出a1的值，当n大于等于2时，表示出an1，进而确定出为定值，故此数列为等比数列，可得出首项为a1的值，从而得到正确的选项解答：解：an=3n，当n=1时，a1=3，当n2时，an1=3n1，=3，数列an为首项是3，公比是3的等比数列故选C点评：此题考查了等比数列的通项公式，其中由当n2时，为定值，判断出数列an为首项是3，公比是3的等比数列是解题的关键3（5分）等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是（）A4B5C6D7考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，利用等差数列通项公式，列出方程组，由此能求出它的公差解答：解：等差数列an中，a2+a6=8，a3+a4=3，即，d=5故选B点评：本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4（5分）ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=3，b=4，C=60，则c的值等于（）A5B13CD考点：余弦定理专题：计算题分析：由C的度数求出cosC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，b=4，C=60，根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=9+1612=13，则c=故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键5（5分）数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+），那么a4的值为（）A4B8C15D31考点：数列递推式专题：计算题分析：由数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4解答：解：数列an满足a1=1，an+1=2an+1（nN+），a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15故选C点评：本题考查数列的递推式，是基础题解题时要认真审题，仔细求解，注意数列递推公式的合理运用6（5分）ABC中，如果=，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：解三角形分析：把已知等式中切转化成弦，进而利用正弦定理求得cosA与cosB，cosC相等，判断出A=B=C，进而可知三角形为等边三角形解答：解：=，=，=，cosA=cosB=cosC，A=B=C，三角形为等边三角形故选B点评：本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生的分析问题的能力7（5分）已知an是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）AB2C2D考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的通项公式可得2q3=，解方程可得解答：解：an是等比数列，a1=2，a4=，2q3=，解得q=故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题8（5分）如果an为递增数列，则an的通项公式可以为（）Aan=2n+3Ban=n23n+1CDan=1+log2n考点：数列的函数特性专题：计算题分析：把每个数列的通项公式看关于做n的函数，利用函数的单调性判断数列的单调性即可解答：解：A选项是n的一次函数，一次系数为1为递减数列B选项是n的二次函数，且对称轴为n=第一，二项相同C是n的指数函数，且底数为，是递减数列D是n的对数函数，且底数为2，是递增函数故选D点评：本题考查了数列的函数特性，注意每种函数的单调性的判断9（5分）已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A30B30或150C60D60或120考点：正弦定理专题：解三角形分析：ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值解答：解：ABC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理可得 ，即 =，解得sinB=再由ba，大边对大角可得BA，B=60或120，故选D点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题10（5分）在ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A79B69C5D5考点：余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义专题：计算题分析：由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB=，又|=5，|=7，则=|cos（B）=|cosB=57=5故选D点评：此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算注意与的夹角是B，而不是B，学生做题时容易出错11（5分）等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为（）A50B49C48D47考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值解答：解：设公差为d，a1=，a2+a5=4，a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=再由an=a1+（n1）d=+（n1）=33，解得 n=50，故选 A点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题12（5分）若an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为（）A4B5C7D8考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由已知结合等差数列的单调性可得a4+a50，a50，由求和公式可得S90，S80，可得结论解答：解：an是等差数列，首项a10，a4+a50，a4a50，a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a40，a50，S9=9a50，S8=0，使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为8故选D点评：本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上13（5分）已知ABC外接圆半径是2cm，A=60，则BC边长为2cm考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将外接圆半径与sinA的值代入求出a的值，即为BC的长解答：解：ABC外接圆半径是2cm，A=60，由正弦定理得：=2R，即a=2RsinA=4=2，则BC=a=2cm，故答案为：2cm点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14（5分）若数列an的前n项和Sn=n210n（n=1，2，3，），则此数列的通项公式2n11考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：由题意可得：当n2时，an=SnSn1=2n11当n=1时，a1=S1=9，也符合an=2n11，进而求出数列的通项公式解答：解：由题意可得：当n2时，Sn1=（n1）210（n1）=n212n+11，所以an=SnSn1=2n11当n=1时，a1=S1=9，也符合an=2n11，所以数列的通项公式为：an=2n11故答案为：an=2n11点评：解决此类问题的关键是熟练掌握数列通项公式的方法，以及结合正确的运算15（5分）已知x是4和16的等比中项，则x=8考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由等比中项的定义可得：x2=416，解之即可解答：解：由等比中项的定义可得：x2=416，解之可得x=8故答案为：8点评：本题考查等比中项的定义，涉及二次方程的求解，属基础题16（5分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，则角B的值是考点：余弦定理专题：计算题分析：直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可解答：解：在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2b2=ac，由余弦定理可知cosB=，因为B是三角形内角，所以B=故答案为：点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：可得数列的通项公式，由题意可得，解不等式组即可解答：解：由题意可得等差数列的通项公式为：an=31+（n1）d，数列从第16项开始小于1，解得d2，公差d的取值范围为：d2点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式组的解法，属基础题18（12分）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，ADB=CDB=30，ACD=60，ACB=45，求A、B两点的距离考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：在BCD中，利用正弦定理，可求BC，在ABC中，由余弦定理，可求AB解答：解：由题意，AD=DC=AC=，在BCD中，DBC=45，在ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC22ACBCcos45，答：A、B两点距离为km点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题19（12分）设等差数列an的前n项的和为Sn，且S4=62，S6=75，求：（1）an的通项公式an及前n项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|考点：数列的求和；等差数列的前n项和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由S4=62，S6=75，可得到等差数列an的首项a1与公差d的方程组，解之即可求得an的通项公式an 及前n项的和Sn；由（1）可知an，由an0得n8，从而|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=S142S7，计算即可解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，依题意得，解得a1=20，d=3an=20+（n1）3=3n23；Sn=n2n（2）an=3n23，由an0得n8，|a1|+|a2|+|a3|+|a14|=a1a2a7+a8+a14=S142S7=142142（727）=7（4243）7（2143）=77（22）=147点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查解方程组的能力，求得an是关键，属于中档题20（12分）三角形ABC中，BC=7，AB=3，且（）求AC；（）求A考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：（）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答：解：（）由AB=3，根据正弦定理得：（6分）（）由余弦定理得：，所以A=120（12分）点评：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键21（12分）已知等差数列an的前n项的和记为Sn如果a4=12，a8=4（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：（1）可设等差数列an的公差为d，由a4=12，a8=4，可解得其首项与公差，从而可求得数列an的通项公式；（2）由（1）可得数列an的通项公式an=2n20，可得：数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案解答：解：（1）设公差为d，由题意可得，解得，故可得an=a1+（n1）d=2n20（2）由（1）可知数列an的通项公式an=2n20，令an=2n200，解得n10，故数列an的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，故S9=S10=10a1+=180+90=90点评：本题考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析Sn的最值是解决问题的捷径，属基础题22（12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且a=2csinA（1）确定C的大小；（2）若c=，求ABC周长的取值范围考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：（1）把已知的等式变形为：=，并利用正弦定理化简，根据sinA不为0，可得出sinC的值，由三角形为锐角三角形，得出C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由c及sinC的值，利用正弦定理列出关系式，得到a=2sinA，b=2sinB，表示出三角形的周长，将表示出a，b及c的值代入，由C的度数，求出A+B的度数，用A表示出B，把B也代入表示出的周长，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值整理后，提取2再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据A为锐角，得到A的范围，进而确定出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出周长的范围解答：解：（1）由a=2csinA变形得：=，又正弦定理得：=，=，sinA0，sinC=，ABC是锐角三角形，C=；（2）c=，sinC=，由正弦定理得：=2，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=C=，即B=A，a+b+c=2（sinA+sinB）+=2sinA+sin（A）+=2（sinA+sincosAcossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，ABC是锐角三角形，A，sin（A+）1，则ABC周长的取值范围是（3+，3点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的定义域与值域，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键