2019-2020年高二数学上学期12月单元测试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期12月单元测试题 理注意事项：1、 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.2、 答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.答选择题前先将自己的姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.3、 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.4、 非选择题要写在答题纸对应的区域内，超出部分无效，严禁在试题或草稿纸上答题.第卷 （选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是 ( ) A .an=n2-(n-1)B.an=n2-1 C. an= D. an=2.在ABC中，分别是A、B、C的对边，若成等比数列，且，则（ ） A B C D3.若，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A、B、C、D、4. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 则命题甲：是与的等差中项,命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( ).A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件5已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于 ( ) A30B30或150 C60D60或1206经过点 且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D 7.在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为（ ） A. 20B. 22C. 24D. 288顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 329. 如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为 ( )A B C D10.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（ ）xyACOBA B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11.写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定 .12双曲线的一个焦点坐标是，那么 .13. 一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_.14.已知 .15.已知命题P：不等式； 命题q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分） 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围17.（本小题满分12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？ 18（本小题满分12分） 非等边三角形ABC的外接圆半径为1，最长的边.（1） 求角A.（2） 求bc的最大值. 19（本小题满分12分）已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积20（本小题满分12分） 设数列an满足a13a232a33n-1an，nN*.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和Sn. 21（本小题满分14分）已知椭圆 的离心率为，设其左、右焦点分别为 ，上顶点为，且到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由新泰中学高二数学测试题参考答案（理倾）一、选择题题号12345678910答案CCCADACBDC二、填空题11. 12. 13. 14. 15.三、解答题16.解：P:0m -3分q:0m15 -3分 p真q假，则空集 -2分p假q真，则 -2分故 -12分17. 解：解：设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯,获利z元. 则 6分目标函数为：z=0.7x+1.2y作出可行域： 10分作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组得点C的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大. 12分18. 解：(1)由正弦定理 ,得.BC是最长边，且三角形为非等边三角形,.-5分(2) -7分,又 -10分当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.-12分19. 解：（1）由定义知 1分又点B在椭圆上，所以有解得-4分所以椭圆C的的方程 5分（2） 由（1）知焦点的坐标为（1，0） 6分又过的直线PQ平行AB，A为椭圆的左顶点，所以PQ所在直线方程为 7分设将代入椭圆方程得：解得： 9分故 10分所以的面积 12分20. 解：(1)a13a232a33n1an， 当n2时，a13a232a33n2an1. 得3n1an，an. 在中，令n1，得a1，适合an， an.(2)bn，bnn3n.Sn3232333n3n， 3Sn32233334n3n1. 得2Snn3n1(332333n)，即2Snn3n1， Sn.21. 解：（）直线的方程为即 由到直线的距离为得 又，所以 ， 4分所以椭圆的方程为 5分（）由得：, 若直线的斜率不存在，直线的方程为由 得 所以与矛盾，故直线的斜率存在 7分设直线的方程为，由 得， 由题意恒成立，设， 则 9分由得，所以把代入得 解得 13分所以直线的方程为，即 或 14分