2019-2020年高考数学大一轮总复习 第十章 解析几何同步训练 理.doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第十章 解析几何同步训练 理1.直线xsin 2ycos 20的倾斜角的大小是()A B2C. D22.下列四个命题：经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示；经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)表示；不经过原点的直线都可以用方程1表示；经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示其中真命题的个数是()A0 B1C2 D33.已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y1404.直线y1与直线yx3的夹角为60.5.直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为_6.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为4.7.已知直线l方程为y2x2.直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点(1)求点A、B的坐标；(2)若点C(2,2)，求ABC的面积B级训练(完成时间：18分钟)1.限时2分钟，达标是()否()若点A(2，3)是直线a1xb1y10和a2xb2y10的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是()A2x3y10 B3x2y10C2x3y10 D3x2y102.限时2分钟，达标是()否()设直线的方程是AxBy0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是()A20 B19C18 D163.限时2分钟，达标是()否()设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0，则点P横坐标的取值范围是()A1， B1,0C0,1 D，14.限时2分钟，达标是()否()已知点A(2,0)，B(1，)是圆x2y24上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当ABC面积最大时，直线BC的方程是x1.5.限时5分钟，达标是()否()在ABC中，已知点A(5，2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程限时5分钟，达标是()否()已知直线l：kxy12k0.(1)证明l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围C级训练(完成时间：6分钟)1.限时3分钟，达标是()否()过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出的l的条数为()A1 B2C3 D42.限时3分钟，达标是()否()已知两点A(1，5)，B(3，2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为_第2讲两直线的位置关系A级训练(完成时间：15分钟)1.过点A(1,2)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y502.以A(2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A3xy50 B3xy50C3xy50 D3xy503.已知p：直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，q：a1，则p是q的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4.点P(1,3)到直线l：yk(x2)的距离的最大值等于()A2 B3C3 D25.设直线l经过点(1,1)，则当点(2，1)与直线l的距离最大时，直线l的方程为3x2y50.6.若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为4xy30.7.求过直线l1：3x2y70与l2：xy10的交点，且平行于直线5xy30的直线方程B级训练(完成时间：25分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知0k，直线l1：kxyk10，l2：xky2k0的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.限时2分钟，达标是()否()已知直线l1：yxsin 和直线l2：y2xc，则直线l1与l2()A通过平移可以重合B不可能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕l1上某点旋转可以重合3.限时2分钟，达标是()否()若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)4.限时2分钟，达标是()否()三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k15.限时2分钟，达标是()否()点P(0,1)在直线axyb0上的射影是点Q(1,0)，则直线axyb0关于直线xy10对称的直线方程为xy10.6.限时5分钟，达标是()否()已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等7.限时5分钟，达标是()否()已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？8.限时5分钟，达标是()否()已知点A(2,2)及点B(8,0)，试在直线l：2xy10上，求出符合下列条件的点P：(1)使|PA|PB|为最小；(2)使|PA|2|PB|2为最小C级训练(完成时间：7分钟)1.限时3分钟，达标是()否()已知P(x0，y0)是直线L：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与L垂直的直线B过点P且与L平行的直线C不过点P且与L垂直的直线D不过点P且与L平行的直线2.限时4分钟，达标是()否()(xx四川)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2C，4 D2，4第3讲圆的方程A级训练(完成时间：15分钟)1.方程为x2y22x2y0表示的图形是()A圆心为(1，1)，半径为2的圆B圆心为(1,1)，半径为2的圆C圆心为(1，1)，半径为的圆D圆心为(1,1)，半径为的圆2.已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y243.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y)21 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D(x)2(y1)214.已知圆C经过点A(0,3)和B(3，2)，且圆心C在直线yx上，则圆C的方程为_5.经过三点(2，1)、(5,0)、(6,1)的圆的一般方程为_6.圆心在原点且与直线x2y4相切的圆的方程是_7.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的标准方程B级训练(完成时间：17分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)212.限时2分钟，达标是()否()以(1,0)为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是()A(x1)2y28 B(x1)2y28C(x1)2y216 D(x1)2y2163.限时2分钟，达标是()否()若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a1或ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，椭圆的离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为20.7.如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值B级训练(完成时间：26分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为()A9 B1C1或9 D以上都不对2.限时2分钟，达标是()否()中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx213.限时2分钟，达标是()否()(xx大纲)已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.14.限时2分钟，达标是()否()椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任一点，则|的取值范围是()A(0,4 B(0,3C3,4) D3,45.限时2分钟，达标是()否()(xx福建)设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A5 B.C7 D66.限时3分钟，达标是()否()(xx江西)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_7.限时5分钟，达标是()否()已知椭圆1的上、下焦点分别为F2和F1，点A(1，3)，(1)在椭圆上有一点M，使|F2M|MA|的值最小，求最小值；(2)当|F2M|MA|取最小值时，求三角形AMF2的周长8.限时8分钟，达标是()否()(xx广东)已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程C级训练(完成时间：15分钟)1.限时7分钟，达标是()否()(xx广东梅州一模)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围限时8分钟，达标是()否()(xx广东广州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：x有公共点时，求MF1F2面积的最大值第6讲双曲线A级训练(完成时间：15分钟)1.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m()A B4C4 D.2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.13.下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.14.已知点F1(3,0)和F2(3,0)，动点P到F1、F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(x0)5.(xx北京)设双曲线C经过点(2,2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为2.7.求与圆(x2)2y22外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程B级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(xx福建)双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.C1 D.2.限时2分钟，达标是()否()(xx课标)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx3.限时2分钟，达标是()否()(xx重庆)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D34.限时2分钟，达标是()否()(xx重庆)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(，2 B，2)C(，) D，)5.限时2分钟，达标是()否()(xx湖南)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F230，则C的离心率为_6.限时5分钟，达标是()否()(xx课标)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程7.限时6分钟，达标是()否()(xx江西)如图，已知双曲线C：y21(a0)的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点)(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l：y0y1与直线AF相交于点M，与直线x相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值C级训练(完成时间：14分钟)1.限时6分钟，达标是()否()(xx大纲)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列2.限时8分钟，达标是()否()(xx福建)已知双曲线E：1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1：y2x，l2：y2x.(1)求双曲线E的离心率(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由第7讲抛物线A级训练(完成时间：10分钟)1.抛物线x24y的焦点坐标是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(0，)2.经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是()A3x2y30 B6x4y30C2x3y20 D2x3y103.已知双曲线1，抛物线y22px(p0)，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p()A. B5C. D104.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点M(2，4)的抛物线方程是_5.抛物线x2ay过点A(1，)，则点A到此抛物线的焦点的距离为_6.(xx北京)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p2，准线方程为x1.7.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上B级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y24x上的两个动点，且|AB|8，则x1x2的最小值是()A4 B6C8 D102.限时3分钟，达标是()否()已知抛物线y24x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是(4,0)，则|AB|是最大值为()A2 B4C6 D103.限时3分钟，达标是()否()(xx课标)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D44.限时2分钟，达标是()否()(xx天津)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_5.限时2分钟，达标是()否()若抛物线y22px(p0)的焦点与双曲线1的右焦点重合，则p的值为8.6.限时2分钟，达标是()否()(xx湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_7.限时7分钟，达标是()否()(xx福建)如图，在抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心|OC|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径C级训练(完成时间：20分钟)1.限时8分钟，达标是()否()已知A、B两点在抛物线C：x24y上，点M(0,4)满足.(1)求证：；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.()求证：点N在一条定直线上；()设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围限时12分钟，达标是()否()(xx广东广州二模)已知点A(2,1)在抛物线E：x2ay上，直线l1：ykx1(kR，且k0)与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y1于点S，T.(1)求a的值；(2)若|ST|2，求直线l1的方程；(3)试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由第8讲轨迹问题A级训练(完成时间：15分钟)1.一动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方，则动点的轨迹方程为()Ax2y22x2y Bx2y22x2yCx2y22x2y Dx2y22|x|2|y|2.动点P与定点A(1,0)，B(1,0)的连线的斜率之积为1，则P点的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y21(x1)Cx2y21(x1) Dy3.动点P到直线x1的距离与它到点A(4,0)的距离之比为2，则P点的轨迹是()A中心在原点的椭圆B中心在(5,0)的椭圆C中心在原点的双曲线D中心在(5,0)的双曲线4.长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴，y轴上滑动，则AB中点的轨迹方程为_5.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹方程为_6.已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(0)求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线B级训练(完成时间：17分钟)1.限时2分钟，达标是()否()若动点P到定点F(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线2.限时2分钟，达标是()否()已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy503.限时2分钟，达标是()否()已知椭圆的方程为y21，双曲线的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点，而双曲线的左、右顶点分别是椭圆的左、右焦点则双曲线的方程为()A.y21 B.y21Cx21 Dx214.限时2分钟，达标是()否()已知抛物线和椭圆都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点则椭圆的方程是()A.1B.1C.1D.15.限时2分钟，达标是()否()已知实数m，n满足m2n21，则P(mn，mn)的轨迹方程是_6.限时2分钟，达标是()否()设A1、A2是椭圆1长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程是_7.限时5分钟，达标是()否()已知圆C方程为：x2y24.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线C级训练(完成时间：16分钟)1.限时8分钟，达标是()否()已知圆C的方程为x2y22x70，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段AP的垂直平分线l交PC于点Q.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹L的方程；(2)过点B(1，)能否作出直线l2，使l2与轨迹L交于M、N两点，且点B是线段MN的中点？若这样的直线l2存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由2.限时8分钟，达标是()否()经过点F(0,1)且与直线y1相切的动圆的圆心轨迹为M，点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD(两端点除外)上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C.(1)求轨迹M的方程；(2)证明：BADCAD；(3)若点D到直线AB的距离等于|AD|，且ABC的面积为20，求直线BC的方程第9讲圆锥曲线的综合问题A级训练(完成时间：15分钟)1.(xx广东清远一模)已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A. B.C. D22.已知R，则不论取何值，曲线C：x2xy10恒过定点()A(0,1) B(1,1)C(1,0) D(1,1)3.设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则()A. BC3 D34.(xx广东韶关一模)已知椭圆1(ab0)与双曲线1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么，该椭圆的离心率等于()A. B.C. D.5.若直线mxny30与圆x2y23没有公共点，则m、n满足的关系式为_；以(m，n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆1的公共点有2个6.双曲线x2y24上一点P(x0，y0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则POQ的面积为定值1.7.过点A(0，a)作直线交圆M：(x2)2y21于B、C两点，在线段BC上取一点P，使P点满足：，(R)(1)试问动点P的轨迹是否是直线？说明理由；(2)若将(1)的轨迹上的点的坐标扩大到取全体实数且扩大范围后的轨迹交圆M于点R、S，求MRS面积的最大值B级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A2 B.C. D.2.限时2分钟，达标是()否()设F1，F2是椭圆1(ab0)的左右焦点，若直线xma(m1)上存在一点P，使F2PF1是底角为30的等腰三角形，则m的取值范围是()A1m2 Bm2C1m Dm3.限时2分钟，达标是()否()设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A， B2,2C1,1 D4,44.限时2分钟，达标是()否()已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)的一条渐近线交于一点M(1，m)，点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于()A3 B4C. D.5.限时2分钟，达标是()否()(xx广东潮州二模)已知双曲线1的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为()A相交 B相切C相离 D以上情况都有可能6.限时2分钟，达标是()否()椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_7.限时8分钟，达标是()否()(xx广东韶关二模)已知点A，B的坐标分别为(2,0)，(2,0)直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设Q是曲线C上的动点，直线AQ，BQ分别交直线l：x4于点M，N，线段MN的中点为D，求直线QB与直线BD的斜率之积的取值范围；(3)在(2)的条件下，记直线BM与AN的交点为T，试探究点T与曲线C的位置关系，并说明理由C级训练(完成时间：10分钟)1.限时10分钟，达标是()否()(xx广东汕头一模)已知椭圆E的方程为1(m0)，如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,0)，B(0,1)，C(2,1)(1)求椭圆E的离心率；(2)若椭圆E与ABC无公共点，求m的取值范围；(3)若椭圆E与ABC相交于不同的两点，分别为M、N，求OMN面积S的最大值第十章解析几何第1讲直线的方程【A级训练】1D解析：直线xsin 2ycos 20的斜率为：ktan 2，因为2(0，)，所以直线的倾斜角为2.2B解析：对命题，方程不能表示倾斜角是90的直线，对于，此方程即直线的两点式方程变形，故正确对命题，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上截距不存在，故不能用截距式表示直线综上可得，都不正确，只有正确3A解析：由点斜式，得y5(x2)，即3x4y140.460解析：l1与l2表示的图象如图所示，y1与x轴平行，yx3的倾斜角为60，所以y1与yx3的夹角为60.5y(x1)解析：由已知可得，tan 3，所以直线l2的斜率ktan 2，因为直线l2过点(1,0)，所以直线l2的方程为y(x1)64解析：因为kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.7解析：(1)因为直线l方程为y2x2，所以当y0时，x1，即直线l与x轴的交点A的坐标为(1,0)；当x0时，y2，直线l与y轴的交点B的坐标为(0，2)；(2)设点C(2,2)到直线l：y2x2的距离为d，则d，又|AB|，所以SABC|AB|d4.【B级训练】1A解析：因为A(2，3)是直线a1xb1y10和a2xb2y10的公共点，所以2a13b110，且2a23b210，所以两点(a1，b1)和(a2，b2)都在同一条直线2x3y10上，故点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是2x3y10.2C解析：从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，取法数为A，而当与；与时所得直线重合，则所得不同直线为A254218(条)3A解析：设点P的横坐标为x0，因为yx22x3，所以yxx02x02，利用导数的几何意义得2x02tan (为点P处切线的倾斜角)，又因为0，所以02x021，所以x01，4x1解析：AB的长度恒定，故ABC面积最大，只需要C到直线AB的距离最大即可此时，C在AB的中垂线上，由于AB的中垂线过原点，则AB的中垂线方程为yx，代入x2y24，得C(1，)，所以直线BC的方程是x1.5解析：(1)设点C(x，y)因为边AC的中点M在y轴上得0，因为边BC的中点N在x轴上得0，解得x5，y3.故所求点C的坐标是(5，3)(2)点M的坐标是(0，)，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是，即5x2y50.6解析：(1)由kxy12k0，得y1k(x2)，所以，直线l经过定点(2,1)(2)由题意得A(，0)，B(0,2k1)，且，故k0，AOB的面积为S(2k1)2k24，当且仅当k时等号成立，此时面积取最小值4，k，直线的方程是：x2y40.(3)由直线过定点(2,1)，可得当斜率k0或k0时，直线不经过第四象限故k的取值范围为0，)【C级训练】1B解析：因为直线l过点(a,0)和(0，b)，可设直线l的方程为：1，因为直线l过点(1,3)，所以1，即3a(a1)b，又aN*，bN*，所以当a1时，b3，此时，直线和x轴垂直，和y轴无交点，直线不过(0，b)，故a1时不满足条件当a2时，b3，当a2时，b6，当a4时，b4，当a4时，由知，满足条件的正整数b不存在，综上，满足条件的直线有2条，故选B.2.解析：设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，其斜率tan2，利用二倍角的正切函数公式得，化简得：3tan28tan30，即(3tan1)(tan3)0，解得tan3或tan，而由tan20得2是锐角，则(0，)，所以tan.第2讲两直线的位置关系【A级训练】1C解析：因为直线2xy50的斜率等于2，故所求的直线的斜率等于，故过点A(1,2)且垂直于直线2xy50的直线方程为y2(x1)，即x2y30.2C解析：因为A(2,1)、B(4,3)，所以kAB，AB中点坐标为(1,2)，故所求直线方程为3xy50.3A解析：当命题p成立时，直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，故两直线的斜率相等，所以a1.当q成立时，a1，直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，故命题p成立综上，p是q的充要条件4C解析：直线l：yk(x2)的方程化为kxy2k0，所以点P(1,3)到该直线的距离为d3，由于1，所以d3，即距离的最大值等于3，故选C.53x2y50解析：设A(1,1)，B(2，1)，当ABl时，点B与l的距离最大，因为kAB，所以直线l的斜率k，所以此时l的方程为y1(x1)，即为3x2y50.64xy30解析：与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为4，而y4x3，所以yx4在(1,1)处导数为4，故方程为4xy30.7解析：联立两条直线的方程可得：，解得x1，y2.所以l1与l2交点坐标是(1,2)设与直线5xy30平行的直线方程为5xyc0.因为直线l过l1与l2交点(1,2)，代入解得c3，所以直线l的方程为5xy30.【B级训练】1B解析：解方程组，得两直线的交点坐标为(，)，因为0k，所以，0，所以交点在第二象限2D解析：直线l1：yxsin 的斜率为sin ，而sin 1,1，即直线l1的斜率k11,1，直线l2：y2xc的斜率k22，因为k1k2，所以直线l1与l2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l1与l2通过绕l1上某点旋转可以重合3B解析：直线l1：yk(x4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，故直线l2经过定点(0,2)4C解析：由l1l3得k5，由l2l3得k5，由，得.若(1,1)在l3上，则k10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10.5xy10解析：由已知，有，解得.即axyb0为xy10，设xy10关于xy10对称的直线上任意一点(x，y)，点(x，y)关于xy10的对称点(x0，y0)必在xy10上，则，代入得xy10.6解析：(1)由已知可得l2的斜率必存在，所以k21a.若k20，则1a0，a1.因为l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又因为l1过点(3，1)，所以3ab40，即b3a410(不合题意)，所以此种情况不存在，即k20.若k20，即k1、k2都存在因为k21a，k1，l1l2，所以k1k21，即(1a)1.又因为l1过点(3，1)，所以3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)因为l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在，所以k1k2，即(1a)又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，所以l1、l2在y轴上的截距互为相反数，即b，则联立解得或，所以a、b的值分别为2和2或和2.7解析：(1)当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x2.当l的斜率k存在时，设l：y1k(x2)，即kxy2k10，由点到直线的距离公式得，2，解得k，所以l：3x4y100.故所求l的方程为x2或3x4y100.(2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与