2019年高考数学 4.4平面向量应用举例课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 4.4平面向量应用举例课时提升作业 文 新人教A版一、选择题1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4= ( )(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)2.在ABC中，a,b,c分别为三个内角A，B，C的对边，设向量m=(b-c,c-a)，n=(b,c+a)，若mn，则角A的大小为( )(A)(B)(C)(D)3.设P是曲线上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则=( )(A)0(B)1(C)2(D)34.（xx惠州模拟）已知O是ABC内部一点，且BAC=60，则OBC的面积为( )(A)(B)(C)(D)5.（xx佛山模拟）已知向量a,b，其中|a|=|b|=2，且（a-b）a，则向量a和b的夹角是( )(A)(B)(C)(D)6.圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B，若 (其中O为坐标原点），则k的取值范围是( )（A）（B）（C）（D）7.设E,F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3,AC=6，则的值为( )(A)6(B)8(C)10(D)48.已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2)，且当x0,1时，f(x)=sin x，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,，则等于( )(A)2(B)4(C)8(D)169.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边.若向量m=(2,0)与n=(sin B,1-cos B)的夹角为则角B的大小为( )(A)(B)(C) (D)10.(能力挑战题）已知圆O(O为坐标原点)的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么的最小值为( )(A)(B)(C)(D)二、填空题11.（xx东莞模拟）设a=(a1,a2),b=(b1,b2)，定义一种向量运算：ab=(a1b1,a2b2)，已知m=n=点P（x0,y0）在函数g(x)=sin x的图象上运动，点Q(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，且满足(其中O为坐标原点)，则函数f(x)的最大值是_.12.设向量a,b满足:|a|=3,|b|=4,ab=0，以|a|,|b|,|a+b|为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为_个.13.（能力挑战题）已知开口向上的二次函数f(x)的图象的对称轴为x=2，设向量a=(|x+2|+|2x-1|,1)，b=(1,2).则不等式f(ab)f(5)的解集为_14在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_.三、解答题15已知ABC中， （1）求（2）设BAC=，且已知cos(+x)x0，求sin x.答案解析1.【思路点拨】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知: f1+f2+f3+f4=0,故f4=-（f1+f2+f3）=（1,2）.2.【解析】选C.由mn得mn=b(b-c)+(c-a)(c+a)=0，整理得b2+c2-a2=bc，又A为三角形的内角，3.【解析】选C.设则4.【解析】选B.由为ABC重心.又=2bccosBAC=2,BAC=60bc=4且重心O与ABC各顶点的连线将ABC面积三等分选B.5.【解析】选A.由题意知（a-b）a=a2-ab=2-ab=0，ab=2.设a与b的夹角为，则0,所以故选A.6.【思路点拨】利用进行转化.【解析】选D.由两边平方化简得AOB是钝角，所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于或故选D.【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相结合主要从以下两个方面进行考查：一是考查向量，需要把用向量语言描述的题目条件转化成几何条件，涉及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，涉及判断直线的位置关系，求角的大小及线段长度等.7.【解析】选C.8.【解析】选B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以【误区警示】解答本题时容易忽视与共线而导致无法解题.9.【思路点拨】利用m,n的夹角求得角B的某一三角函数值后再求B的值.【解析】选B.由题意得即2sin2B=1-cos B,2cos2B-cos B-1=0,或cos B=1(舍去).0B,10.【思路点拨】引入辅助量，利用向量数量积的定义求得再利用不等式求最值.【解析】选D.设APB，则则 当且仅当即时，取“”，故的最小值为11.【解析】由得（x,y）=即消去x0，得即函数f(x)的最大值是2.答案：2【变式备选】若平面向量,满足|=1,|1,且以表示向量,的线段为邻边的平行四边形的面积为则与的夹角的取值范围是_.【解析】由S=|sin =|sin 可得，故答案： 12.【解析】可得|a+b|=设该三角形内切圆的半径为r，则(4-r)+(3-r)=5，解得r=1.对于半径为1的圆有一个位置正好是三角形的内切圆，此时只有3个公共点，圆的位置稍作移动，则能实现4个交点，但不能得到5个或5个以上的交点.答案：413.【思路点拨】由条件求得ab，利用单调性将问题转化为解不等式的问题.【解析】由题意知f(x)在2,+)上是增函数，ab=|x+2|+|2x-1|+22,f(ab)f(5)ab5|x+2|+|2x-1|3 (*) 当x-2时，不等式(*)可化为-(x+2)-(2x-1)3，此时x无解；当时，不等式(*)可化为x+2-(2x-1)3,x0,此时当时，不等式(*)可化为x+2+2x-13, 此时综上可知不等式f(ab)f(5)的解集为答案： 14【解析】如图所示，渡船速度为水流速度为船实际垂直过江的速度为依题意知BOD30，航向为北偏西30.答案：北偏西3015【解析】（1）由已知即CDAB，在RtBCD中，BC2=BD2+CD2,又CD2=AC2-AD2,BC2=BD2+AC2-AD2=196，（2）在ABC中， 即而所以则【变式备选】已知向量a=(cos x,sin x),b=(-cos x,cos x),c=(-1,0),（1）若求向量a,c的夹角.（2）当x时，求函数f(x)=2ab+1的最大值.【解析】（1）当时，（2）f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sin xcos x)+1=2sin xcos x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x故当即时，f(x)max=1.