2019-2020年高考数学大一轮复习 第十一章 第60课 椭圆自主学习.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第十一章 第60课 椭圆自主学习1. 椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点,两焦点间的距离叫作椭圆的焦距,用符号表示为PF1+PF2=2a(2aF1F2).2. 平面内,到定点F(c,0)的距离与到直线l:x=的距离之比是常数(ac0)的动点的轨迹叫作椭圆.定点F(c,0)是椭圆的焦点,直线l叫作椭圆的准线.3. 椭圆+=1(ab0)的焦点为(c,0),其中c=,焦点F1(-c,0)对应的准线为x=-,焦点F2(c,0)对应的准线为x=.4. 椭圆+=1(ab0)的离心率e=是椭圆上任意一点M到焦点F的距离与点M到焦点F对应的准线的距离的比.椭圆越扁,离心率越大越小;椭圆越圆,离心率越小.?5. 椭圆的焦半径公式:椭圆+=1(ab0)上任意一点M(x0,y0)到左焦点的距离为a+ex0,到右焦点的距离为a-ex0,其中e为椭圆的离心率.6. 点P(x0,y0)和椭圆+=1的位置关系:(1) 点P在椭圆内+1.1. (选修1-1P26习题2改编)已知椭圆C:+=1(ab0)的焦距为4,且过点P(,),那么椭圆C的方程为.答案+=1解析因为焦距为4,所以a2-b2=4.又因为椭圆C过点P(,),所以+=1,故a2=8,b2=4,从而椭圆C的方程为+=1.2. (选修1-1P26习题2(4)改编)经过点A与B的椭圆的标准方程为.答案+y2=1解析设椭圆方程为mx2+ny2=1,因为椭圆经过点A,B,所以解得m=,n=1,故所求椭圆的方程是+y2=1.3. (选修2-1P28习题4改编)“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)答案充要解析将方程mx2+ny2=1转化为+=1.根据椭圆的定义,要使方程表示焦点在y轴上的椭圆,必须满足0,所以mn0.同理,由mn0,可得方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆.4. (选修1-1P26习题3改编)已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,过点F1作倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点,那么ABF2的周长为.答案16解析根据椭圆的定义可知AF1+AF2=8,BF1+BF2=8,所以三角形周长为AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=16.5. (选修1-1P26习题4改编)若椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,两焦点分别为F1,F2,M为椭圆上一点,且F1F2M的周长为16,则椭圆C的方程是 .答案+=1解析设椭圆C的半焦距为c,则 =,即c=a, 又MF1+MF2+F1F2=2a+2c=16,联立,解得a=5,c=3,所以b=4,所以椭圆C的方程为+=1.