2019年高考数学 第八章 第八节 抛物线课时提升作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学 第八章 第八节 抛物线课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(xx海口模拟)若抛物线y2=2px(p0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上，则p=( )(A) (B)1(C)2(D)32.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )(A)4(B)6(C)8(D)123.(xx贵阳模拟)一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积是( )4.已知抛物线y2=2px(p0)上的一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为( )5.(xx枣庄模拟)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值为( )6.(xx哈尔滨模拟)直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为( )(A)48(B)56(C)64(D)727.(xx西安模拟)若双曲线(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成32的两段，则此双曲线的离心率为( )8.(能力挑战题)已知M是上一点，F为抛物线的焦点.A在C:(x-1)2+(y-4)2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)10二、填空题9.以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_.10.抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=_.11.(能力挑战题)如图，抛物线C1：y2=4x和圆C2：(x-1)2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A,B,C,D四点，则的值是_.三、解答题12.已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OPOQ(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程.(2)若直线l2是曲线C的一条切线，当点(0，2)到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程.13.(xx烟台模拟)已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.14.(xx武汉模拟)如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1,A，上顶点为B，抛物线C1,C2分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程.(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M,N，已知点求的最小值.答案解析1.【解析】选C.由已知(,0)在圆x2+y2+2x-3=0上，所以有即p2+4p-12=0，解得p=2或p=-6(舍去).2.【解析】选B.点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则|PQ|等于点P到焦点的距离，而|PQ|=6，所以点P到该抛物线焦点的距离为6.【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.3.【解析】选A.如图，设AB所在的直线方程为由得B点坐标为(12,),4.【解析】选A.由已知得1+=5,p=8.y2=16x,又M(1,m)在y2=16x上,m2=16(m0),m=4,M(1,4).又双曲线的左顶点一条渐近线为又5.【解析】选C.如图，设抛物线上点P，则P到x=-1的距离与|PF|相等，故距离之和最小值为F到4x-3y+6=0的距离，6.【解析】选A.由题不妨设A在第一象限，联立y=x-3和y2=4x可得A(9,6),B(1,-2),而准线方程是x=-1，所以AP=10,QB=2,PQ=8,故S梯形APQB(AP+QB)PQ=48.7.【解析】选D.由已知得F1(-c,0),F2(c,0),抛物线即y2=2bx的焦点依题意即得：5b=2c25b2=4c2,又b2=c2-a2,25(c2-a2)=4c2,解得故双曲线的离心率为8.【思路点拨】利用抛物线的定义，数形结合求解.【解析】选B.由题意可知，焦点坐标为F(0,1)，准线方程为l:y=-1.过点M作MHl于点H，由抛物线的定义，得|MF|=|MH|.|MA|+|MF|=|MH|+|MA|,当C,M,H,A四点共线时，|MA|=|MC|-1,|MH|+|MC|有最小值，于是，|MA|+|MF|的最小值为4-(-1)-1=4.9.【解析】抛物线x2=16y的焦点为(0,4)，准线方程为y=-4,故圆的圆心为(0，4)，又圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径r=4-(-4)=8,所以圆的方程为x2+(y-4)2=64.答案:x2+(y-4)2=6410.【解析】因为抛物线的标准方程为x2=16y，焦点坐标为(0，4)，又因为双曲线的上焦点坐标为依题意有解得m=13.答案:13【误区警示】本题易出现的焦点为(0，)的错误，原因是对抛物线的标准方程记忆不准确.11.【解析】由于抛物线C1的焦点F也是圆C2的圆心(1,0),则答案:112.【解析】(1)设点P的坐标为(x,y)，则点Q的坐标为(x,-2).OPOQ,当x=0时，P,O,Q三点共线，不符合题意，故x0.当x0时，得kOPkOQ=-1,即化简得x2=2y，曲线C的方程为x2=2y(x0).(2)直线l2与曲线C相切，直线l2的斜率存在.设直线l2的方程为y=kx+b,由得x2-2kx-2b=0.直线l2与曲线C相切，=4k2+8b=0，即点(0，2)到直线l2的距离当且仅当时，等号成立.此时b=-1.直线l2的方程为x-y-1=0或x+y+1=0. 13.【解析】(1)将(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)存在.假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由得y2+2y-2t=0.直线l与抛物线C有公共点，=4+8t0,解得由直线OA与l的距离解得t=1.-1+),1+).符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.14.【解析】(1)由题意A(a,0),B(0,)，设抛物线C1的方程为y2=4ax,抛物线C2的方程为x2=y,由P(8,),椭圆C：抛物线C1:y2=16x,抛物线C2:x2=4y.(2)由(1)得直线OP的斜率为,直线l的斜率设直线l:y=x+b,由消去y，得5x2-bx+8b2-16=0.动直线l与椭圆C交于不同的两点，=128b2-20(8b2-16)0.设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=x1x2=当时，取得最小值，其最小值为