2019-2020年高中数学 第一章单元检测 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第一章单元检测 新人教A版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各对角中，终边相同的是()A.和2k(kZ)B和C和D.和解析2，故与的终边相同答案C2已知角的终边与单位圆交于点，则sin 的值为()A B C. D解析由正弦函数的定义，知sin y.答案B3sin的值等于()A. B C. D解析sinsinsinsin.答案A4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()A. B C. D2解析设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为r，即为弧长，利用弧长公式lr，rr，.答案C5要想得到函数ysin x的图象，只需将函数ycos的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析函数ycos可化为ysinsin.要想得到函数ysin x的图象，只需将函数ysin的图象向右平移个单位长度答案A6函数y2tan的一个对称中心是()A. BC. D解析由题意得3x(kZ)，解得x(kZ)当取k2，x.即选项C正确答案C7(xx云南检测)下列各函数值中符号为负的是()Asin(1 000) Bcos(2 200)Ctan(10) D解析sin(1 000)sin 800；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0，tan0.故选C.答案C8已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)的图象()A与g(x)的图象相同B与g(x)的图象关于y轴对称C向左平移个单位，得g(x)的图象D向右平移个单位，得g(x)的图象解析因为f(x)sincos x，故将其图象向右平移个单位，得yg(x)cos的图象答案D9如图所示是yAsin(x)(A0，0)的图象的一段，它的一个解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析由图象可知，A，T，2，ysin(2x)，将点代入，得sin，ysin，故选D.答案D10函数ytan(sin x)的值域为()A. BCtan 1，tan 1 D以上均不对解析1sin x1，sin x.又ytan x在上单调递增，tan (1)ytan 1，即ytan 1，tan 1答案C11(xx潍坊检测)为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为()AysinBysinCysinDysin解析由题意知，函数的周期为T60，.设函数解析式为ysin.初始位置为P0，t0时，y，sin ，可取，函数解析式为ysin.故选C.答案C12已知函数y，以下说法正确的是()A周期为B偶函数C函数图象的一条对称轴为直线xD函数在上为减函数解析该函数的周期T；因为f(x)，因此它是非奇非偶函数；函数ysin在上是减函数，但y在上是增函数，因此只有C正确答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13(xx广州期末)已知sin ，cos ，则角的终边在第_象限解析由sin 0，得角的终边在第一、二象限；由cos 0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos .(3)当点P在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；当点P在第三象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .18(本小题满分12分)已知tan 3，求下列各式的值：(1)；(2)2sin23sin cos 1.解(1)原式.(2)原式.19(本小题满分12分)已知f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？解(1)T，由2k2x2k，kZ知kxk(kZ)所以所求的单调递增区间为(kZ)(2)变换情况如下：ysin 2xysin ysin.20(本小题满分12分)交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解(1)当t0时，E110，即开始时的电压为110 V.(2)T(s)，即时间间隔为 s.(3)电压的最大值为220 V.当100t，t，即第一次获得最大值的时间为 s.21(本小题满分12分)函数yAsin(x)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x时，ymax3；当x6时，ymin3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间解(1)由题意得A3，T5，T10，.y3sin.点(，3)在此函数图象上，3sin3.2k，kZ.0，.y3sin.(2)当2kx2k，即410kx10k时，函数y3sin单调递增，所以此函数的单调递增区间为410k，10k(kZ)22(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和解(1)观察图象，得A2，T.2，f(x)2sin(2x)函数经过点，2sin2，即sin1.又|，函数的解析式为f(x)2sin.(2)0x，f(x)m的根的情况，相当于f(x)2sin与g(x)m的交点个数情况，且0x，在同一坐标系中画出y2sin和ym(mR)的图象由图可知，当2m1或1m2时，直线ym与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为2m1或1m2；当2m1时，此时两交点关于直线x对称，两根和为；当1m2时，此时两交点关于直线x对称，两根和为.