2019年高考数学试题分类汇编 H单元 解析几何（含解析）.doc

2019年高考数学试题分类汇编 H单元 解析几何（含解析）目录H单元解析几何1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程1H2两直线的位置关系与点到直线的距离1H3圆的方程1H4直线与圆、圆与圆的位置关系1H5椭圆及其几何性质1H6双曲线及其几何性质1H7抛物线及其几何性质1H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）1H9曲线与方程1H10 单元综合1 H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【浙江效实中学高一期末xx】18已知的三个顶点求（1）边上的中线所在的直线方程；（2）边的垂直平分线所在的直线方程【知识点】直线方程【答案解析】；解析：解：(1)因为B、C的中点坐标为(0，2)，所以中线所在的直线方程为，即；(2)因为BC所在直线的斜率为，所以其垂直平分线的斜率为2，则边的垂直平分线所在的直线方程为y=2x+2，即.【思路点拨】求直线方程时，可结合已知条件确定其经过的点或求其斜率，再结合直线方程相应的形式写出方程.【浙江效实中学高一期末xx】15已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是 【知识点】直线方程【答案解析】5x+3y+1=0解析：解：设A、B两点坐标分别为，则有，同理，所以A、B两点都在直线5x+3y+1=0上，而过两点的直线有且仅有一条，所以直线的方程为5x+3y+1=0.【思路点拨】通过已知条件寻求出A、B两点坐标所满足的同一个二元一次方程，即可得到直线AB的方程.【浙江效实中学高一期末xx】2若，则直线的倾斜角为A B C D 【知识点】直线的倾斜角【答案解析】A解析：解：因为直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，选A.【思路点拨】根据直线方程求直线的倾斜角通常通过直线的斜率解答，注意倾斜角的范围是0，).【黑龙江哈六中高一期末xx】18（本小题满分12分）过点作一直线，使它被两直线和所截的线段以为中点，求此直线的方程【知识点】点斜式直线方程；中点坐标公式.【答案解析】解析 ：解：（1）当不存在时，不满足题意；2分（2）当存在时，设直线，1分可得，6分由中点坐标公式得2分所以直线方程为1分【思路点拨】先对分类讨论，当不存在时，不满足题意；当存在时，设出直线方程，然后借助于中点坐标公式即可.【文江西鹰潭一中高一期末xx】17（本题12分）求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。【知识点】直线的一般式方程【答案解析】x+4y4=0或4x+y4=0解析 ：解：设直线方程为（a0且b0）直线截距差为3，|ab|=3又直线与坐标轴正方向围成面积为2，ab=2，得ab=4联解，得a=1，b=4或a=4，b=1直线方程为+y=1或x+=1，化成一般式得x+4y4=0或4x+y4=0故答案为：x+4y4=0或4x+y4=0【思路点拨】设直线在x、y轴上的截距分别为a、b，则a0且b0根据三角形面积和截距的差为3建立关于a、b的方程组，解之即可得到直线的截距式方程，再化成一般式即可.【文江西鹰潭一中高一期末xx】13对于任给的实数,直线都通过一定点，则该定点坐标为 【知识点】直线过定点问题.【答案解析】 解析 ：解：直线（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点，由 得 定点坐标为（9，4），故答案为：（9，4） 【思路点拨】利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点【文江西鹰潭一中高一期末xx】3直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a , 在y轴上的截距为b, 则（ ）Aa=2,b=5 Ba=2,b=-5 Ca=-2,b=5 Da=-2,b=-5【知识点】直线的一般式方程【答案解析】B 解析 ：解：令y=0，得到5x-10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到-2y-10=0，解得y=-5，所以b=-5故选B 【思路点拨】根据截距的定义可知，在x轴的截距即令y=0求出的x的值，在y轴上的截距即令x=0求出y的值，分别求出即可【文江西鹰潭一中高一期末xx】1过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A4x+3y-13=0 B4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0【知识点】直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【答案解析】A 解析 ：解：因为两直线垂直，直线3x-4y+6=0的斜率为，所以所求直线的斜率k=则直线方程为y-（-1）=（x-4），化简得4x+3y-13=0故选A【思路点拨】要求直线方程，即要知道一点和斜率，所以就要求直线的斜率，根据所求直线与已知直线垂直得到斜率乘积为-1即可求出斜率【江西鹰潭一中高一期末xx】13对于任给的实数,直线都通过一定点，则该定点坐标为 . 【知识点】直线过定点问题.【答案解析】 解析 ：解：直线（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点，由 得 定点坐标为（9，4），故答案为：（9，4） 【思路点拨】利用直线 m（x+2y1）+（xy+5）=0过直线x+2y1=0和xy+5=0的交点【江西鹰潭一中高一期末xx】3直线在x轴上的截距为a , 在y轴上的截距为b, 则（ ）Aa=2,b=5 Ba=,b= Ca=,b=5 Da=2,b=【知识点】直线的一般式方程【答案解析】D解析 ：解：令y=0，得到5x-10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到-2y-10=0，解得y=-5，所以b=-5故选D.【思路点拨】根据截距的定义可知，在x轴的截距即令y=0求出的x的值，在y轴上的截距即令x=0求出y的值，分别求出即可【江西鹰潭一中高一期末xx】1过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD【知识点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定【答案解析】A 解析 ：解：由题意可设所求的直线方程为x-2y+c=0过点（-1，3）代入可得-1-6+c=0 则c=7x-2y+7=0故选A【思路点拨】由题意可先设所求的直线方程为x-2y+c=0再由直线过点（-1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程.H2两直线的位置关系与点到直线的距离【重庆一中高一期末xx】20. （本小题满分12分）(原创)已知圆M： ，直线：xy11, 上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线 , , 切点分别为B ,C. （1）当a0时，求直线 , 的方程； （2）当直线 , 互相垂直时，求a 的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.【知识点】直线方程的求法；点到直线的距离公式；向量的数量积公式.【答案解析】（1）（2）a5（3）点A不存在.解析 ：解：（1）圆M： ,圆心M(0 , 1) , 半径r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为yk x11, 圆心距, ,所求直线l1 , l2的方程为 （2）当l1 l2时，四边形MCAB为正方形， 设A(a , 11a), M(0 , 1) 则， a5（3）设，则，又，故，又圆心M到直线的距离是 ，故点A不存在【思路点拨】（1）设出直线方程的斜截式，利用点到直线的距离公式可求斜率，进而求出直线方程（2）l1 l2时，四边形MCAB为正方形，解方程即可；（3）计算与已知矛盾，故不存在.【重庆一中高一期末xx】2. 已知直线，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【知识点】两直线垂直的充要条件.【答案解析】A解析 ：解：因为，则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件解方程可得或，然后判断即可.【浙江效实中学高一期末xx】16已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为 【知识点】轨迹问题【答案解析】4+解析：解：由题意知集合D=P|d(P，l)1所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图，则点集D=P|d(P，l)1所表示图形的面积为：S=22+=4+.【思路点拨】正确分析点P的轨迹是解题的关键，结合所给的点到线段的距离的定义，应对点P的位置分情况进行判断.【浙江效实中学高一期末xx】12将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是 【知识点】对称问题【答案解析】(10，1)解析：解：由题意知点与点关于折痕所在直线对称，其中点坐标为(3，6)，所以折痕所在的直线方程为x=3，则与点重合的点与点关于直线x=3对称，所以所求点的坐标为(10，1).【思路点拨】本题解题的关键是抓住折叠后重合的点关于折痕对称进行解答.【浙江效实中学高一期末xx】1若直线与直线垂直，则实数的值 A B C D 【知识点】两直线垂直的判定【答案解析】C解析：因为两直线垂直，所以4a+a3=0，解得，所以选C.【思路点拨】利用两直线垂直的充要条件：解答即可.【文江苏扬州中学高二期末xx】7点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为 【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程【答案解析】（3，1） 解析 ：解：设点A（2，2）关于直线x-y-1=0的对称点A的坐标为B（a，b），则由求得，故点B（3，1），故答案为：（3，1）【思路点拨】设点A（2，2）关于直线x-y-1=0的对称点A的坐标为B（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案【黑龙江哈六中高一期末xx】14已知直线和两点，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为 【知识点】根据两点坐标写出直线的方程；求两直线的交点坐标.【答案解析】解析 ：解：根据题意画出图形，如下图所示：设点A关于直线的对称点，则有，解得此时直线为；所以当P是直线与的交点时最小，把与联立可得点的坐标为【思路点拨】根据图形可知，当P是直线与的交点时最小，把与联立即可求出交点的坐标即为P的坐标【黑龙江哈六中高一期末xx】10圆与直线相交于两点，圆心为，若，则的值为（ ）（A）8 （B） （C） （D）3【知识点】点到直线的距离公式；等腰直角三角形直角边与斜边的关系.【答案解析】C解析 ：解：圆整理得，可知圆心坐标为，半径，设圆心到直线的距离为，若，则为等腰直角三角形，故，即，解得，故选C.【思路点拨】先找到圆心坐标与半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后建立关系式，解之即可.【黑龙江哈六中高一期末xx】9光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）【知识点】直线的一般式方程；与直线关于点、直线对称的直线方程【答案解析】A解析 ：解：关于x轴的对称点在经轴反射的光线上，同样关于y轴的对称点在经过射入轴的反射线上，故所求直线方程为y-6=-2（x+2），即2x+y-2=0故选A.【思路点拨】要求反射线所在直线的方程，我们根据已知条件所知的均为点的坐标，故可想办法求出反射线所在直线上两点，然后代入两点式即得直线方程，而根据反射的性质，我们不难得到反射光线所在直线上的两个点的坐标【典型总结】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况而根据已知条件，使用两点式对本题来说，更容易实现【黑龙江哈六中高一期末xx】8直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【知识点】过两条直线交点的直线系方程；两条直线的交点坐标【答案解析】B解析 ：解：由直线的方程，判断恒过P，如下图示：，则实数a的取值范围是：或故选B 【思路点拨】由直线的方程，判断恒过P，求出与，判断过P点的竖直直线与AB两点的关系，求出满足条件的直线斜率的取值范围【典型总结】求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围，有两种情况：当AB，在P竖直方向上的同侧时，计算与，若，则直线的斜率k，;当AB，在P竖直方向上的异侧时，计算与，若，则直线的斜率k（-，+）,就是过p点的垂直x轴的直线与线段有交点时，斜率范围写两段区间，无交点时写一段区间【黑龙江哈六中高一期末xx】7若两条直线与互相平行，则等于（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）【知识点】直线的一般式方程;直线的平行关系【答案解析】D解析 ：解：两条直线与互相平行，即或；当时，两直线都为，两直线重合（舍去），当时满足题意.故选D.【思路点拨】先利用斜率相等，解出的值后再进行检验即可.【文江西鹰潭一中高一期末xx】16（本题12分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程。【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【答案解析】（1）（2）解析 ：解：由，得；.2与的交点为（1，3）。 .3（1）设与直线平行的直线方程为2xy+c=0.4则23+c=0，解得c=1.5所求直线方程为2xy+1=0.6（2）设与直线垂直的直线方程为x+2y+d=0.8则，c7。.10所求直线方程为。.12【思路点拨】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2xy+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程【文江西鹰潭一中高一期末xx】12点直线的距离是_ 【知识点】点到直线的距离公式.【答案解析】 解析 ：解： 由点到直线的距离公式得，故答案为.【思路点拨】直接利用点到直线的距离公式计算即可.【文江西鹰潭一中高一期末xx】7若ac0且bc0，直线不通过( )A第三象限 B第一象限 C第四象限 D第二象限【知识点】确定直线位置的几何要素【答案解析】C 解析 ：解：直线ax+by+c=0 即ac0且bc0，则ab0，则斜率0，截距0，即直线的倾斜角为锐角，在y轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限，故选C【思路点拨】由题意可得斜率0，在y轴上的截距0，即直线的倾斜角为锐角，在y轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限【江西鹰潭一中高一期末xx】16（本题12分）求经过两条直线和的交点，且分别与直线（1）平行;（2）垂直的直线方程。【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【答案解析】（1）（2）解析 ：解：由，得；.2与的交点为（1，3）。 .3（1）设与直线平行的直线方程为2xy+c=0.4则23+c=0，解得c=1.5所求直线方程为2xy+1=0.6（2）设与直线垂直的直线方程为x+2y+d=0.8则，c7。.10所求直线方程为。.12【思路点拨】联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2xy+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程H3圆的方程【重庆一中高一期末xx】6.圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）A B C D【知识点】圆的标准方程；点到直线的距离公式.【答案解析】C解析 ：解：由圆，得到圆心（a，0），半径r=1，根据题意得：圆心到直线的距离d=r，即解得：，圆与直线相切于第三象限，a0即.故选C【思路点拨】由圆方程找出圆心坐标与半径，根据题意得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【浙江效实中学高一期末xx】11圆的圆心到直线的距离 【知识点】点到直线的距离，圆的方程【答案解析】3解析：解：因为圆心坐标为(1，2)，所以d=【思路点拨】结合圆的方程求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式求圆心到直线的距离.【浙江效实中学高一期末xx】7实数满足，则的最大值为 A B C D【知识点】圆的方程、直线的斜率【答案解析】B解析：解：实数满足，所以点(x，y)在以(3，3)为圆心，为半径的圆上，则为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点的直线方程为y=kx，则直线与圆相切时，解得，所以的最大值为 ，选B.【思路点拨】理解方程及的几何意义是本题解题的关键，利用其几何意义结合图形可知最大值为直线与圆相切时的斜率.【理浙江宁波高二期末xx】13.过点作圆的两条切线,切点分别为,为坐标原点,则的外接圆方程是 【知识点】圆的标准方程的求法.【答案解析】解析 ：解：由题意知，OAPA，BOPB，四边形AOBP有一组对角都等于90，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），四边形AOBP的外接圆的方程为，AOB外接圆的方程为，故答案为：.【思路点拨】由题意知OAPA，BOPB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆【黑龙江哈六中高一期末xx】12已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20【知识点】圆方程的综合应用【答案解析】A解析 ：解：设圆心到的距离分别为和，则，四边形的面积故选A【思路点拨】设圆心到的距离分别为和，则，由此能求出四边形的面积的最大值【江西鹰潭一中高一期末xx】4圆关于原点对称的圆的方程为 ( )A B C D【知识点】点关于点对称；圆的标准方程.【答案解析】C 解析 ：解：圆的圆心坐标为，关于原点的对称点坐标为，所以对称的圆的方程为，故选C.【思路点拨】先求出已知圆的圆心坐标，再求出关于原点的对称点坐标，最后写出对称的圆的方程即可.H4直线与圆、圆与圆的位置关系【重庆一中高一期末xx】10. (原创) 设集合, , 若，则实数m的取值范围是（ ）A B. C. D. 【知识点】直线与圆的位置关系.【答案解析】D解析 ：解：因为，则或，（1）当时，必有，解得，满足题意.（2）当必有m2，解可得，此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合为空集，圆环与直线系无交点.此时，满足题意；当时，有则有又由，则，可得，满足题意；当时，有解可得：又由，则m的范围是：综合可得m的范围是故答案为【思路点拨】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围【浙江效实中学高一期末xx】20圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点（点在点的左侧），且（1）求圆的方程；（2）过点任作一直线与圆相交于，连接，求证：【知识点】圆的方程、直线与圆的位置关系的应用、斜率公式【答案解析】（1）；（2）略解析：解：(1）因为圆与轴切于点，可设圆心坐标为(m,2)，则圆的半径为m，所以，得，所以所求圆的方程为； (2) 证明：设，代入，并整理得： 则.【思路点拨】求圆的方程关键是确定圆心和半径，当遇到弦长的条件通常转化为弦心距解答.当遇到直线与圆锥曲线的交点问题时，可通过联立方程，利用韦达定理转化.【浙江效实中学高一期末xx】3圆与直线没有公共点的充要条件是A BC D 【知识点】直线与圆的位置关系【答案解析】D解析：解：若圆与直线没有公共点，则，解得 ，所以选D.【思路点拨】一般遇到直线与圆的位置关系的问题通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解答.【文重庆一中高二期末xx】15. 已知圆O：，直线：，若圆O上恰好有两不同的点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 . 【知识点】圆与直线的位置关系；数形结合.【答案解析】解析 ：解：由已知可得：圆半径为2，圆心为（0，0）故圆心（0，0）到直线4x-3y+c=0的距离为：如图中的直线m恰好与圆由3个公共点，此时d=OA=2-1，直线n与圆恰好有1个公共点，此时d=OB=2+1=3，当直线介于m、n之间满足题意故要使圆x2+y2=4上恰有两个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，只需d大于1小于3，即13，故c的取值范围是：故答案为：【思路点拨】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离d大于半径与1的差小于半径与1的和即可【文浙江宁波高二期末xx】12. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_【知识点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程【答案解析】解析 ：解：由圆整理得，得到圆心的坐标为，由题意得：圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直，弦AB的中点为，圆心C的坐标为，圆心与弦AB中点的连线的斜率为，直线l的斜率为1，又直线l过，则直线l的方程为，即故答案为：.【思路点拨】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接圆心与弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由圆心与弦AB中点的连线的斜率，求出直线l的斜率，再由直线l过AB的中点，即可得到直线l的方程【典型总结】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中由垂径定理的逆定理得到圆心与弦AB中点的连线与直线l垂直是解本题的关键【文江苏扬州中学高二期末xx】19（本小题满分16分）如图，圆与坐标轴交于点求与直线垂直的圆的切线方程；设点是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，直线交直线于点，若点坐标为，求弦的长；求证：为定值【知识点】直线和圆的方程的应用【答案解析】；2;见解析解析 ：解：，直线， 2分设：，则，所以：； 5分：，圆心到直线的距离，所以弦的长为；（或由等边三角形亦可） 9分解法一：设直线的方程为：存在，则由，得，所以或，将代入直线，得，即，12分则，：，得，所以为定值 16分 解法二：设，则，直线，则，直线，又与交点，将，代入得， 13分所以，得为定值16分【思路点拨】（1）先求直线AC的方程，设出切线方程，利用点线距离等于半径，即可求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）求出CM的方程，圆心到直线CM的距离，即可求弦CM的长；确定N，D的坐标，表示出，即可证明为定值【文江苏扬州中学高二期末xx】13已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为 【知识点】圆与圆的位置关系及其判定【答案解析】 解析 ：解：点A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），若分别以AB，BC为弦作两外切的圆M和圆N，且两圆半径相等，B是两圆圆心的中点，圆M的圆心在y轴上，M（0，b），两圆外切，切点定是B，两圆半径相等圆N（2，4-b），|NB|=|NC|，解得：b=5，所求两个圆的半径为：故答案为：【思路点拨】由题意判断B是两圆圆心的中点，圆M的圆心在y轴上，M（0，b），两圆外切，切点定是B，两圆半径相等得到圆N（2，4-b），通过|NB|=|NC|，求出b，然后求出圆的半径【理广东惠州一中高三一调xx】15(几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，则腰长= . 【知识点】构造圆应用其切割线定理.ABPOCD【答案解析】 解析 ：解：】以为圆心，以为半径作圆，则圆经过点，即，设与圆交于点且延长交圆与点，由切割线定理知，即，得，所以.【思路点拨】构造以为半径的圆，由切割线定理建立关于半径的等式从而求出.【黑龙江哈六中高一期末xx】21（本小题满分12分）已知圆过点，并且直线平分圆的面积（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点求实数的取值范围； 若，求的值【知识点】圆的标准方程;直线的方程;直线与圆的位置关系;向量的坐标运算公式.【答案解析】（1）（2）;解析 ：解：（1）设圆的标准方程为圆被直线平分，圆心在直线上，可得，又点，在圆上，将联解，得,圆C的方程是；（2）过点且斜率为的直线方程为，即， 直线与圆有两个不同的交点;点到直线的距离小于半径，即，解之得；由消去y，得设直线与圆有两个不同的交点坐标分别为，可得，解之得【思路点拨】（1）设圆的标准方程为由圆被直线平分可得，结合点在圆上建立关于的方程组，解出的值即可得到圆的方程；（2）由题意得直线方程为，根据直线与圆有两个不同的交点，利用点到直线的距离建立关于的不等式，解之即可得到的取值范围；直线方程与圆方程联解消去，得设，利用根与系数的关系、直线方程和向量数量积的坐标运算公式，化简得到关于的方程，解之即可得到的值【黑龙江哈六中高一期末xx】20（本小题满分12分）已知直线，圆（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程【知识点】直线与圆相交的性质;点到直线距离公式的应用;数形结合思想的运用【答案解析】（1）（2）或解析 ：解：（1）由题意得：圆心到直线的距离，由垂径定理得弦长为（2）直线：设圆心为(，)圆心M到直线的距离为，即圆的半径，由题意可得，圆心到直线的距离为，所以有：解得或，当时圆心为，所以所求圆方程为：当时，圆方程为：.故圆方程为：或.【思路点拨】（1）先利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求得弦长（2）设出圆心M的坐标和半径，根据题意建立等式求得，则圆心坐标可得，利用点到直线的距离求得半径，则圆的方程可得【黑龙江哈六中高一期末xx】13两个圆， 的公切线有 条【知识点】圆的标准方程的特征;两圆的位置关系.【答案解析】4解析 ：解：圆即，表示以为圆心，半径等1的圆圆即，表示以为圆心，半径等于2的圆两圆的圆心距等于，大于半径之和，故两圆相离，故两圆的公切线的条数为4，故答案为：4【思路点拨】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距大于半径之和，可得两圆相离，由此可得两圆的公切线的条数【文浙江温州十校期末联考xx】5已知圆的方程为，设该圆中过点的最长弦、最短弦分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【知识点】直线与圆的关系；圆的一般方程的应用.【答案解析】D 解析 ：解：该圆中过点M（-3，5）的最长弦AC，就是圆的直径；最短弦分别为BD，就是过该点与圆的直径垂直的弦长圆的方程为，圆心（-3，4），半径为：5，|AC|=10，故选：D【思路点拨】利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系，求出弦长，求出直径，即可求解的值【理浙江温州十校期末联考xx】4已知圆的方程为，设该圆中过点的最长弦、最短弦分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【知识点】直线与圆的关系；圆的一般方程的应用.【答案解析】D 解析 ：解：该圆中过点M（-3，5）的最长弦AC，就是圆的直径；最短弦分别为BD，就是过该点与圆的直径垂直的弦长圆的方程为，圆心（-3，4），半径为：5，|AC|=10，故选：D【思路点拨】利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系，求出弦长，求出直径，即可求解的值【理吉林一中高二期末xx】22. 如图,已知切于点E,割线PBA交于A、B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(); ().【知识点】与圆有关的比例线段【答案解析】()见解析 () 见解析解析 ：解：()证明:切于点, 平分 , ()证明: , 同理, 【思路点拨】（）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可【理吉林一中高二期末xx】18. 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，（1）求证：（2）当时，求的长.【知识点】与圆有关的比例线段【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）证明：连接DE，ACDE为圆的内接四边形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE，又CD是ACB的平分线 AD=DE 从而BE=2AD.（2）由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得BDBA=BEBC，（ABAD）BA=2AD BC，（2t）2=2t2，3t2=0，解得t=，即AD=【思路点拨】（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以BDEBCA，由此能够证明BE=2AD（2）由条件得AB=2AC=2，根据割线定理得BDBA=BEBC，即（ABAD）BA=2AD BC，由此能求出AD【理吉林一中高二期末xx】17. 如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点求证：OPPE【知识点】圆周角定理；弦切角与圆心角的关系.【答案解析】见解析.解析 ：解：因为AB是圆O的直径，所以APB90，从而BPC90在BPC中，因为E是边BC的中点，所以BEEC，从而BEEP，因此13又因为B、P为圆O上的点，所以OBOP，从而24因为BC切圆O于点B，所以ABC90，即1+2=90，从而3+4=90，于是OPE90所以OPPE【思路点拨】先根据圆周角定理得到APB及BPC再利用等腰三角形的性质结合弦切角与圆心角的关系即可证明结论.【理吉林一中高二期末xx】16. 如图2,是的直径,是延长线上的一点,过作的切线,切点为,若,则的直径_ . 【知识点】切割线定理;特殊角的直角三角形的性质;圆周角定理【答案解析】4解析 ：解：连接BC，设圆的直径是x，则三角形ABC是一个含有30角的三角形，BC=AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=AB，PC是圆的切线，PA是圆的割线，PC2=PBPC=xx=，PC=2，x=4，故答案为：4【思路点拨】根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含有30角的直角三角形，得到直角边与斜边的关系，即直角边与直径之间的关系，根据切割线定理写出关系式，把所有的未知量用直径来表示，解方程得到结果【理吉林一中高二期末xx】13. 如图（3）所示，AB是O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为 【知识点】与圆有关的比例线段【答案解析】解析 ：解：设r是O的半径由，解得r=3.由解得。【思路点拨】设出圆的半径直接利用切割线定理求出圆的半径，通过三角形相似列出比例关系求出AD即可【理吉林一中高二期末xx】12. 如图所示，CD切O于B，CO的延长线交O于A，若C36，则ABD的度数是()A72 B63 C54 D36【知识点】圆的切线的性质；三角形外角定理.【答案解析】B 解析 ：解：连结OB.CD为O的切线，OBC90.C36，BOC54.又BOC2A，A27.ABDAC273663.【思路点拨】先由切线的性质得到C，再用三角形外角定理即可得到结论.【江西鹰潭一中高一期末xx】17（本题12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 【知识点】垂径定理；勾股定理；点到直线的距离公式；圆的切线方程【答案解析】（1）（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9（2）7x24y+78=0，或x=6解析 ：解：（1）设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离 ，而 ，（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9（2）圆心在第一象限的圆是（x3）2+（y1）2=9，设过点（6，5）且与该圆相切的直线方程为y5=k（x6），即kxy+56k=0，圆心O（3，1），半径r=3，解得k=当切线的斜率k存在时，其方程为y5=（x6），即7x24y+78=0当切线的斜率k不存在时，其方程为x=6故切线方程为7x24y+78=0，或x=6 【思路点拨】（1）由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可（2）圆心在第一象限的圆是（x3）2+（y1）2=9，设过点（6，5）且与该圆相切的直线方程为y5=k（x6），即kxy+56k=0，由圆心O（3，1），半径r=3，知，由此能求出切线方程H5椭圆及其几何性质【浙江效实中学高一期末xx】13已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 【知识点】椭圆的定义【答案解析】8解析：解：因为+4a=20，所以=8.【思路点拨】在圆锥曲线中，当遇到圆锥曲线上的点与其焦点的关系问题时，注意应用其定义建立等量关系进行解答.【浙江效实中学高一期末xx】5椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 A B C D 【知识点】椭圆的标准方程【答案解析】A解析：由椭圆得，因为焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，所以，解得m=，选A.【思路点拨】先把椭圆化成标准方程，即可得出a，b对应的值，再结合条件列关系解答即可.【文重庆一中高二期末xx】21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M是椭圆T：上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶点，B为上顶点，O为坐标原点，如下图所示，已知的最大值为，最小值为.（1）求椭圆T的标准方程；（2）求的面积的最大值.若点N满足，称点N为格点.问椭圆T内部是否存在格点G，使得的面积？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点在椭圆T内部).【知识点】椭圆的标准方程；点到直线的距离公式；利用点在椭圆内部的结论.【答案解析】（1）（2）点在直线下方，且，点在椭圆内部，故而为所求格点G解析 ：解：（1）由椭圆性质可知，其中，因为，故则，解之得 4分故椭圆T的方程为 5分（2）由题知直线AB的方程为，设直线与椭圆T相切于x轴下方的点（如上图所示），则的面积为的面积的最大值.此时，直线AB与直线距离为，而 8分而，令，则设直线到直线AB的距离为，则有，解得,注意到与直线AB平行且需与椭圆T应有公共点，易知只需考虑的情形.直线经过椭圆T的下顶点与右顶点，则线段上任意一点与A、B组成的三角形的面积为6. 10分根据题意若存在满足题意的格点G，则G必在直线与之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为因为，故上方，不符题意而，则点在直线下方，且，点在椭圆内部，故而为所求格点G. 12分 【思路点拨】（1）由椭圆性质可知,然后解出a、c的值即可.（2）由题判断出的面积为的面积的最大值.而， ，再根据题意找出满足题意的格点G在椭圆内部，故而为所求格点G. 【文浙江宁波高二期末xx】17已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_【知识点】椭圆的定义；余弦定理；三角形面积公式.【答案解析】解析 ：解：如下图所示： 由椭圆的定义可知，,设则在中，由余弦定理得：,即，解得，所以三角形的面积= .故答案为：4.【思路点拨】先由定义求出，再设然后在中利用余弦定理解出，最后利用三角形面积公式即可求出结果.【理重庆一中高二期末xx】21、(12分)如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：的左、右焦点，抛物线与椭圆C在第一象限的交点到的距离为设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由。【知识点】椭圆的标准方程；点差法；根与系数的关系；判断点在椭圆内的依据.【答案解析】（1） (2) 存在两点M符合条件，坐标为M（，）和M（，）解析 ：解：（）由离心率可设椭圆C的方程为：，设抛物线和椭圆C的交点为则：，代入椭圆方程：，解得椭圆C的方程为（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB的方程为，此时，不合题意当直线AB不垂直于x轴时，设存在点，.设直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，则，故，此时，直线PQ的斜率为k1=4m，PQ的直线方程为ym=4m（x+），即y=4mxm联立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0，x1x2=，由题意=0， =（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m21）（x1+x2）+1+m2=+1+m2=0，m=M在椭圆内，m=符合条件综上所述，存在两点M符合条件，坐标为M（，）和M（，）【思路点拨】（1）由离心率得到a,b的关系，再设交点坐标代入椭圆方程可求b的值，进而求出椭圆方程；(2) 分类讨论：当直线AB垂直于x轴时，不合题意当直线AB不垂直于x轴时，设存在点，利用点差法得到k与m的关系式，再把PQ的直线方程与椭圆方程联立，最后结合=0，求出m的值再判断即可.【理重庆一中高二期末xx】11、设集合A(x，y)| ，B(x，y)|y，则AB的子集的个数是_【知识点】椭圆的标准方程；交集及其运算【答案解析】4解析 ：解：集合A(x，y)| ，B(x，y)|y，（0，1）在椭圆内，两曲线有两个交点，AB有两个元素AB的子集的个数是22=4故答案为：4【思路点拨】确定AB有两个元素，从而可求AB的子集的个数【理重庆一中高二期末xx】8、椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【知识点】椭圆的标准方程；简单几何性质.【答案解析】D解析 ：解：(1)点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；(2)当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上,因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P，此时a-c2c，解得a3c，所以离心率e当e= 时，F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e.故选：D.【思路点拨】分等腰三角形F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围【江苏盐城中学高二期末xx】19（本小题满分16分）OABPCDxy第19题如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.【知识点】椭圆的性质；椭圆的标准方程；根与系数的关系.【答案解析】（1）（2）（3）为定值.解析 ：解：（1）因为，所以，得，即，所以离心率. 4分（2）因为，所以由，得， 7分 将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以. 10分（3）法一：设，由，得， 12分又椭圆的方程为，所以由，得 ， 且 ，由得，即，结合，得， 14分同理，有，所以，从而，即为定值. 16分法二：设，由，得，同理，12分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即， 14分同理，而，所以，所以，所以，即，所以为定值. 16分【思路点拨】（1）根据椭圆的性质求出a，c的关系式