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2019-2020年高考数学大一轮复习 第七章 第6节 空间直角坐标系及空间向量课时冲关 理 新人教A版 一、选择题1已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是()A2，B，C3,2 D2,2解析：由题意知：解得或答案：A2在空间四边形ABCD中，()A1 B0C1 D不确定解析：如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.答案：B3如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为()A(1,1,1) B.C. D(1,1,2)解析：设PDa，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E，(0,0，a)，cos，a ，a2.E的坐标为(1,1,1)答案：A4(xx武汉模拟)二面角l为60，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl，且ABACa，BD2a，则CD的长为()A2a B.aCa D.a解析：ACl，BDl，60，且0，0，| 2a.答案：A5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.aC.a D.a解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)点M在AC1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.M，| a.答案：A6如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为()A0B.C.D.解析：设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|cos 60|a|b|cos 600，cos，0.答案：A二、填空题7(xx台州模拟)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且|a|5，|b|6，ab30，则_.解析：设向量a与b的夹角为(0)，由已知及向量数量积的定义得：ab|a|b|cos 56cos 30，所以cos 1，所以0，所以ab.又因为a与b均为非零向量，且|a|5，|b|6，所以可得ba，即(b1，b2，b3)(a1，a2，a3)，从而有：.得：.答案：8如图所示，已知二面角l的平面角为，ABBC，BCCD，AB在平面内，BC在l上，CD在平面内，若ABBCCD1，则AD的长为_解析：，所以2222221112cos()32cos ，所以|，即AD的长为.答案：9已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析：ba(1t,2t1,0)，|ba| ，当t时，|ba|取得最小值.答案：三、解答题10已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a| ，|b| ，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.(2)方法一kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或.方法二由(1)知|a|，|b|，ab1，(kab)(ka2b)k2a2kab2b22k2k100，得k2或k.11(xx汕头模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AEFC11.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG，点M在BB1上，GMBF，垂足为H，求证：EM平面BCC1B1.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，E(3,0,1)，F(0,3,2)，D1(3,3,3)，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共面又它们有公共点B，所以E，B，F，D1四点共面(2)设M(0,0，z0)，G，则，而(0,3,2)，由题设得3z020，得z01.故M(0,0,1)，有(3,0,0)故ME平面BCC1B1. 又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，从而MEBB1，MEBC.又BB1BCB.BB1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，所以EM平面BCC1B1.12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2)解：ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.备课札记
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