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2019-2020年高考数学一轮复习 9.1直线方程及两条直线的位置关系A组xx年模拟基础题组1.(xx河北唐山一中期中,10)已知P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到直线l1:4x-3y-7=0和l2:y+2=0的距离之和的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.42.(xx黑龙江伊春一模,6)直线xsin -y+1=0的倾斜角的取值范围是()A. B.(0,)C. D.3.(xx北京东城3月调研,7)已知M=,N=(x,y)|ax+2y+a=0,且MN=,则a=()A.-2 B.-6 C.2 D.-2或-64.(xx成都模拟)若直线(a+1)x+2y=0与直线x-ay=1互相垂直,则实数a的值等于()A.-1 B.0 C.1 D.25.(xx河北唐山二中期中,13)直线2x-ay-1=0与直线(a-5)x+3y+a-2=0互相平行,则a的值为.B组xx年模拟提升题组限时:30分钟1.(xx浙江诸暨质检)已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段MN相交(直线l的斜率存在),则直线l的斜率k的取值范围是()A.k或k-4 B.-4kC.k4 D.-k42.(xx山西太原质检)若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点是P(1,-1),则直线l的斜率是()A.- B. C.- D.3.(xx吉林长春二模)直线x-2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是()A.-2,2 B.(-,-22,+)C.-2,0)(0,2 D.(-,+)4.(xx北京通州一模,6)若A(2,0),B(x,y),C(0,4)三点共线,则的最小值为()A. B.2 C.4 D.25.(xx浙江桐乡一中等四校期中联考,12)过点P(2,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,当ACB最小时,直线l的方程为.6.(xx江苏启东质检)l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是.A组xx年模拟基础题组1.C由P是抛物线x2=4y上的动点,设点P的坐标为,所以点P到直线l1:4x-3y-7=0的距离为d1=a2-4a+7=+0,P到直线l2:y+2=0的距离为d2=a2+2,由此可得距离之和为d1+d2=+a2+2=a2-a+=(a-1)2+3,可得最小值为3,故选择C.2.D直线xsin -y+1=0的斜率是k=sin ,-1sin 1,-1k1.当0k1时,倾斜角的范围是;当-1k0时,倾斜角的范围是.综上,倾斜角的取值范围是.3.D集合M表示过点(2,3),斜率为3的直线l1,但除去(2,3)点,而集合N表示过点(-1,0)的一条直线l2,若MN=,则有直线l2过点(2,3),即2a+6+a=0,解得a=-2;直线l1与直线l2平行,即=,所以-=3,解得a=-6,故a=-2或-6,因此选D.4.C由题意得(a+1)1+2(-a)=0,解得a=1.5.答案2解析直线2x-ay-1=0与直线(a-5)x+3y+a-2=0互相平行,23-(-a)(a-5)=0,即(a-2)(a-3)=0,解得a=2或a=3.当a=2时,两直线分别为2x-2y-1=0和x-y=0,不重合.当a=3时,两直线分别为2x-3y-1=0和-2x+3y+1=0,重合.a=2.B组xx年模拟提升题组1.A如图所示,kPN=,kPM=-4,直线l与线段MN相交(直线l的斜率存在),则当l的倾斜角小于90时,kkPN;当l的倾斜角大于90时,kkPM,k或k-4,故选A.2.A由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1(易得直线l的斜率存在),分别与y=1,x-y-7=0联立解得M,N.又因为MN的中点是P(1,-1),所以由中点坐标公式得k=-.3.C令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所求三角形的面积为|-b|=b2,所以b21,所以b24,又由题意知b0,所以b-2,0)(0,2.4.A由题意可知直线AC的方程为+=1,即2x+y-4=0,由题意知点B在直线AC上,而表示点B(x,y)到原点O的距离,所以点O到直线AC的距离为的最小值,即()min=,故选A.5.答案x+y-3=0解析显然0ABC,如图,sinABC=,ABC,ACB=-2ABC-2=,当且仅当CP l时,等号成立,故可得当ACB最小时,l的方程为x+y-3=0.6.答案x+2y-3=0解析当两条平行直线与A、B两点连线垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为A(1,1)、B(0,-1),所以kAB=2,所以当l1,l2间的距离最大时,直线l1的斜率为k=-,所以当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.
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