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2019年高考数学总复习 第十二章 圆锥曲线课时检测第1讲椭圆1(2011年全国)椭圆1的离心率为()A. B. C. D.2椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为()A20 B22C24 D283短轴长为，离心率e的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A3 B6 C12 D244已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5 B7 C13 D155(xx年辽宁)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若10，6，cosABF，则C的离心率e_.6(xx年新课标)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为( )A. B. C. D.7已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.8设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_9已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围10(xx年陕西)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程第2讲双曲线1(xx年北京)双曲线x21的离心率大于的充要条件是()Am Bm1Cm1 Dm22(xx年福建)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()A. B.C. D.3(xx年福建)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C. D.4已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上则()A12 B2 C0 D45(xx年新课标)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4 ，则C的实轴长为()A. B2 C4 D86(xx年全国)已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B. C. D.7(xx年广东珠海二模)如图K1221，F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点若 |AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为_图K12218(xx年天津)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.9已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，虚轴长为2 .(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值10(xx年广东佛山一模)已知圆C1：(x4)2y21，圆C2：x2(y2)21，圆C1，C2关于直线l对称(1)求直线l的方程；(2)直线l上是否存在点Q，使点Q到点A(2 ，0)的距离减去点Q到点B(2 ，0)的距离的差为4，如果存在，求出点Q坐标，如果不存在，说明理由第3讲抛物线1抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1 B2C4 D82设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6C8 D123已知点P在抛物线y24x上，那么当点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A. B.C(1,2) D(1，2)4(xx年安徽)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A. B.C. D2 5(xx年四川)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2 B2 C. D16以抛物线的焦点弦为直径的圆一定和准线()A相交 B相切C相离 D不确定7(xx年北京)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_8(xx年陕西)图K1231是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米图K12319(xx年广东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点F1(1 ,0)，且点P(0 ,1)在C1上(1)求C1的方程；(2)设直线l与椭圆C1和抛物线C2：y24x都相切，求直线l的方程10已知抛物线C：y2x2，直线ykx2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；(2)是否存在实数k使0？若存在，求k的值；若不存在，说明理由第4讲轨迹与方程1已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是()Ax212y Bx212yCy212x Dy212x2当动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点M的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D.2y23设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.14已知椭圆的焦点为F1，F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线一支 D抛物线5F1，F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线6已知A，B分别是直线yx和yx上的两个动点，线段AB的长为2 ，P是AB的中点，则动点P的轨迹C的方程为_7已知A，B是圆F：2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为_8打开“几何画板”进行如下操作：用画图工具在工作区画一个圆C(C为圆心)；用取点工具分别在圆C上和圆外各取一点A，B；用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；作直线AC.设直线AC与l相交于点P，当A在圆C上运动时，则点P的轨迹是_9(xx年重庆)如图K1241，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程. 图K124110(xx年辽宁)如图K1242，动圆C1：x2y2t2，1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2的左，右顶点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程图K1242第5讲直线与圆锥曲线的位置关系1直线ykx1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定2已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|为()A2 B4 C6 D83(xx年山东)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y4过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_5如图K1251，已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A，B满足3，则弦AB的中点到准线的距离为_图K12516若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.7如图K1252，过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_图K12528已知圆C1的方程为(x2)2(y1)2，椭圆C2的方程为1(ab0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A，B两点，且AB恰好是圆C1的一条直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程9(xx年陕西)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程； (2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点若A是PB的中点，求直线m的斜率第十二章圆锥曲线第1讲椭圆1D2.C3.C4B解析：两圆心恰好是椭圆的两个焦点F1，F2，所以|PF1|PF2|10，M，N分别为两圆上的动点，所以|PM|PN|的最小值为10127.5.解析：由余弦定理，62|BF|2102210|BF|，解得|BF|8，所以A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：2a6814，又2c10，所以e.6D解析：|PF2|x，PF2F1F2，PF1F230，|PF1|2x，|F1F2|x.又|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，2a3x,2cx.C的离心率为e.73解析：由题意，知：|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2，2|PF1|PF2|4a24c24b2.|PF1|PF2|2b2，SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29，b3.815解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|.|PM|PF1|10|PM|PF2|.易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于点P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.9解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)由题意，得解得a216，b212.椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.(xm，y)，|2(xm)2y2(xm)212x22mxm212(x4m)2123m2.当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点M在椭圆的长轴上，即4m4.故实数m的取值范围是m1,410解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4.故椭圆C2的方程为1.(2)方法一，设A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)，知：O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，x.又由2，得x4x，即.解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.方法二，设A，B两点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)，知：O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，x，又由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.第2讲双曲线1C解析：双曲线x21，说明m0，a1，b，可得c.离心率e等价于m1，双曲线x21的离心率大于的充要条件是m1.2C解析：双曲线中，e.3C解析：取其右顶点坐标(2,0)，因为渐近线yx，所以根据点到直线距离公式可得答案为C.4C5C解析：设等轴双曲线方程为x2y2m(m0)，抛物线的准线为x4.由|AB|4 ，则|yA|2 ，把坐标(4,2 )代入双曲线方程，得mx2y216124，所以双曲线方程为x2y24，即1，所以a24，a2，所以实轴长2a4.故选C.6C解析：双曲线的方程为1，所以ab，c2，因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2 ，解得|PF2|2 ，|PF1|4 ，根据余弦定理，得cosF1PF2.故选C.7.解析：设|AB|3x，|BF2|4x，|AF2|5x，|BF1|BF2|2a，|BF1|4x2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|5x2a，|BF1|AF1|4ax|AB|3x，xa，|BF2|4a，|BF1|6a,2c|F1F2|2 a，双曲线的离心率为e.812解析：双曲线的1的渐近线方程为y2x，而1的渐近线方程为yx，所以有2，b2a.又双曲线1的右焦点为(，0)，所以c.又c2a2b2，即5a24a25a2，所以a21，故a1，b2.9解：(1)由题意，得，b2c2a22，解得a1，c.所求双曲线C的方程为x21.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由得x22mxm220(判别式0)，x0m，y0x0m2m.点M(x0，y0)在圆x2y25上，m2(2m)25.m1.10解：(1)因为圆C1，C2关于直线l对称，圆C1的圆心C1坐标为(4,0)，圆C2的圆心C2坐标为(0,2), 显然直线l是线段C1C2的中垂线， 线段C1C2中点坐标是(2,1)，C1C2的斜率是k. 所以直线l的方程是y1(x2)，即y2x3.(2)假设这样的Q点存在，因为Q点到A(2 ，0)点的距离减去Q点到B(2 ，0)点的距离的差为4，所以Q点在以A(2 ，0)和B(2 ，0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q点在曲线1(x2)上又Q点在直线l上，Q点的坐标是方程组的解， 消元，得3x212x130，12243130，方程组无解，所以点P的轨迹上是不存在满足条件的Q点第3讲抛物线1C2.B3.A4C解析：设AFx(00)，焦点F，准线l：x，过F的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点为C，则根据抛物线的定义，得|AB|x1x2px1x2.则圆心C到准线的距离为(x1x2)(px1x2)|AB|.故以焦点弦为直径的圆与其准线相切方法二，设M为AB的中点，由A，M，B分别向准线l作垂线，垂足依次是A1，M1，B1，则|AB|AF|BF|AA1|BB1|2|MM1|，即|MM1|AB|.以焦点弦为直径的圆与其准线相切72x1解析：1，p2.82 解析：设水面与桥的一个交点为A，如图D68建立直角坐标系，则A的坐标为(2，2)设抛物线方程为x22py，代入点A，得p1，设水位下降1米后水面与桥的交点坐标为(x0，3)，则x2(3)，x0，所以水面宽度为2 .图D689解：(1)由题意，得：b1，c1a，bc1.故椭圆C1的方程为y21.(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为ykxm，联立方程组消去y，整理得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆C1相切，所以16k2m24(12k2)(2m22)0，整理得2k2m210.因为直线与抛物线C2：相切，所以(2km4)24k2m20，整理得km1.解得k，m或k，m.所以直线l方程为y(x2)10解：(1)如图D69，设A(x1,2x)，B(x2，2x)，把ykx2代入y2x2，得2x2kx20.图D69由韦达定理，得x1x2，x1x21.xNxM，点N的坐标为.设抛物线在点N处的切线l：ym，将y2x2代入上式，得2x2mx0.直线l与抛物线C相切，m28m22mkk2(mk)20.mk.即lAB.(2)存在理由如下：假设存在实数k，使0，则NANB.又M是AB的中点，|MN|AB|.由(1)，知：yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42.MNx轴，|MN|yMyN|2.又|AB|x1x2|.，解得k2.即存在k2，使0.第4讲轨迹与方程1A2.C3A解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆焦点在x轴上且半焦距为2.，m4.n2422212.椭圆的方程为1.故选A.4A解析：|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆5A解析：如图D70，PQ平分F1PF2，且PQAF1，Q为AF1的中点，且|PF1|PA|.|OQ|AF2|(|PF1|PF2|)a，点Q的轨迹是以O为圆心，a为半径的圆图D706.y21解析：设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)P是线段AB的中点，A，B分别是直线yx和yx上的点，y1x1和y2x2.代入，得又|2 ，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点P的轨迹C的方程为y21.7x21解析：依题意可知，|BP|PF|2，|PB|PA|，则|AP|PF|2.由椭圆定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆8双曲线解析：由题意画出图形，如图D71.图D71线段AB的垂直平分线为l，PAPB.PCPBPCPAAC(定值)由双曲线的定义知，点P的轨迹是双曲线9(1)设椭圆方程为1(ab0)，左焦点F1(c,0)，将横坐标c代入椭圆方程，得y.所以2，a2b2c2，联立，解得a4，b2 .所以椭圆方程为1.(2)设Q(t,0)(t0)，圆的半径为r，直线PP方程为：xm(mt)，则圆Q的方程为(xt)2y2r2.由得x24tx2t2162r20.由0，即16t24(2t2162r2)0，得t2r28.把xm代入1，得y288.所以点P的坐标为.代入(xt)2y2r2，得(mt)28r2.由消去r2，得4t24mtm20，即m2t.SPPQ|PP|(mt)(mt)t2 .当且仅当4t2t2，即t时取等号此时tr4，椭圆上除P，P外的点在圆Q外，所以PPQ的面积S的最大值为2 ，圆Q的标准方程为：(x)2y26.当圆心Q、直线PP在y轴左侧时，由对称性可得圆Q的方程为(x)2y26，PPQ的面积S的最大值仍为2 .10解：(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S4|x0|y0|.由y1，得y1.xyx2.当x，y时，Smax6.当t时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6.(2)设A(x1，y1)，B(x1，y1)，又A1(3,0)，A2(3,0)，则直线A1A的方程为y(x3)，直线A2B的方程为y(x3)由，得y2(x232)由点A(x1，y1)在椭圆C2上，故可得y1，从而有y.代入，得y21(x3，y0)，直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程为y21(x3，y0)第5讲直线与圆锥曲线的位置关系1A2.B3.D4.5.解析：设BFm，由抛物线的定义，知：AA13m，BB1m.在ABC中，AC2m，AB4m.kAB.直线AB方程为y(x1)与抛物线方程联立消y，得3x210x30.所以AB中点到准线距离为11.62解析：设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两式相减，得2，y1y22，p2.7y23x解析：方法一，过A，B作准线垂线，垂足分别为A1，B1，则|AA1|3，|BB1|BF|.|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，|AC|2|AA1|2|AF|6，|CF|3.p|CF|，抛物线方程为y23x.方法二，由抛物线定义，|BF|等于B到准线的距离，由|BC|2|BF|，得BCB130.又|AF|3，从而A在抛物线上，代入抛物线方程y22px，解得p.8解：e，ca，c2a2，b2a2c2a2.方程为1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB为直径，有AB的中点为(2,1)，且|AB|，A，B两点都在椭圆上，故有，得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)，有kAB1，即AB的方程为xy30.由得3x212x18a20，由弦长公式，得|AB|，解得a216.椭圆C2的方程为1.9解： (1)点M(x，y)到直线x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，则|x4|21. 所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知：2x10x2,2y13y2.椭圆的上、下顶点坐标分别是(0，)和(0，)，经检验直线m不经过这两点，即直线m斜率k存在设直线m方程为：ykx3.联立椭圆和直线方程，整理，得(34k2)x224kx240x1x2，x1x2.2k.所以直线m的斜率k.专题四圆锥曲线的综合及应用问题1C2.C3A解析：由已知，得A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在x1上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为2.4B解析：将xc代入椭圆方程，得1，y2b2b2b2，y.a，b2a2，e2，e.故选B.5(1)(2,0)(2)(3,0)(3)y(4)67解析：曲线C经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，即么a1，与条件不符；曲线C关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处|PF1|PF2|a2，关于原点的对称点处也一定符合|PF1|PF2|a2；F1F2P的面积S|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|.8解：(1)两圆半径都为1，两圆心分别为C1(0，4)，C2(0,2)，由题意，得CC1CC2.可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，1)，直线C1C2的斜率不存在，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y1.(2)因为mn，所以M(x，y)到直线y1的距离与到点F(0,1)的距离相等，故点M的轨迹Q是以y1为准线，点F(0,1)为焦点，顶点在原点的抛物线，1，即p2，所以轨迹Q的方程是x24y.(3)由(2)，得yx2，yx，所以过点B的切线的斜率为kx1，切线方程为yy1x1(xx1)令x0，得yxy1.令y0，得xx1.因为点B在x24y上，所以y1x.故yx，xx1.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|x|y|.设S，即，得2，所以x12.当x12时，y11，当x12时，y1.所以点B的坐标为(2,1)或(2,1)9解：(1)设c，由e，得c2a2.所以b2a2c2a2.设P(x，y)是椭圆C上任意一点，则1.所以x2a2a23y2.|PQ|.当b1时，当y1时，|PQ|有最大值3.可得a，所以b1，c.当b1时，|PQ|3不合题意故椭圆C的方程为y21.(2)存在，理由如下：在AOB中，|OA|OB|1，SAOB |OA|OB|sinAOB.当且仅当AOB90时，SAOB有最大值，AOB90时，点O到直线AB的距离为d.dm2n22.又m23n23，所以m2，n2，此时点M.