2019-2020年高三第六次检测数学文试题.doc

2019-2020年高三第六次检测数学文试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、集合A| y lgx，x，B，-1，1，则下列结论正确的是 （ ）A、AB， B、（CRA）B（-，0）C、AB（0，+） D、（CRA）B，2、不等式的解集是 （ ）A、（-，2）B、（2，+）C、（-，0）（2，+）D、（0，2）3、已知tan4，cot，则tan（）等于 （ ） A、 B、 C、 D、 4、为了得到函数ylg的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点 （ ）A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5、设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x+3y的最小值为 （ ）A、6B、7C、8D、236、等差数列n的前几项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于 （ ） A、1 B、 C、2 D、37、设aR，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数是 f (x)，若f ( x )是偶函数，则曲线 yf (x) 在原点处的切线方程为 （ ）A、y3xB、y2xC、y3xD、y2x8、已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为 （ ） A、 B、 C、 D、9、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A、120种B、96种C、60种D、48种10、在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则（ + ）等于 A、- B、- C、 D、11、正三棱锥PABC中，APBBPCCPA90，PAPBPCa，点M是AB的中点，一动点沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线是 A、 a B、 a C、 a D、 a12、已知椭圆C： + y21的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B，若 3 ，则|等于 A、 B、2 C、 D、3第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、(x2)5的展开式中，x4的系数是 14、若Sn，则Sn 15、设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形则双曲线的离心率e 。16、设OA是球O的半径，M是OA的中点，过点M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c2，C（1）若ABC的面积为，求a、b；（2）若sinB2sinA，求ABC的面积。18、（12分）已知数列 的前n项和Sn2n2+2n数列 的前 n 项和 Tn2bn（1）求数列 与 的通项公式；（2）设Cnan2bn，证明当且仅当n3时，Cn+1Cn19、（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3， AD2，PA2，PD2，PAB60。（1）证明：AD平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角PBDA的大小。20、（12分）甲、乙、丙三人在同一办公室 工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（1）这三个电话是打给同一个人的概率。 （2）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率。21、（12分）设函数f(x)x3ax29x1(a0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行。求：（1）a的值；（2）函数yf (x) 的单调区间；22、（12分）已知动点P到定点F (, 0 ) 的距离与点 P 到定直线 l：x2 的距离之比为。（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若0， 求 | MN | 的最小值。数学答案（文科）一、选择题题号123456答案DCBDBC题号789101112答案ACCADA二、填空题13、10 14、2 15、 16、8三、解答题17、（1）由余弦定理得：a2 + b2ab4 又 SABCabsinC 得ab4由解得a2，b2（2）sinB2sinA b2a由解得a，bSABCabsinC18、（1）a1S14当n2时，anSnSn12n(n+1)2(n-1)n4nan4n (nN*)将n1代入Tn2bn 得b12b1b11当n2时，Tn12bn1Tn2bnbnTnTn1bnbn1bnbn1 故 是以1为首项，为公比的等比数列bn()n1 (nN*)（2）由Cn = a b = n225n = 2 当且仅当n3时，1+即Cn1 Cn19、（1）在PAD中，PA2，AD2，PD2，可得PA2+AD2PD2 故ADPA又ADAB，PAABAAD平面PAB（2）BCAD，PCB是异面直线PC与AD所成的角。在PAB中，由余弦定理得PBAD平面PAB，BC平面PABPBC为直角三角形故 tanPCB异面直线与所成的角为arc tan （3）过点P作PHAB于H，过点H作HEBD于E，连接PE。AD平面PAB AD 平面ABCD平面PAB平面ABCD又 PHAB 则PH平面ABCDHE是PE在平面ABCD内的射影BDHE BDPE（三垂线定理）故PEH是二面角PBDA的平面角PHPAsin60，AHPAcos601BHABAH2，BD由RtPEHRtBAD 得HEBH 在RtPHE中，tanPEH = = 所以二面角PBDA的大小为arc tan20、（1）P()3 +()3 +()3（2）P3(2)C 32()2 21、（1）f(x)x3+ax29x1f (x)3x2+2ax93(x+)29当x时，f (x)取得最小值9912 即a29故a3 a0a3（2）由（1）知a3，则f(x)x33x29x1f (x)3x26x93(x3)(x + 1)会f (x)0解得x1或x3会f (x)0解得1x3yf(x)在（，1）和（3，+）上单调递增，在（1，3）上单调递减。22、（1）设点P（x，y）依题意，有整理得： = 1所以动点P的轨迹方程为 + 1（2）点E与点F关于原点对称E(，0)M、N是l上的两点可设M(2，y1) N(2，y2)（不妨设，y1y2）0（3，y1）(，y2)0即6 + y1y20y2由于y1y2，y10，y20| MN |y1y2y1 + 22当且仅当y1，y2时，取“”号，故| MN |的最小值为2