2019年高考数学 第八章 第九节 直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学 第八章 第九节 直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(xx西宁模拟)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为( )(A)(B)(C)2(D)32.(xx南阳模拟)设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于( )(A)0(B)2(C)4(D)-23.已知A，B为抛物线C：y2=4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为( )(A)(B)(C)(D)4.(xx西安模拟)已知任意kR，直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是( )(A)(0,1)(B)(0,5)(C)1,5)(5,+)(D)1,5)5.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A，B，则|AB|等于( )(A)3(B)4(C) (D)6.(能力挑战题)斜率为1的直线l与椭圆交于不同两点A，B，则|AB|的最大值为( )(A)2(B)(C)(D)二、填空题7.(xx莱芜模拟)已知椭圆(ab0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直长轴的弦长为1，则椭圆方程为_.8.已知曲线(ab0,且ab)与直线x+y-1=0相交于P，Q两点，且(O为原点)，则的值为_.9.设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为A，B，点P是椭圆上的动点，则使得PAB的面积为的点P的个数为_.三、解答题10(xx北京高考)已知椭圆C：(ab0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程.(2)当AMN的面积为时，求k的值.11.已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2,设l1与轨迹C相交于点A,B，l2与轨迹C相交于点D,E，求的最小值12.(能力挑战题)椭圆E：(ab0)的一个焦点F1(-2，0)，点P(1，)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.(2)设点C的坐标为(1，0)，椭圆E的另一个焦点为F2.试问：是否存在椭圆上的点Q及以C为圆心的一个圆，使圆C与直线QF1，QF2都相切，如存在，求出Q点坐标及圆C的方程，如不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由题知抛物线的焦点为(1，0)，准线方程为x=-1.由抛物线定义知：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+p,即x1+x2+2=7,得x1+x2=5，于是AB的中点M的横坐标为，因此M到抛物线准线的距离为+1=.2.【思路点拨】数形结合利用几何法求解.【解析】选D.易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大，此时F1(-，0)，F2(，0)，不妨设P(0，1)，=(-,-1),=(,-1),3.【解析】选D.由题意知焦点F(1，0)，直线AB的斜率必存在，且不为0，故可设直线AB的方程为y=k(x-1)(k0)，代入y2=4x中化简得ky2-4y-4k=0，设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2= y1y2=-4 又由可得y1=-4y2 联立式解得.4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0，1)，只要(0，1)在椭圆上或其内部即可.从而m1，又因为椭圆中m5,所以m的取值范围是1，5)(5,+).【误区警示】本题易误选D，根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上，得1m0，即t20恒成立，由根与系数的关系得,即7k4-2k2-5=0,解得k=1.11.【解析】(1)设动点P的坐标为(x,y)，由题意得.化简得y2=2x+2|x|,当x0时，y2=4x;当x0时，y=0.所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x0)和y=0(x0).(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为y=k(x-1)由 得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=2+,x1x2=1因为l1l2，所以l2的斜率为设D(x3,y3),E(x4,y4),则同理可得x3+x4=2+4k2,x3x4=1.=(x1+1)(x2+1)+(x3+1)(x4+1)=x1x2+(x1+x2)+1+x3x4+(x3+x4)+1=1+(2+)+1+1+(2+4k2)+1=8+4(k2+)8+42=16.故当且仅当，即k=1时，取最小值16.12.【解析】(1)方法一：椭圆E的一个焦点F1(-2，0)，故另一焦点F2(2，0),点P(1,)在椭圆E上，所以,所以.又c=2，所以b2=a2-c2=4.所以椭圆的方程为.方法二：椭圆E的一个焦点F1(-2，0)，所以c=2,即a2-b2=4 又点P(1,)在椭圆E上，所以, 由解得a2=8,b2=4,所以椭圆的方程为.(2)假设存在椭圆上的一点Q(x0,y0)，使得直线QF1,QF2与以C为圆心的圆相切，则C到直线QF1，QF2的距离相等.由于F1(-2，0)，F2(2，0)，所以直线QF1为y0x-(x0+2)y+2y0=0,直线QF2为y0x-(x0-2)y-2y0=0.化简整理，得8x02-40x0+32+8y02=0.因为点在椭圆上，所以x02+2y02=8,解得x0=2或x0=8(舍).当x0=2时， r=1,所以椭圆上存在点Q，其坐标为使得直线QF1，QF2与以C为圆心的圆(x-1)2+y2=1相切.