2019-2020年高三高考信息卷（一）数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三高考信息卷（一）数学理试题 含答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共l50分，考试用时120分钟，第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=，则有AaA BA CaA DaA2下列命题中的假命题是A存在xR , sinx= B存在xR, log2x=1 C对任意xR，（）x0 D对任意xR，x203已知复数z=1+ai（aR）（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，且z=5，则a=A2 B-2 C D一4已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积为A3 B7 C10 D165已知向量a、b、c满足ab+2c=0，则以ac|a|=2，|c|=l，则|b|=A B2 C2 D46已知二面角的大小为60o，a, b是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a和b所成的角为60o成立的充分条件是A Ba ,bCa ,b Da ,b7甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有A 20种 B30种 C40种 D60种8若A为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线。x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为A B C1D59在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中A=120o，b=1，且ABC面积为，则ABC2D210已知圆C：x2+y2=1，点P（xo，yo）在直线xy2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得OPQ=30o，则xo的取值范围是A-1，1B0，1C-2，2D0，211已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）（x+m）有两个零点，则实数m的值为A2k（kZ）B2k或2k+（kZ） C0D2k或2k一（kZ）12已知A、B是椭圆（2b0）长轴的两个顶点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM、BN的斜率分别为k1、k2且kl k20，若|kl|+|k2|的最小值为1，则椭圆方程中b的值为A B1C2D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上）13（）5的展开式中，有理项中系数最大的项是 。14设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（a+2），则a的值为 。15数列an满足al=1，a2=1，an+an+2=n+1（nN*），若an前n项和为Sn，则S100= 。16已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则at= 。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 等比数列an的前n项和为Sn，a1=，且S2+=1（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=log3，数列的前n项和为Tn，求证。18（本小题满分12分） 已知xo、xo+是函数f（x）=cos2（）sin2的两个相邻的零点（1）求的值；（2）若对任意x，都有|f（x）m|l，求实数m的取值范围19（本小题满分12分） 气象部门提供了某地区历年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（oC）t22 oC22 oC t28 oC28 oC 32 oC天数612YZ气象部门提供的历史资料显示，六月份的日最高气温不高于32 oC的频率为09某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：oC）对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t（oC）t22 oC22 oC t28 oC28 oC 32 oC日销售额X（千元）2568（1）求Y、Z的值；（2）若把频率看成概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差20（本小题满分12分） 如图，在AOB中，已知AOB=，BAO=，AB=4, D为线段AB的中点，AOC是由AOB绕直线AO旋转而成，记二面角BAOC的大小为（1）当平面COD平面AOB时，求的值；（2）当=时，求二面角BODC的余弦值21（本小题满分12分） 已知点F为抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，M（4，t）（t0）为抛物线C上的点，且|MF| =5 （1）求抛物线C的方程和点M的坐标； （2）过点M引出斜率分别为kl、k2的两直线与抛物线C的另一交点为A，与抛物线C的另一交点为B，记直线AB的斜率为k3若k1+k2=0，试求k3的值；证明：为定值22（本小题满分12分） 已知函数f（x）= 。 （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，求函数f（x）的单调区间； （2）若对一切正数x，都有f（x）1恒成立，求a的取值集合。