2019-2020年高二4月月考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二4月月考数学理试题 含答案 命题： 审题： 选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确）1函数的导数是（ ）A B C D2函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D3已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD4（ ）A B C D5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）6设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）xyOAxyOBxyOCxyODxyO7已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A B C D8设在内单调递增，则是的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件二填空题（本大题共6小题，共30分）9用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.10蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 11已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 12对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 13点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14已知函数 (1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15设函数f(x)(x1)exkx2(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k时，求用k表示函数f(x)在(0, +)的最小值.16已知（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的单调增区间；（3）是否存在负实数，使，函数有最小值3？17已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。18如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求PB与AC所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.19已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值； （2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：20已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围xx高二理数月考题答案一、选择题C A B D D D C B二、填空题92cm,1cm,1.5cm ； 1037，；1132；1213.；14. (1)三、解答题15解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0得x10，x2ln 2.列表如下：x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)极大值极小值由表可知，函数f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)，k1，10），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量，因为平面PCB平面PDC,所以=0，即，解得，所以PA=。19解：（1）当时，有，解得当时，有，解得2分（2）当时，有, 得：，即：5分 8分另解： 又当时，有， 8分（3）， 10分 20（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为