2019-2020年高考数学大一轮复习 第二章 第4节 指数函数课时冲关 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第二章 第4节 指数函数课时冲关 理 新人教A版 一、选择题1已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于()A5B7C9 D11解析：由f(a)3得2a2a3，两边平方得22a22a29，即22a22a7，故f(2a)7.答案：B2函数y的值域是()AR B(0，)C(2，) D.解析：x22x(x1)211，故选D.答案：D3函数y(0a0ax，x0时，函数是一个指数函数，因为0a1，所以函数在(0，)上是减函数；当x0时，函数图象与指数函数yax(x0,0a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)，得a2，a，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选B.答案：B5设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是()A0,1 B0，1C1,1 D1,1解析：f(x).12x1，f(x)的值域是.yf(x)的值域是0，1答案：B6若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)解析：由点(a，b)在ylg x图象上，知blg a，对于A，点，当x时，ylg lg abb，不在图象上对于B，点(10a,1b)，当x10a时，ylg(10a)lg 10lg a1b1b，不在图象上对于C，点，当x时，ylg 1lg a1bb1，不在图象上，对于D，点(a2,2b)，当xa2时，ylg a22lg a2b，该点在此图象上答案：D二、填空题7函数f(x)ax22x3m (a1)恒过点(1,10)，则m_.解析：f(x)ax22x3m在x22x30时过定点(1,1m)或(3,1m)，1m10，解得m9.答案：98(xx南昌一模)函数y823x(x0)的值域是_解析：x0，x0，3x3，23x238，823x0，函数y823x的值域为0，)答案：0，)9(xx新课标高考全国卷)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_解析：当x1时，由ex12，得x0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：令axxa0即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示答案：(1，)10(理科)(xx金华模拟)若直线y2a与函数y|ax1|(a0，a1) 的图象有两个公共点，则实数a的取值范围为_解析：分底数0a1与a1两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象，如图，图1 图2从图中可以看出，只有当0a1，且02a1，即0a时，两函数才有两个交点所以实数a的取值范围为.答案：三、解答题11已知f(x)|2x1|，(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)f(x)x2零点的个数解：(1)由f(x)|2x1|可作出函数的图象如图因此函数f(x)在(，0)上递减；函数f(x)在(0，)上递增(2)在同一坐标系中分别作出函数f(x)、f(x1)的图象，如图所示由图象知，当|2x011|2x01|时，解得x0log2，两图象相交，从图象可见，当xlog2时，f(x)f(x1)；当xlog2时，f(x)f(x1)；当xlog2时，f(x)f(x1)(3)将g(x)f(x)x2的零点转化为函数f(x)与yx2图象的交点问题，在同一坐标系中分别作出函数f(x)|2x1|和yx2的图象如图所示，有四个交点，故g(x)有四个零点12(文科)(xx广东佛山模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t22t2t2k.即对一切tR有3t22tk0，从而412k0，解得k.12(理科)已知函数f(x)3x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)判断x0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)mf(t)0对于t恒成立，求m的取值范围解：(1)当x0时，f(x)3x3x0，f(x)2无解当x0时，f(x)3x，令3x2.(3x)223x10，解得3x1.3x0，3x1.xlog3(1)(2)y3x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减，f(x)3x在(0，)上单调递增(3)t，f(t)3t0.3tf(2t)mf(t)0化为3tm0，即3tm0，即m32t1.令g(t)32t1，则g(t)在上递减，g(x)max4.所求实数m的取值范围是4，)备课札记