2019-2020年高考冲刺压轴广东卷数学（理卷二） 含解析.doc

2019-2020年高考冲刺压轴广东卷数学（理卷二） 含解析注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用05毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用05毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式： 体积公式：，其中分别是体积，底面积和高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（xx广东省佛山市二模1）集合的子集个数为（ ）A3B4C7D82（xx广东省肇庆市三模1）设为虚数单位，则复数对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（xx广东省广州市二模2）已知，则下列不等关系式中正确的是（ ）ABCD4（xx广东省惠州市二模5）在中，则 ( )AB C D5（xx广东省揭阳市二模4）已知，则（ ）A.B.C.D. 6（xx广东省深圳市二模4）如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（）（瓶壁厚度忽略不计）图1正视图侧视图俯视图ABCD7（xx广东省湛江市二模5）在右图所示的程序框图中，输出的和的值分别为（ ）A3,21B3,22C4,21D4,228（xx广东省汕头市二模7）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9（xx广东省佛山市二模9）不等式的解集为 10（xx广东省肇庆市三模10）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种（用数字作答）11（xx广东省惠州市二模9）设，若，则的最小值为_12（xx广东省茂名市二模12）已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为 13（xx广东省深圳市二模12）设等差数列的前项和为，已知，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（xx广东省汕头市二模14）15（xx广东省佛山市二模15）（几何选讲）如图1，AB是圆O的直径，CDAB于D，且AD2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若，则EF 图1三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（xx广东省肇庆市三模16）（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值17（xx广东省广州市二模17）（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了份，统计结果如下面的图表所示组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率120,30)28230,40)270.9340,50)50.540.4（1）分别求出，的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记为第3组被授予“环保之星”的人数，求的分布列与数学期望年龄频率/组距304050600.010 c0.0350.025018（xx广东省惠州市二模18）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若二面角为，设，试确定 的值19（xx广东省揭阳市二模18）(本小题满分14分)已知等比数列满足：，为其前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和20（xx广东省茂名市二模20）（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、 （1）求椭圆的方程； （）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（xx广东省深圳市二模21）（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数（1）若的图像在处切线过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围xx年高考冲刺压轴卷广东卷数学（理卷二）参考答案与解析1D【命题立意】本题旨在考查集合的子集个数【解析】集合A的元素是自然数，所以A1,2,3,共3个元素，其子集个数为238个故选:D2A【命题立意】本题考查复数的乘法运算法则、考查复数的几何意义【解析】z=i（1-i）=1+i所以z对应的点为（1，1）所以z对应的点位于第一象限，故选A3D【命题立意】考查不等式的性质，容易题.【解析】因为，则，所以选项A错误；因为，则，所以选项B错误；若，则，所以选项C错误；若，则，所以选项D正确.4B【命题立意】本题考查向量的数量积运算及余弦定理【解析】，又由余弦定理知5D【命题立意】考查诱导公式、二倍角公式，容易题.【解析】由得，.6C【命题立意】本题考查了三视图和体积公式【解析】几何体为圆柱体和长方体的组合体，故选C7D【命题立意】本题考查程序框图【解析】按程序框图的流水方向一步一步推到，或者寻找出规律即可，步骤略8A【命题立意】本题考查的知识点是直方图和茎叶图【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为200.015=1个，频数为200.025=2个，则对应的茎叶图为A，故选A9【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式的解法【解析】，所以不等式的解集为故答案为：1010【命题立意】本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类【解析】由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种根据分类计数原理知共10种，故答案为：10114【命题立意】本题考查基本不等式,“1”的代换【解析】，当且仅当时取等号，所以的最小值为123【命题立意】考查导数的几何意义，容易题【解析】，切点为，即，所以1366【命题立意】本题考查等差数列的前n项和的计算【解析】在等差数列中，也成等差数列，即，成等差数列，则=，即故答案为:6614【命题立意】本题旨在考查参极坐标方程【解析】故答案为15【命题立意】本题旨在考查相交弦定理和三角形的相似【解析】在中，CDAB于D，所以CD2ADBD2BD22，DBAEED1，又ACEFBE，故故答案为：16（1）（2）【命题立意】本题考查的是二倍角公式，辅助角公式以及和差公式进行化简求值【解析】（1） （2分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期 （6分）（2）由（1）得， （7分）由，得 （8分）因为，所以 （9分）所以， （11分）所以 （12分）17（1），；（2）.【命题立意】考查频率分布直方图，分层抽样，随机变量的分布列、期望，中等题.【解析】（1）根据频率直方分布图，得，解得第3组人数为，所以第1组人数为，所以第4组人数为，所以（2）因为第3，4组答对全卷的人的比为，所以第3，4组应依次抽取2人，4人.依题意的取值为0，1，2，所以的分布列为：012 所以18（）见解析（）3【命题立意】本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值 【解析】（）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ 1分ADC=90，AQB=90，即QBAD 2分又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，4分BQ平面PAD 5分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ 1分ADC=90AQB=90，即QBAD 2分PA=PD，PQAD 3分PQBQ=Q ， 4分AD平面PBQ 5分AD平面PAD，平面PQB平面PAD 6分（）法一：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD面PAD面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，PQ面ABCD7分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；8分，设，则，9分,，10分在平面MBQ中，平面MBQ法向量为12分二面角为30，得14分法二：过点作/交于点，过作交于点，连接，因为面,所以面，由三垂线定理知，则为二面角的平面角。9分（没有证明扣2分）设，则，10分，且三线都共面，所以/， 11分在中，13分 解得 14分EE19（1）；（2）.【命题立意】考查等差数列、等比数列的性质，对数的运算，裂项相消发求和.【解析】（1）设数列的公比为，成等差数列，即，化简得， 解得：或 ，不合舍去，.(2) =，=，20（1）（）存在实数，使得恒成立【命题立意】考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，顶点为题，较难题【解析】（1）由椭圆过点，可得，又， ，解得：，所以椭圆方程为（2）若直线斜率不存在，则可得,于是，若直线的斜率存在,设其方程为:，由,可得,设,则有, ，由于=而，= = = = = = 综上所述，即：存在实数，使得恒成立 21(1)-2;(2)略;(3) 【命题立意】本题考查函数,导数,不等式的证明等知识,包括函数的极值,零点,二次方程根的分布,考查学生综合运用数学知识解决问题的能力【解析】（1）在中，取x=1，得f(1)=0，又f(1)=ln1-a+b=-a+b，所以b=a从而，又，所以1-2a=5，故a=-2；（2），令，则，所以x（0,1）时，单调递减，故当x（0,1）时， ，所以，0a1时，；（3），当时，在上，f(x)递增，所以，f(x)至多只有一个零点，不合题意；当时，在上，f(x)递减，所以，f(x)也至多只有一个零点，不合题意；当时，令得，此时，f(x)在上递减，上递增，上递减，所以f(x)至多有三个零点因为f(x)在上递增，所以，又因为，所以存在，使得，又，f（1）=0，所以f(x)恰有三个不同的零点：，1，综上所述，当f（x）存在三个不同的零点时，a的取值范围是