2019年高二第二次（12月）月考数学（理）试题.doc

2019年高二第二次（12月）月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）A45B30C45或135D30或1502.已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D03对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是 ( ) A1B2C3D4 4椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（ ）ABCD5命题“存在x0R,2x00”的否定是 ()A.不存在x0R,2x00 B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x06设F1，F2为椭圆的左右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时,的值等于（ ）A.1 B.2 C.4 D.-27若不等式ax2+bx+20的解集是x| x 0)的动弦，且|AB|=a (a2p)，则AB的中点M到y 轴的最小距离是 （ ） A B C D 第卷（ 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.) 13过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则= . 14点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .15已知是双曲线上除顶点外任意一点，为左右焦点，为半焦 距，内切圆与切于点，则的值为_. 16已知命题P：不等式； 命题q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论：p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17（12分）ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosAccosAacosC.(1)求角A的大小；(2)若a，bc4，求ABC的面积 18（12分）已知命题：,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。 19.（12分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过xx元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 20 （12分）已知数列 （）求数列的通项公式； （）若求数列的前n项和 21.（12分）已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值22（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.参考答案19解：分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费500400xx产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：7分8分9分22解：（）由题意设椭圆的标准方程为由已知得： 3分