2019年高三模拟（一）数学（理）试题 含答案.doc

2019年高三模拟（一）数学（理）试题 含答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设为虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C3 D-32.记集合，若，则的取值范围是（ ）A B C D3.某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D棱柱4.二项式展开式中的系数为（ ）A5 B16 C80 D-805.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依次归纳该数列的通项不可能是（ ）A B C D6.考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有（ ）A10种 B60种 C125种 D243种7.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是：（ ）A有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8.函数的单调递增区间是（ ）A B C D9.非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（ ）A2和1 B2和-1 C1和-1 D2和-210.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（ ）A0.7 B0.75 C0.8 D0.911.已知函数，则关于的语句为假命题的是（ ）A BCD，使得12.已知双曲线经过抛物线的焦点，且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形，则双曲线的离心率是（ ）A2 B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _14. 的周长等于，则其外接圆半径等于_15. 分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小值为_16.已知是定义在上的偶函数，令，若是的等差中项，则_三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前项和18.（本小题满分12分）空气质量指数（Air Quality Index，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，为优；为轻度污染；为中度污染；为重度污染；为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天 的的茎叶图如右（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望19.（本小题满分12分）如图，矩形垂直于正方形垂直于平面且（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为是上一点（1）求椭圆的方程；（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点点关于原点的对称点为证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形21.（本小题满分12分）已知函数（为常数）有两个极值点（1）求实数的取值范围；（2）设的两个极值点分别为若不等式恒成立，求的最小值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是以为直径的半圆上两点，且（1）若，证明：直线平分；（2）作交于证明：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的直角坐标方程；（2）曲线 的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设均为实数（1）证明：（2）若，证明：参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABCCBADDAAD二、填空题13. 14. 1 15. 4 16. 4028三、解答题17.【解析】（1）当时，由题设知；当时，由题设，知两式相减得：，即，故的通项公式为6分（2）设的前项和为，则，两式相减得 12分18【解析】（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为，从而估计该月空气质量优良的天数为5分（2）由（1）估计某天空气质量优良的概率为，的所有可能取值为0，1，2，3，故的分布列为：0123显然12分19.【解析】解法一：（1）如图，设中点为，连结不妨设，因为面，故，从而在等腰，等腰中分别求得，此时在中有，所以，因为是等腰底边中点，所以，所以平面，因此面面6分（2）如图延长，设交点为，作，垂足为，连结，因为，所以面，从而，又因为，所以面，从而，所以即为二面角的平面角，不妨设，则在直角中可求得，于是在中可求得，所以二面角的余弦值为12分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系不妨设，则由题设条件可知：，设面的法向量为，由得：，可取，设面的法向量为，由知，可取，于是，所以面面6分（2），设面的法向量为，由得：，可取，因为平面，故取平面的法向量为，因此所以二面角的余弦值为12分20.【解析】（1）因为离心率为，所以，从而的方程为：2分代入解得：，因此所以椭圆的方程为：4分（2）由题设知的坐标分别为，因此直线的斜率为，设直线的方程为：，由得：，当时，不妨设，于是，分别设直线的斜率为，则，则要证直线与轴围成的三角形是等腰三角形，只需证，而所以直线与轴转成的三角形是等腰三角形12分21.【解析】（1），于是有两个极值点需要二次方程有两正根，设其两根为，则，解得，不妨设，此时在上上上，因此是的两个极值点，符合题意所以的取值范围是5分（2）于是，令，则，因为，所以，于是在上单调递减，因此且可无限接近，又因为，故不等式等价于，所以的最小值为12分22.【解析】（1）由题设可知，因为，所以，从而，因此，平分4分（2）由知，因为为直径，所以，从而，又因为，所以，因此，所以，而，所以10分23.【解析】（1）将代入得：4分（2）由题设可知，是过坐标原点，倾斜角为的直线，因此的极坐标方程为或，将代入，解得：，同理，将代入得：，不合题意故公共点的极坐标为10分24.【解析】（1）；5分（2）由（1）知，而，故10分