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2019-2020年七年级上册第六章数据的收集与描述教案教学目标1、了解全面调查的概念；2、会设计简单的调查问卷，收集数据；3、掌握划记法，会用表格整理数据；4、会画扇形统计图，能用统计图描述数据；5、经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系.重点难点全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）是重点；绘制扇形统计图是难点。教学过程一、问题导入在日常生活中，我们可能遇到下面一些问题：投影1（1）中央电视台青年歌手大奖赛的收视情况怎样？投影2（2）班级里同学出生主要集中在哪一年？投影3（3）本年度最受欢迎的影片是哪几部？要解决这些问题，需要进行统计调查。二、数据的收集看下面的问题：投影4问题1 现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎样才能知道结果？举手表决、问卷调查等。问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷。你认为设计调查问卷应包括哪些内容？问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等。就上面的问题我们可以设计如下的调查问卷：投影5 调查问卷年 月在下面四类电视节目中，你最喜爱的是 （单选）A、新闻 B、体育 C、动画 D、娱乐 填完后，请将问卷交数学课代表。 如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？应加“男女（打勾）”这一项.问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。例如，调查的结果是：投影6D C A D B C A D C D C D A B D D B C D B D B D C D B D C D BA B B D D D C D B D注意:用字母代替节目的类型,可方便统计.三、数据的整理从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？为什么？不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你认为应该怎样整理我们收集到的数据？划“正”字。这就是所谓的划记法。下面我们利用下表整理数据。全班同学最喜爱节目的人数统计表：节目类型划 记人 数百分比A新闻410%B体育正正1025%C动画正820%D娱乐正正正1845%合 计4040100%上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。四、数据的描述为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。绘制条形统计图投影7 155人数1020新闻动画0节目类别体育娱乐410818绘制扇形统计图我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是3600，所以只需根据各类节目所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。新闻：360010360，体育：360025900，动画：360020720，娱乐：3600451620.在一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。投影8 102520%45%新闻体育动画娱乐 你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？在上面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱电视节目的数据，利用表格整理数据，并用统计图进行直观形象的描述。通过分析表和图，了解到了全班同学喜爱电视节目的情况。在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。例如，xx年我国进行的第五人口普查，就是一次全面调查。请你举出一些生活中运用全面调查的例子.五、课堂练习1。六、课堂小结1、本节课我们经历了全面调查的一般过程，知道了利用问卷调查来收集数据，利用表格来整理数据，利用条形统计图和扇形统计图来描述数据。2、学会了设计调查问卷和扇形统计图的画法。作业：2、5， 7题。6.1数据的收集（2）教学目标1、经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念；2、初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想。重点难点抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想是重点；样本的抽取是难点。教学过程一、问题导入要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？把一罐八宝粥铺开在一个盆子里查看。这样可行吗？这样方便吗？为此我们必须找到一种方便合理的调查方法才行。二、抽样调查及有关概念投影1问题2 某校有xx名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对四类电视节目的喜爱情况。这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人数比较多，这样做又会有许多弊病，你能说说吗？花费的时间长，消耗的人力、物力大。你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？可以抽取一部分学生进行调查.这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。投影2上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取100名学生，样本容量就是100。注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。三、样本的抽取抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要求是什么呢？一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取100名学生作为一个样本。二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在xx名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生。你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？从xx名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问100名学生，等等。这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。现在你能回答“要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？”这个问题了吗？搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例。四、样本的处理和全面调查一样，对收集的数据要进行整理。下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表。投影3抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表节目类型划 记人 数百分比A新闻正88%B体育正正正正2424%C动画正正正正正正3030%D娱乐正正正正正正正3838%合 计100100100%从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比。表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。投影453010人数2040新闻动画0节目类别体育娱乐824303882430%38%新闻体育动画娱乐五、课堂练习练习1、2、3。六、课堂小结1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念；2、抽取样本的要求：（1）抽取的样本容量要适当；（2）要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等简单随机抽样。3、全面调查和抽样调查的优缺点是什么？全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。作业：3、4， 6、9题。61数据的收集（3）教学目标1、经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法；2、学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。重点难点分层抽样的方法和样本的分析、归纳是重点；分层抽样方案的制定是难点。教学过程一、复习导入什么是抽样调查？什么是简单随机抽样？仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的。有些问题总体量不大，个体差异程度小，只需进行简单随机抽样就可以了，有些问题总体量大，个体差异程度较大，必须有更好的抽样方法才行。二、分层抽样投影1问题3 某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐四类节目的喜爱情况。（1）能不能用问题2中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？不能。一是样本容量太小；二是学生、成年人、老年人喜欢的电视节目往往有明显不同.所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。（2）如果抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？由于各年龄段对节目爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，因此可以对青少年、成年人、老年人各人群分别独立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果。这里还有一个问题，每个年龄段抽取的人数怎么确定呢？可以根据各年龄段实际人口的比例分配，以确保每一个年龄段都有相应比例的代表。如果青少年、成年人、老年人的人数比例为253，那么各年龄段抽取的人数分别是多少？青少年成年人老年人合计抽取的人数2005003001000先将总体分成几个年龄段（层），然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样。分层抽取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整个地区直接进行简单随机抽样相比，更具有代表性。三、样本的分析下表是用分层抽样进行调查并整理得到的数据。投影2人数 年龄节目类型 段青少年成年人老年人合 计百分比A新闻1613712027327.3B体育501188225025C动画56572814114.3D娱乐781887033633.6合 计2005003001000100请你自己画条形统计图和扇形统计图描述上表中的数据。从上表中可以大致估计整个地区观众对四种节目的喜爱情况，你能谈谈吗？此外，还可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情况。例如，估计各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类节目喜爱的情况。能根据上表中的数据进行估计吗？为什么？不能。因为不同年龄层抽取的人数不相等。那么根据什么来进行估计呢？可根据不同年龄层中喜爱动画和娱乐类节目的百分比来估计。如表：投影3青少年成年人老年人动画2811.29.3娱乐3937.623.3从表中你看到了什么？不同年龄段的观众对节目喜爱不尽相同。用什么方式可以直观地反映这种变化呢？折线统计图。下图是不同年龄段观众喜爱娱乐和动画类节目的折线统计图。投影4 3010百分率20400青少年成年人老年人年龄段娱乐动画从上图中可以清楚地看到，随着年龄的增加，观众对动画类、娱乐类的喜爱程度逐渐下降。四、课堂练习练习1、2、3.五、课堂小结1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。2、对样本进行分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，这就是统计的思想。作业：8、10、11题。62统计图（1）教学目标1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2、学会画频数分布直方图和频数折线图。重点难点学会画频数分布直方图是重点；确定组距和组数是难点。教学过程一、导入新课收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图直方图。二、频数分布直方图问题4 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：）如下：投影1158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。为此我们把这些数据适当分组来进行整理。1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23。说明身高的变化范围是23.2、决定组距与组数把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。作等距分组（各组的组距相同），取组距为3（从最小值起每隔3作为一组）。 将数据分成8组：149x152，152x155，170x173.注意：根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成512组，一般数据越多分的组数也越多。3、频数分布表对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：频数分布表身高分组划记频数149x1522152x155正一6155x158正正12158x161正正正19161x164正正10164x167正8167x1704170x1732 从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？可以看出，身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数最多，一共有12191041人，因此，可以从身高在155164（不含164）的学生中选队员。4、画频数分布直方图为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。频数/组距身高（）02513467152158164170149155161167173上面小长方形的面积表示什么意义？小长方形的面积组距频数.可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：投影2频数（学生人数）102015身高（）01521581641701491551611671735三、频数分布折线图在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。20515身高（）0频数（学生人数）15215816417014915516116717310四、课堂小结频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。作业：1； 3题。62统计图（2）教学目标掌握频数分布直方图和频数折线图的画法，并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。重点难点画频数分布直方图是重点；解释数据中蕴含的信息是难点。教学过程一、复习导入上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，画频数分布直方图有哪些步骤？怎样确定组距和组数？二、例题看下面的例子：投影1为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。解：1、计算最大值与最小值的差是多少？ 最大值最小值的差：7.44.03.4（）2、决定组距和组数组距取多少时组数合适？取组距0.3，那么可分成12组，组数合适。3、列频数分布表分 组划 记频 数4.0x4.3一14.3x4.6一14.6x4.924.9x5.2正55.2x5.5正正一115. x5.8正正正155.8x6.1正正正正正286.1x6.4正正136.4x6.7正正一116.7x7.0正正107.0x7.327.3x7.6一1合 计1004、画频数分布直方图 4、画频数分布直方图 频数穗长/0155102025304.65.25.86.47.04.04.34.95.56.16.77.37.6 仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？麦穗长度大部分落在5.2至7.0之间，其他区域较少。长度在5.8x6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，长度在4.0x4.3，4.3x4.6，4.6x4.9，7.0x7.3，7.3x7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有7个。三、课堂练习练习（1）你认为组距是多少比较合适？为什么？5组，因为100个数据以内可以分512组，这里有48个数据，分5组或6组比较合适。（2）画出直方图。作业：2、4题。6.3平均数、中位数、众数（1）一、教学目标设计：1、认知目标：学习平均数、中位数和众数的含义及其运算。让学生知道 除了用形象的统计图表可以了解一组数据的概貌以外，用反映一组数据的“一般水平”、“中等水平”或“多数水平”的平均数、中位数和众数也可以从数量上概括，代表这组数据。2、能力目标：在探索知识的过程中，培养学生分析数据的能力，在数学 的学习中发现规律，继续培养学生用数据说话的习惯；通过让学生在动手操作计算机的过程中培养他们的直观感知和实际操作能力。3、情感目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的魅力，从而认识到数学的价值。努力体现人文关怀，关注社会，热爱祖国大好河山。在本节的合作学习交流学习中，让学生享受成功的喜悦，以提高学习兴趣。二、教材内容及重、难点分析：本节教学是在小学已学过平均数计算的基础上，继续研究数据的收集与分析，为了解决一些与不确定现象有关的问题，数据是我们思考的基础。有了一组数据，怎样表达这组数据，能否找到某些数作为这组数据的代表呢？这是我们本节研究的主要内容。那就是三个基本概念：平均数（average）、中位数（median）和众数（mode），它们反映了一组数据的“一般水平”、“中等水平”或“多数水平”。本节教学重点是理解这三个统计量的含义，了解用计算机计算的步骤。本节教学难点是对众数和中位数的理解。众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是指出现最多的次数，防止学生弄错。一组数据的众数可以不止一个，也可以没有众数；中位数仅与数据的排列位置有关，即当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据即为中位数，它可用与描述数据的集中趋势。一组数据的中位数只有一个：当数据为偶数时，不能把最中间的两个数据都作为中位数，而是取中间两个数据的平均数做中位数，它不一定与这组数据的某个数相等，在数据个数为奇数的情况下，中位数就是这组数据中的一个数据。为了突出重点，突破难点，从列举与学生生活密切相关的实例入手，进行实际分析与探索，这不仅让学生充分体验到数学的实用价值，同时也了解了学习与生活、气象与旅游、交通与能源等知识，既学习知识又开阔视野，可谓一举两得。力求让学生在轻松、愉快、和谐的情境中进行本节课的学习。三、教学对象分析：本节教学是在初一年级进行，初一学生爱玩好动，对新生事物有强烈的好奇心，有较强的表现欲。如今的孩子多数都是独生子女，他们需要与人合作与交流，渴望得到同伴及老师的欣赏，因此，我决定在本节教学中合理设置教学情景，给学生创造合作、探索与交流的学习空间，启迪智慧、培养能力，通过对他们的表现进行合理的、鼓励性的评价，培养学习能力，激发学习兴趣。四、教学策略与教法设计：建构主义理论告诉我们：知识是个体与外部环境交互作用的结果，人们对事物的理解与个体的先前经验有关，因而对正误判断也是相对的，知识不是通过教师的传授得到，而是学习者在情景的交互作用过程中自行建构的。按建构主义的观点，教师应该把学生放置中心地位，努力创设适合学生学习的情境，让学生投入到自主学习中去，在自主活动中投入智力参与，获得对新知识的个人体验，达到把课本知识转化为学生自己知识的目的，做一个学生学习的帮助者。建构主义学习的基础是学生的自主活动，它更强调合作学习。教育心理学家早已作出论断，教师讲，学生听，只能记得15%，如果学生自己看书，可以记得其中的25%，如果既看又听，效果不再是两者的代数和，而是65%。这是一个很大的飞跃。如果不仅用耳听，而且动眼看，动手做，动嘴讲，特别是多动脑筋，效果自然会更好。鉴于以上分析，结合初一学生的年龄和心理特点，本节课选用了研讨式合作教学法，探索合作，讨论交流，在有限的教学时间内，体现义务教育的普及性、基础性、发展性，面向全体学生，体现学生主动学习的过程，以学生的发展为本，使不同的学生得到不同的发展，让所有学生学到有价值的、富有挑战性的数学。五、教学媒体设计：媒体的选用是本节教学成功的一个必不可少的保证。为体现现代信息社会的发展要求，适时引入信息技术，如计算机辅助教学，开发和利用 网络资源资料，可帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路，开阔视野。在处理较大、较多的数据时，教会学生用计算机Microsoft Office中的Excel来求平均数、中位数和众数，既省时又省力。从网络上下载的 数据资料，结合教学，贯穿始终，作为对课本知识一个很好的补充。六、教学过程设计与分析 抛砖引玉标题新闻“福建首富村人均收入八千惹人羡慕” 在信息不断膨胀的今天，我们经常有机会接触到与统计有关的信息，由于平均数具有总结大量数据的简便效用，因此屡见报端，其实平均数可分三大类算术平均数、中位数和众数，很可惜，一般报道并未清楚说明，让读者自己去理解。那么，标题新上的“人均收入”指哪一种平均呢？学完本节之后，你就会明白了。 漫画展示 饭店的业务汇报饭店老板对每天有几桌客人或是每桌客人消费多少不感兴趣，他关心的是这个月客人的总消费额、平均每桌客人的消费额、中等消费额的客人消费多少元、每桌客人最常见的消费额等，这些营业指标又是什么数呢？ 探索新知一、复习旧知： 例1 警察 随机观察六辆车的车速并给出报告，利用媒体演示统计表、统计图，并复习平均数的求法。讨论与思考1、上学期曾学过用怎样的方式来表示数据的？2、除此之外，还能用 小学学过的什么数来表示据呢？你会算吗？6辆车的平均速度是多少？二、进行新课：例2 中国气象局2001年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温。请分别用算术平均数（简称平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据。解：（1）平均数32+33+36+31+27+27+26+26+34+32+32+32+36+30+33+34+31+29+35+35+36+29+27+24+23+21+33+28+30+26+29=937，9373130.2。思考有没有简便的方法来计算平均数？（2）中位数方法先排序，将气温数据按由低到高（或由高到低）的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办 法找出处在正中间位置的那个数， 即是中位数。思考如果是偶数个城市就剩下两个处在正中间的数，这时的中位数怎样规定？（3）众数方法统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，找出频数最多的那个气温值，它就是众数。思考若有两个气温的频数并列最多，怎样决定众数呢？例3 台湾某中学一年甲班学生身高记录表：单位：公分。座号性别身高座号性别身高1男15310男1432男14811男1563男14712男1584男15213男1495男15114男1426男16015男1517男15716男1548男15817男1619男13418男154 座号性别身高座号性别身高19女13828女13820女15629女13521女15730女15522女15431女15623女14432女14824女15433女14225女14034女16126女14135女13027女158 要求 学生尝试用计算机软件处理大笔资料探索 分析全班数据1、平均身高是多少？说说你是怎么做的？2、全班身高出现次数最多的是 几公分？3、老师按身高将全班35位学生分成天龙和地虎两组进行躲避球游戏，身高在中间的一个人担任观察者。把全班学生按身高的高矮排成一列，排在中间的身高是几公分？座号是几号？说说你是怎么知道的？ 分析女生数据1、把班上17个女生按身高高矮成 排一列，排在中间的身高是几公分？2、女生的平均身高是几公分？众数又是几 公分？小组讨论 1、从上面的两个例子中你能发现平均数、中位数和众数的特点吗？2、有一 列数是7、9、3、7、6、9、11、8、 2、9、10，中位数是多少？这列数若再加入 3和1000两个数，那么中位数会改变吗？平均数又会有什么变化？总结平均数是描述一组数据的常用方法，反映了这组数据中各数据的平均大小。中位数是描述数据的另一种方法，将一组数据按从大到小的顺序排列，位于正中间的数就是中位数。它用与描述数据的集中趋势。一组数据的中位数只有一个：（1）当数据为偶数时，不能把最中间的两个数据都作为中位数，而是取中间两个数据的平均数做中位数，它不一定与这组数据的某个数相等。（2）在数据个数为奇数的情况下，中位数就是这组数据中的一个数据。众数 是指一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据的众数可以不只一个也可以没有众数。例4 前面警察在高速公路上观察过往车辆车速问题已计算6辆车的平均车速是62.5千米时， 这6辆车车速的中位数和众数又是什么？解：（1）将6辆车的车速按从小到大的顺序排列，得54，57，58，66，69，71 中位有两个 58和66，即中位数是（58+66）2=62（千米/时） （2）因为每辆车的速度都不一样，没有哪个 车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的 速度没有众数。 学以致用(一)、生活中的应用： 九寨沟旅游网页 思考 1、 估计一年中月平均气温的众数，中位数。2、计算旅馆费的中位数、众数。(二)、练习设计：1、The average of 4，8，10 and 60 is _,the median is _.2、某校学生在“希望工程”献爱心的活动中，省下零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数如下：（单位：元）390，392，410，412，404，385，416，398，417，396。则该校平均每班捐款_元.3、某校举办红五月歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，92，96，92，94，这组数据中众数和中位数分别是_, _.4、某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，80分，78分。（1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为_.(2)如果各班的人数依次为46人,48人,54人,52人,则该校会考的平均成绩为_.5、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3 众数是2 6数与中位数的数值不等中位数与平均数相等 平均数与众数的数值相等其中正确的结论有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环保日”活动，某校初一（2）班50名同学在一天调查了各自家庭丢弃 废塑料袋的情况，统计结果如下每户居民丢弃废塑料袋的个数2345户 数420188根据以上数据回答下列问题：50户居民丢弃塑料袋的众数是_.该校所在居民区有1万户居民,则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为_万个.7、某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中的耗电量，数据如下：（单位：度）度数9093102113114120天数112312求出上表中的众数和平均数？ 平均数、中位数、众数这三个数中，那个指标学校最感兴趣？由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30天算）。8、练习1，2。七、板书设计：6.3 平均数、中位数和众数平均数（mean）反映一组数据的平均大小。中位数（median）将一组数据按由小到大的顺序排列，处于正中间的数即为中位数。它用与描述数据的集中趋势。众数（mode）指一组数据中出现次数最多的数据。它可以不只一个，也可以没有。八、教学过程流程图：（见附表）九、布置作业： 1.2.4.6.3平均数、众数、中位数（2）教学目标：1 通过具体事例，感受平均数、众数、中位数的应用，从不同角度分析问题，提高思考问题的能力。2 在合作交流中共同探索，亲身经历数据的采集、处理，分析数据，培养数感。教学过程：知识回顾平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。平均数反映一组数据的（ ）；中位数反映一组数据的（ ）；众数反映一组数据的（ ） A多数水平 B平均水平 C中等水平 数学评理室 小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，进入初中以来的7次数学单元测试成绩如下：小明：88，69，88，92，94，93，95，小亮：65，85，87，93，93，93，95， 小明和小亮都认为自己的成绩比对方好多了，如果你是小明或者小亮，你能说清楚自己成绩好的理由吗？ 小明的平均分是86.2，小亮的平均分是83.8，但是小明成绩的众数是88，而小亮成绩的众数是93，并且小亮的成绩在不断增加，小明的成绩出现一次波动。我来当销售部经理某家电公司销售部11名销售人员，上个年度销售业绩如下表所示：年销售额4万元5万元6万元7万元8万元11万元销售员人数 1人4人3人1人1人1人（1） 请求出年销售额的平均数、众数、中位数（单位万元）（2） 如果你是销售部经理，为了调动员工的积极性，增加销售业绩，公司允许你采取超额有奖、完不成任务适当扣奖金的措施，根据（1）的计算结果，你认为本年度的每个销售员的统一销售标准应该是平均数、众数、中位数中的哪一个为好？ （平均数6.2万元、众数5万元、中位数6万元）众数（多数人不努力就能实现）销售指标应该是平均数即6.2万元） 数学实验室（目测） 教师请一位同学到讲台前来与教师合作，让学生手中拿着20cm的一段小绳（拉直），然后教师捏住一根绳子（绳长是5cm的倍数），将绳子拉直面对所有学生。（1）请同学们目测这根绳子的长度；（绳的长度是5cm的倍数）（2）将全班同学的估计值制成一张统计表（可以链入电子表格），并计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数； （数据采集采取举手的方式，把数据填入下表）绳长（cm）频数长度0000频数之和0长度之和0绳长平均数#DIV/0!（3） 在全班同学估计值的基础上，确定一个最后的估计值，用来代表全班同学对根绳长的估计值。商场欺骗顾客了吗？ 某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场提醒 : 平均每份奖金249元，莫失良机呦！中奖顾客: 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！ 你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？（商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。）总结总结本节课的收获本章小结全面调查抽样调查收集数据整理数据制表绘图描述数据分析数据得出结论条形图扇形图折线图直方图一、知识结构二、回顾与思考1、统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测。2、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。什么是全面调查？什么是抽样调查？它们各有什么优缺点？考察全体对象的调查叫做全面调查。只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。3、实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。抽样调查的要求是什么？（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当。4、利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节。对于收集到的数据加以整理，并用统计图表描述出来，这有什么作用？帮助我们从数据中获得信息，得出结论。5、如何画扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图？各种统计图都有什么特点？根据各部分所占的百分比计算出各部分所对应的圆心角，从而把一个圆分成几部分，标上百分比，写出名称，就得到了扇形统计图。绘制频数分布直方图：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；列频数分布表；画频数分布直方图。首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；频数分布直方图能够显示数据的分布情况。三、例题导引例1 测得某市2月份110日最低气温随日期变化折线图如图所示。（1）最高气温为2的天数为 天；（2）该市这10天气温变化趋势是 ；（3）写一条有关的结论： .3 2 1 01231 2 3 4 5 6 7 8 9 10日期/日气温/2220181612108642O份数等第14 例1图 例2图例2 某校学生在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委对学生写的调查报告进行统计，绘制了统计图，请根据该图回答下列问题：（1）学生会抽取了多少份调查报告？（2）若等第A为优秀，则优秀率为多少？（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？例3 初中学生的视力状况已受到全社会的广泛关注。某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体学生的视力情况，图（1）、图（2）是xx年抽样情况统计图。请你根据两图解答以下问题：（1）xx年这10所中学学生的总人数是多少？（2）xx年这10所中学学生的视力在4.35以上的人数占全市中学生总人数的百分比是多少？（3）xx年该市参加中考的学生达66000人，请你估计xx年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？10所中学 其它中学95 60 50 40 30 20 10 3.55 3.95 4.35 4.75 5.15视力百分比10152055 图（1） 图（2）四、练习提高110题。数据的收集与描述复习一、双基回顾1、统计调查的一般过程：收集数据整理数据描述数据分析数据。2、统计调查的方式：全面调查和抽样调查。考察全体对象的调查叫做全面调查。只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。注意：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查，因此，常常用抽样调查的方式来收集数据。1下面的调查适合用全面调查方式的是 .调查七年级十班学生的视力情况；调查全国农民的年收入状况；调查一批刚出厂的灯泡的寿命；调查各省市感染禽流感的病例。3、总体与个体、样本与样本容量要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。2为了了解某七年级xx名学生的身高，从中抽取500名学生进行测量，对这个问题，下面的说法正确的是 A、xx名学生是总体 B、每个学生是个体 C、抽取的500名学生是样本 D、样本容量是5004、抽样调查的特点和要求特点：花费少、时间短，破坏性小；结果往往不如全面调查准确。要求：抽样时个体被抽到的机会均等，样本容量适当，即样本具有代表性和广泛性。3请指出下列哪些抽查的样本缺少代表性：在大学生中调查我国青年的上网情况；从具有不同文化层次的市民中，调查市民的法治意识；抽查电信部门的家属，了解市民对电信服务的满意程度。5、画频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；列频数分布表；画频数分布直方图。6、统计思想：用样本估计总体。二、例题导引例1 小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了如图（1）和图（2）所示的统计图。请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图（1）；（2）在图（2）中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图（2）的统计图。（3）观察图（1）和图（2），你能得出哪些结论？（写出一条）28乘公共汽车其他161412108 6 4 2 0乘公共汽车骑自行车车步行交通方式人数80 70 60 50 40 30 20 10 30 40 50 60 70 80时速频数例2 将某雷达测速区测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下（未完成）：数据段频数占总数的百分比3040100.0540503650600.3960707080200.10合计1注：3040为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类似。 （1）请你把表中的数据填写完整；（2）在图中画出频数分布直方图和频折线统计图；（3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 三、练习提高 夯实基础1、为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（ ）A调查该校舞蹈队学生每日的运动量；B调查该校书法小组学生每日的运动量；C调查该校田径队学生每日的运动量；D调查该校某一班级的学生每日的运动量。2、已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：上学方式步行骑车乘车划计正正正次数9占百分比3、已知样本：8，6，10，13，10，8，7， 10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成_组；95115这一组的频率是_.4、在对1200个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于_，各组的频率之和等于_能力提高5、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中545575这一组的频率是012，那么估计总体数据在545575之间的约有