2019-2020年高考数学一轮复习 8.9空间向量的应用（二）练习 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.9空间向量的应用（二）练习 理题号1234567答案3x3y120，由得x，y.答案：B3方向向量为s(1，1，2)的直线l经过点A(1，0，0)，则坐标原点O(0，0，0)到该直线的距离是()A. B. C. D.解析：直线l的一个单位法向量s0，向量(1，0，0)，故点O到直线l的距离为d .故选D.答案：D4已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于()A. B. C. D1解析：，ACl，AC，则平面ABC，在平面内过D作DEBC，E为垂足，则DE平面ABC，DE即为D到平面ABC的距离，在DBC中，运用等面积法得DE.故选C.答案：C5已知非零向量a，b及平面，若向量a是平面的法向量，则“ab0”是“向量b所在直线平行于平面或在平面内”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：根据向量与平面平行，以及平面的法向量与直线的方向向量之间的关系可知选项C正确故选C.答案：C6在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n(2，2，1)，已知点P(1，3，2)，则点P到平面OAB的距离d等于()A4 B2 C3 D1解析：(1，3，2)，|，|cos ，n|.d2.答案：B7在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60角(如下图)，则B，D间的距离为()A1 B2 C. D2或解析：ACD90，0.同理0.AB和CD成60角，60或120.，222222222223211cos，|2或，即B，D间的距离为2或.故选D.答案：D8设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k_解析：因为，所以(2，4，k)(1，2，2)，所以2，k2，所以k4.答案：49已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_解析：因为在正三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图所示)，此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥PABC在面ABC上的高已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.答案：10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为_解析：设n是A1D和AC的公垂线段上的向量，则n()()10，1.又n()()0，1.n.故所求距离为d.答案：11已知PD正方形ABCD所在平面，PDAD1，则点C到平面PAB的距离d_解析：以D为原点，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，所以(1，0，1)，(0，1，0)，(1，1，0)，(0，1，1)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，所以即令x1，则z1，n(1，0，1)所以d.答案：12如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.解析：证明：如图建立空间直角坐标系Axyz，令ABAA14，则A(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)(1)取AB中点为N，连接CN，则N(2，0，0)，C(0，4，0)，D(2，0，2)，所以(2，4，0)，(2，4，0)所以.所以DENC.又NC在平面ABC内，故DE平面ABC.(2)(2，2，4)，(2，2，2)，(2，2，0)，(2)22(2)(4)(2)0，则，所以B1FEF.因为(2)222(4)00.所以，即B1FAF.又因为AFFEF，所以B1F平面AEF.13.如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值解析：(1)证明：设ADDE2AB2a，建立如图所示的坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(0，0，a)，C(2a，0，0)，D(a，a，0)，E(a，a，2a)F为CD的中点，F.，(a，a，a)，(2a，0，a)，()，AF平面BCE，AF平面BCE.(2)证明：，(a，a，0)，(0，0，2a)，0，0，.平面CDE，又AF平面BCE，平面BCE平面CDE.(3)解析：设平面BCE的法向量为n(x，y，z)，由得取n(1，2)又，设BF和平面BCE所成的角为，则sin .直线BF和平面BCE所成角的正弦值为.14在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：BDEG；(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的正弦值解析：(1)证明：EF平面AEB，AE平面AEB，BE平面AEB，EFAE，EFBE，又AEEB，EB，EF，EA两两垂直以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x.y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系有已知得，E(0，0，0)，A(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，F(0，3，0)，D(0，2，2)，G(2，2，0)(2，2，0)，(2，2，2)，22220，BDEG.(2)解析：由已知得(2，0，0)是平面DEF的法向量设平面DEG的法向量为n(x，y，z)，(0，2，2)，(2，2，0)，即令x1，得n(1，1，1)设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为，cos |cos (n)|.平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为.