2019年高中数学 4.2 第1课时复数的加法与减法同步检测 北师大版选修1-2.doc

2019年高中数学 4.2 第1课时复数的加法与减法同步检测 北师大版选修1-2一、选择题1设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2iC3D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0，abi2i.2已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析zz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1，3)，在第三象限3(xx浙江台州中学期中)设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析z是纯虚数x1，故选A.4在复平面内，点A对应的复数为23i，向量对应的复数为12i，则向量对应的复数为()A15i B3iC3i D1i答案B解析向量对应的复数即为A点对应的复数，又因为，而(23i)(12i)3i，故对应的复数为3i，故选B.5设复数z满足关系式z|z|2i，那么z()Ai BiCi Di答案D解析设zxyi(x、yR)，则xyi2i，因此有，解得，故zi，故选D.点评|z|R，z2|z|i，z的虚部为1，因此可设zai(aR)，由此得ai2i解出a.6复数zsin1 000icos1 000在复平面内所对应的点Z位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析zsin(80)icos(80)sin80icos80，sin800，cos800，点Z在第三象限故应选C.二、填空题7(xx揭阳一中期中)已知向量和向量对应的复数分别为34i和2i，则向量对应的复数为_答案15i解析，对应复数为(2i)(34i)15i.8已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.答案1解析z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.9在复平面内，O是原点，O、A对应的复数分别为2i、32i、15i，那么B对应的复数为_答案44i解析BOOO(OA)32i(2i15i)(321)(215)i44i.三、解答题10已知平行四边形ABCD中，A与A对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求A对应的复数；(2)求D对应的复数；(3)求APB的面积答案(1)22i(2)5(3)分析由复数加、减法运算的几何意义可直接求得A，D对应的复数，先求出向量P、P对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积解析(1)由于ABCD是平行四边形，所以AAA，于是AAA，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i.(2)由于DAA，而(32i)(22i)5，即D对应的复数是5.(3)由于PCA，PD，于是PP，而，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPBsinAPB.即APB的面积为.点评(1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算(2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能一、选择题11实数x、y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是()A1 B2C2 D1答案A解析(1i)x(1i)y2，解得.xy1.12若复数x满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4C3 D4答案B解析z1(34i)24i，故选B.13(xx新乡、许昌、平顶山调研)复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B，1C，7 D ，1答案C解析z1z2，4sin23sin4(sin)2，sin1,1，7二、填空题14已知kR，且关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则实数k的值为_答案分析方程的实根必然适合方程，设xx0为方程的实根，代入整理后得abi0的形式，由复数相等的充要条件，可得关于x0和k的方程组，通过解方程组可得x及k的值解析设方程的实数根为x0，则x(k2i)x02ki0，将(2)代入(1)消去k得：x20，x0，当x0时，k2，当x0时，k2，综上知，k2.15已知z1a(a1)i，z23(b2)i(a、bR)，若z1z24，则ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3(b2)i(a3b)(a1b2)i4，解得，ab3.三、解答题16已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2，且z132i，求z1，z2.答案z159iy287i解析zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又因为z132i，且x，yR，所以，解得.所以z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.17已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C、D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积解析(1)向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，点C对应的复数为(2i)(23i)42i.，向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，解得点D对应的复数为5.(2)|cosB，cosB.sinB.S|sinB7，平行四边形ABCD的面积为7.