2019-2020年高考数学 坐标系练习.doc

2019-2020年高考数学 坐标系练习(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,圆=-2sin(00)为所求的点P的轨迹方程.(2)由于点P的轨迹方程为=3cos=2cos,所以点P的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉原点).又直线l:cos=4过点(4,0)且垂直于极轴,点R在直线l上,由此可知RP的最小值为1.方法二:(1)直线l:cos=4的直角坐标方程为x=4,设点P(x,y)为轨迹上任意一点,点M(4,y0),由,得y0=(x0).又OMOP=12,则OM2OP2=144.所以(x2+y2)=144,整理得x2+y2=3x(x0),这就是点P的轨迹的普通方程.(2)由上述可知,点P的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉原点).又点R在直线l:x=4上,故RP的最小值为1.8.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标.(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.【解析】(1)由cos=1得=1.从而C的直角坐标方程为=1.即x+y=2.当=0时,=2,所以M(2,0);(2)M点的直角坐标为(2,0),N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为,则P点的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为=,(-,+).9.在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程.(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且=2,求动点P的轨迹方程.【解析】(1)设M(,)是圆C上任意一点,在OCM中,=,由余弦定理,得|CM|2=|OM|2+|OC|2-2|OM|OC|cos.所以32=2+32-23cos.即=6cos为所求.(2)设点Q为(1,1),点P为(,),由=2,得=2(-).所以=,所以1=,1=,代入圆=6cos,得=6cos,即=9cos为所求.10.在极坐标系中,曲线E:sin2=2cos,过点A(5,)(为锐角且tan=)作平行于=(R)的直线l,且l与曲线E分别交于B,C两点.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线E与直线l的普通方程.(2)求BC的长.【解析】(1)曲线E:sin2=2cos,即2sin2=2cos,曲线的直角坐标方程为y2=2x.由公式点A(5,)(为锐角且tan=)的直角坐标为A(4,3),直线=(R)的直角坐标方程为y=x,所以过点A(4,3)平行于y=x的直线l的方程为y=x-1.(2)将y=x-1代入y2=2x,整理,得x2-4x+1=0,设B(x1,y1),C(x2,y2),则由方程的根与系数的关系,得x1+x2=4,x1x2=1,