2019年高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升卷 新人教A版必修4 .doc

2019年高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时提升卷 新人教A版必修4一、选择题(每小题6分，共30分)1.(xx鹤岗高一检测)已知向量a=(1，-1)，b=(2，x)，若ab=1，则x=()A.-1B.-C.D.12.在ABCD中，已知=(-4，2)，=(2，-6)，那么|2+|=()A.5B.2C.2D.3.若向量a=，|b|=2，若a(b-a)=2，则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.4.(xx淄博高一检测)若a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为()A.B.C.D.5.已知A(-1，2)，B(2，8)，C(0，5)，若，则点D的坐标是()A.B.C.D.二、填空题(每小题8分，共24分)6.(xx新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=.7.(xx诸暨高一检测)已知a=(2，1)与b=(1，2)，要使|a+tb|最小，则实数t的值为.8.(xx济宁高一检测)已知a=(2，1)，b=(m，6)，向量a与向量b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.已知向量a=(4，3)，b=(-1，2)，求：(1)(a+2b)(a-b).(2)|a|2-4ab.10.(xx武汉高一检测)已知a=(1，2)，b=(1，-1).(1)若为2a+b与a-b的夹角，求的值.(2)若2a+b与ka-b垂直，求k的值.11.(能力挑战题)平面内有向量=(1，7)，=(5，1)，=(2，1)，点X为直线OP上的一个动点.(1)当取最小值时，求的坐标.(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cosAXB的值.答案解析1.【解析】选D.因为ab=(1，-1)(2，x)=2-x=1，所以x=1.2.【解析】选D.设=a，=b，则a+b=(-4，2)，b-a=(2，-6)，所以b=(-1，-2)，a=(-3，4)，所以2+=2a+b=(-7，6)，所以|2+|=.3.【解析】选A.设向量a与b的夹角为，因为a=，所以|a|=1，又|b|=2，所以a(b-a)=ab-a2=|a|b|cos-|a|2=2，所以12cos-1=2，所以cos=，又0，所以=.4.【解析】选D.设向量a与b的夹角为，则a在b方向上的投影|a|cos=|a|=.5.【解题指南】先设出点D的坐标，然后根据题目条件列出方程组，最后解方程组求出点D的坐标.【解析】选A.设D(x，y)，则=(x+1，y-2)，=(x-2，y-8)，因为=(-2，-3)，所以解得所以D点坐标为.【拓展提升】平面向量数量积坐标运算的关键和注意事项(1)涉及平面向量数量积的坐标运算的问题，关键是熟练掌握数量积的坐标运算公式以及相应的模长公式和夹角公式.(2)运用平面向量数量积的坐标运算解题时，一方面要注意函数、方程思想的熟练应用，另一方面要注意数量积几何意义的应用.6.【解题指南】建立坐标系，确定各关键点的坐标，求得数量积.【解析】以点B为原点，直线BC为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0，2)，E(2，1)，D(2，2)，B(0，0)，所以=(2，-1)，=(2，2)，所以=2.答案：27.【解析】因为a=(2，1)，b=(1，2)，所以a+tb=(2，1)+t(1，2)=(2+t，1+2t)，|a+tb|=，所以当t=-时，|a+tb|取得最小值.答案：-8.【解析】因为向量a与向量b的夹角是锐角，所以cos=0，所以ab=2m+60，所以m-3，又当a与b同向时，=，所以m=12，所以m-3且m12.答案：m-3且m12【误区警示】解答本题容易误认为：向量a与向量b的夹角为锐角等价于ab0，导致求实数m的取值范围是m-3.实际上，当a与b同向时也有ab0.9.【解析】(1)因为a+2b=(4，3)+2(-1，2)=(2，7)，a-b=(4，3)-(-1，2)=(5，1)，所以(a+2b)(a-b)=(2，7)(5，1)=25+71=17.(2)因为|a|2=aa=(4，3)(4，3)=42+32=25，ab=(4，3)(-1，2)=4(-1)+32=2，所以|a|2-4ab=25-42=17.10.【解析】(1)因为a=(1，2)，b=(1，-1)，所以2a+b=(3，3)，a-b=(0，3)，所以cos=，因为0，所以=.(2)ka-b=(k-1，2k+1)，依题意(3，3)(k-1，2k+1)=0，所以3k-3+6k+3=0，所以k=0.11.【解析】(1)设=(x，y)，因为点X在直线OP上，所以向量与共线.又=(2，1)，所以x-2y=0，即x=2y.所以=(2y，y).又=-，=(1，7)，所以=(1-2y，7-y).同样=-=(5-2y，1-y).于是=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.所以当y=2时，有最小值-8，此时=(4，2).(2)当=(4，2)，即y=2时，有=(-3，5)，=(1，-1)，所以|=，|=，所以cosAXB=-.