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章末复习,第二章圆锥曲线与方程,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知识要点，构建知识网络.2.进一步理解并掌握圆锥曲线的定义、标准方程及简单性质.3.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PARTONE,1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质,2.椭圆的焦点三角形设P为椭圆(ab0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且F1PF2，则PF1F2为焦点三角形(如图).(1)焦点三角形的面积Sb2tan.(2)焦点三角形的周长L2a2c.,3.双曲线及渐近线的设法技巧,4.抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论.(1)y22px(p0)中，|AB|.(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中，|AB|.(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.,x1x2p,y1y2p,5.三法求解离心率(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法.(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法.(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、简单性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.,6.直线与圆锥曲线位置关系(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.,1.设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线.()2.若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一圆锥曲线定义的应用,又|F1F2|4，在F1PF2中，由余弦定理可求得,反思感悟(1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用定义来解决.(2)涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用定义解决问题.(3)求轨迹问题、最值问题，曲线方程也常常结合定义求解.,跟踪训练1(1)(2018江西师大附中模拟)设F1，F2分别是椭圆E：x21(00，,因为以AB为直径的圆经过坐标原点，,所以x1x2y1y20，即(1k2)x1x2km(x1x2)m20，,所以4m23(k21)，,当直线AB斜率不存在时，由椭圆的对称性可知x1x2，y1y2，因为以AB为直径的圆经过坐标原点，,综上，点O到直线AB的距离为定值.,(3)在(2)的条件下，求OAB面积的最大值.,解当直线AB的斜率存在时，由弦长公式可得,所以|AB|2.,反思感悟解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.,(1)求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；,证明P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x22.,设线段PQ的中点为N(1，n)，,线段PQ的垂直平分线方程为yn2n(x1)，,(2)设(1)中定点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应的P点坐标.,解由于点B与点A关于原点O对称，,2x12，2x22，x12x20,2，,当x10时等号成立，,题型四圆锥曲线中参数范围和最值问题,(2)若抛物线x22y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是A.a0B.00，即3k2m210.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点N(x0，y0)，,|AP|AQ|，PQAN.设kAN表示直线AN的斜率，又k0，kANk1.,得3k22m1.,将代入得2m1m210，即m22m0，解得00，则n4.(*)又xCxD4(n8)，所以CD的中点为(2(n8)，8)，代入直线l的方程，,所以满足题意的C，D两点不存在.,素养评析(1)解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解.(2)按照逻辑推理的形式与规则，探索论证结论的存在性，有助于培养学生的合乎逻辑的思想品质和理性精神.,3,达标检测,PARTTHREE,1,2,3,4,5,1.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是,解析两焦点恰好将长轴三等分，2a18，,又b2a2c272，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,联立解得a24，b23，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析y28x的焦点为(2,0)，,mn且c2.,c2m2n24，n212.,1,2,3,4,5,6,课堂小结,KETANGXIAOJIE,在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计算的繁杂、琐碎问题.,
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