2019-2020年高三高考实战演练（二）（数学）.doc

2019-2020年高三高考实战演练（二）（数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1(理)复数是虚数单位的实部是ABCD (文) 设A0B2CDx|2x72等差数列中，若，则 A B C D23(理)如果随机变量x，且，则等于A B C D (文) 某学校高一学生210人，高二学生270人、高三学生300人，校学生会用分层抽样的方法从这三个 年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查。如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三中 抽取的人数应为 A.10 B. 9 C. 8 D. 74为得到函数的图像，只需将函数的图像 A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是ABC或D6设向量=A3BCD7(理)已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为MABCDA1D1C1B1NAB CD(文) 如图，正方体中，M,N分别为AB,DC中点，则直线MC与所成角的余弦值为A. B. C. D. 8从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参 加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A40种 B60种C100种 D120种9若椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成53的 两段,则此椭圆的离心率为 A. B. C. D.10若直线截得的弦长为4，则最小值是ABC3D11已知函数若函数yg(x)的图象与函数yf-1(x-1)的图象关于直线yx对称,则g(11)的值是 A. B. C. D.12. (理)已知 ，且函数 有大于0的极点值，则实数b的取值范围是 A. B. C. D. (文)已知函数是定义在上且满足，且时，则A B C D第卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. (理)设函数，若则=.(文)则= .14.已知，则 _ .15. (理)直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 (文) 已知三棱锥，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为16. (理)已知函数 若方程=0有3个根，则实数的取值范围是_ (文) 定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 . 三、解答题（本大题共6小 题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（1）求的解析式；（2）在ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.18. （本小题满分12分） 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球. （1）求取出的3个球颜色互不相同的概率； （2）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； （3）(理) 设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望. (文) 求取出的3个球得分之和是负分的概率.19（本小题满分12分） 如图已知四棱锥SABCD的底面是直角梯形，AB/DC，底面ABCD，ASMDBC 且SA=AD=DC=是SB的中点. （1）证明：平面平面SCD； （2）求AC与SB所成角的余弦值； （3）求二面角MACB的平面角的正切值.20（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn， 且满足. （1）求证：是等差数列； （2）求an的表达式； （3）(理) 若bn=2(1n)an(n2)时，求证：b22+b32+bn21. (文) 若bn=-2an(n2)时, 求证：b2+b3+bn121（本小题满分12分） 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为 （1）求椭圆P的方程; （2）是否存在过点E（0，4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足 若存在， 求直线l的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分） (理) 已知 （1）求函数上的最小值； （2）对一切恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立.(文) 已知函数 （1）设是函数图象上的一点，求点M处的切线方程； （2）证明过点N（2，1）可以作曲线的三条切线.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A文ACD文ADDCA文BBDABA文A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 文 14. 729 15. 文 16. 文 1 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 解：（1） . 2分 图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. ，于是. 所以. 5分（2）， 7分 又，. 8分 .于是， . 所以. 10分18. （本小题满分12分）（1）解：记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件， 则 . 3分（2）解：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件， 则 . 6分（3）解：可能的取值为. 7分 ， ， ， . 10分 的分布列为:0123 11分 的数学期望. 12分 文科 （3）记 “取出3个黑色球，”为事件D，“取出2个黑色球， 1个白色球”为事件E， “取出2个黑 色球，1个红色球”为事件F，“取出1个黑色球， 2个白色球”为事件G 10分 = 12分19（本小题满分12分） 解：（1）由已知可得：平面SAD， 2分 而平面SAD平面SCD 3分 （2）设AC中点O，SC中点E，AB中点F， BC中点G，连结OE、OF、EF、EG、FG EG/SB FG/AC 是AC、SB所成的角（或补角） 5分 又 7分 与SB所成的角的余弦值是. 8分 （3）连结MO，根据三垂线定理可得： 就是二面角MACB的平面角10分 二面角MACB的平面角的正切值是 . 12分 （本题也可用空间向量的方法或其它解法）20（本小题满分12分） （1）证明： 1分 又 是以2为首项，2为公差的等差数列4分 （2）解：由（1） 当n2时， 当n=1时，7分 8分 （3）由（2）知， 9分 10分. 12分文科由（2）知， 10分 b2+b3+bn. 12分 21（本小题满分12分） 解：（1）设椭圆P的方程为 由题意得b=, 椭圆P的方程为： 4分 （2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意. 故设直线L的斜率为. . 8分 . 由、解得 10分 12分22 （本小题满分12分） 解：（1）由已知知函数的定义域为， 当单调递减，当单调递增. ，没有最小值； ，即时，； ，即时，上单调递增，； 所以 4分 （2），则， 6分 设，则， 单调递减， 单调递增， 所以，对一切恒成立， 所以； 8分（3）问题等价于证明，10分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有 成立 . 12分文科（本小题满分12分）解：（I） （II）证明：由（I）知曲线上点处的切线为 若切线过点N（2，1），则 若过N有三条切线等价于方程有三个不同的解 变化如下表：0（0，2）2+00+极大3极小5 在R上只有一个极大值和一个极小值 即过点N可以作曲线的三条切线.12分