2019年高中数学 1.7.2 定积分在物理中的应用时作业 新人教A版选修2-2.doc

2019年高中数学 1.7.2 定积分在物理中的应用时作业 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题3分，共12分)1.(xx北京高二检测)一物体沿直线以v=3t+2(t单位：s，v单位：m/s)的速度运动，则该物体在36s间的运动路程为()A.46 mB.46.5 mC.87 mD.47 m【解析】选B.s=(3t+2)dt=(54+12)-=46.5(m).2.(xx宿州高二检测)一物体在力F(x)=15-3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30角的方向由x=1m直线运动到x=2m处，作用力F(x)所做的功W为()A.JB.2JC.4JD.J【解析】选C.W=F(x)cos 30dx=(15-3x2)dx=(15x-x3)= (30-8)-(15-1)=4(J).3.做直线运动物体的速度为v(t)=8-2t(m/s)，则物体在前5s内经过的路程为()A.15mB.16mC.17mD.19m【解析】选C.物体在前5s内经过的路程为s=|8-2t|dt=(8-2t)dt-(8-2t)dt=(8t-t2)-(8t-t2)=17(m).【变式训练】做直线运动物体的速度为v(t)=8-2t(m/s)，则物体在前5s内的位移为()A.15mB.16mC.17mD.19m【解析】选A.物体在前5s内的位移为s=(8-2t)dt=(8t-t2)=15(m).4.(xx阜阳高二检测)一物体以速度v=(3t2+2t)m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是()A.31 mB.36 mC.38 mD.40 m【解析】选B.x=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(m)【误区警示】解答此类题目时一定要注意求的是位移还是路程，二者有本质区别，否则就会导致求解错误.二、填空题(每小题4分，共8分)5.若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a=，那么从3小时到6小时期间内的产量为_.【解析】dt=6-3.答案：6-36.模拟火箭自静止开始竖直向上发射，设起动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)=100-4t2，则火箭前3s内的位移等于_.【解析】由题设知，t=0时，v(0)=0，s(0)=0，所以v(t)=(100-4t2)dt=100t-t3，那么s=v(t)dt=dt=423(m)，所以火箭前3s内的位移为423m.答案：423m【误区警示】本题容易混淆运动物体的加速度与瞬时速度的关系，变速直线运动的速度问题的一般解法：做变速直线运动的物体所具有的速度v，等于其加速度函数a=a(t)在时间区间m，n上的定积分，即v=a(t)dt.三、解答题(每小题10分，共20分)7.(xx广州高二检测)A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24-1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A，C间的距离.(2)B，D间的距离.(3)电车从A站到B站所需的时间.【解析】(1)设A到C经过t1s，由1.2t1=24得t1=20(s)，所以AC=1.2tdt=0.6t2=240(m).(2)设从D到B经过t2s，由24-1.2t2=0得t2=20(s)，所以DB=(24-1.2t)dt=240(m).(3)CD=7200-2240=6720(m).从C到D的时间为t3=280(s).于是所求时间为20+280+20=320(s).8.(xx南通高二检测)一物体按规律x=bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力与速度的平方成正比，试求物体由x=0运动到x=a时，阻力做的功.【解析】物体的速度v=x(t)=(bt3)=3bt2，媒质阻力F阻=kv2=k(3bt2)2=9kb2t4.(其中k为比例常数，k0)当x=0时，t=0，当x=a时，t=t1=，所以阻力做的功是：W阻=F阻ds=kv2vdt=kv3dt=k(3bt2)3dt=kb3=k=ka2.一、选择题(每小题4分，共12分)1.(xx石家庄高二检测)已知一质点做自由落体运动，其速度v=gt，则质点从t=0到t=2所经过的路程为()A.gB.2gC.3gD.4g【解析】选B.s=gtdt=gt2=2g.2.(xx湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)=73t+(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.1+25ln5B.8+25lnC.4+25ln5D.4+50ln2【解析】选C.令73t+=0，则t=4或t=-4时，P点向x轴负方向运动.故t=6时，点P离开原点的路程s1=(8t-2t2)dt-(8t-2t2)dt=-=.当t=6时，点P的位移为(8t-2t2)dt=0.(2)依题意知(8t-2t2)dt=0，即4t2-t3=0，解得t=0或t=6，t=0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t=6是所求的值.