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第2讲函数的单调性,考试要求1.函数的单调性(B级要求)；2.运用函数图象研究函数的单调性(B级要求).,知识梳理,1.函数单调性的定义,(x1)f(x2),上升的,下降的,2.单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,诊断自测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)对于函数f(x)，xD，若对任意x1，x2D，且x1x2有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(),(3)对于函数yf(x)，若f(1)0)的单调增区间为_.解析函数的对称轴为x1，又x0，所以函数f(x)的单调增区间为(0，).答案(0，),3.函数f(x)lgx2的单调递减区间是_.解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylgu在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减.答案(，0),4.(教材改编)如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则实数a的取值范围为_.,答案(，2,5.下列函数：,其中在区间(0，)内单调递减的是_(填序号).,答案,考点一求函数的单调区间,只需求tx2x6在(2，3)上的减区间.,(2)yx22|x|3的单调增区间为_.,(2)由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图.,由图象可知，函数yx22|x|3在(，1，0，1上是增函数.,规律方法确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连接.,解析(1)设tx22x3，则t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，).因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，,(2)下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是_(填序号).,在3，)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为3，).,答案(1)3，)(2),考点二证明函数的单调性,解f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数.证明如下：法一设x1，x2是任意两个正数，且0x1x2，,规律方法1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断.2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性.3.证明函数单调性有两种方法：定义法、导数法.,法一设1x10.又a0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在(1，1)上为减函数.,a0，f(x)0时，f(x)0，f(x)在0，)上为增函数，由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，,(2)由于ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故函数ylog3(x2)在(3，)上是增函数.,因其在(3，)上是增函数，故4k0，得k4.,(3)yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)在(0，)上递增.yf(x)在(，0)上也是增函数，,解得0x或1x3.,
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