2019-2020年高二数学下学期第一次联考试题 理`.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次联考试题 理一、选择题（单选题，每题仅一个答案正确，每题5分，共60分）1已知复数满足（为虚数单位），则共轭复数等于( )A. B. C. D. 2已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为 ( )A . 4 B. C. 6 D. 03若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4已知函数,则 ( )A. B. 0 C. D.5 ( )A B CD6在正方体中，分别为 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.8如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）A B C D 9. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）ABC D不存在这样的实数k10. 点是双曲线与圆在第一象限的交点，、分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）（注：为自然对数的底数）A. B C D 12.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是( )A BC D二、填空题（每题5分，共20）13.1）dx= . 14已知函数在单调递增，则实数的取值范围是_.15.若复数，且为纯虚数，则= .16已知，若在区间上任取三个数、,均存在以、为边长的三角形，则实数的取值范围为 三、解答题（共70分）17（本题满分10分）已知函数。求曲线在点处的切线方程；求函数的极值。18（本小题满分12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（）求证平面；（）求直线与平面所成角的余弦值；19. （本小题满分12分）已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点.（）求抛物线的方程；（）若P是x轴上一点，且的面积等于9，求点P的坐标.20(本小题满分12分) 如图，四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（）求证：平面；（）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由21. （本小题满分12分） 已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR令F（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；“四地六校”联考xx学年下学期第一次月考高二（理科）数学参考答案及评分标准一、 选择题：题号123456789101112答案DBBACCADBDCA二、填空题：13. ；14. ； 15. ;16. .三、解答题17解：由题，.1分故。又，3分故曲线在点处的切线方程为，即； 4分由可得或，5分如下表所示，得100极大值极小值8分，。.10分18解：（）（法一）取中点为，连接、， 且，则 且四边形为矩形， 且，且，则 4分平面，平面， 5分平面法二四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面， 平面1分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：，2分则，为平面的一个法向量3分又， 4分平面 5分平面（）设平面的一个法向量为，则 ， 取，得8分，设直线与平面所成角为，则10分所以所以与平面所成角的余弦值为 12分19解：（）依题意得，所以所以抛物线方程为 4分（）联立方程，设，消去得 从而 6分有弦长公式得，8分设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，则d，.9分又SABP|AB|d，则d，|a2|3a5或a1，.11分故点P的坐标为(5，0)和(1，0).12分20.（）证明：，且，为等边三角形为的中点 ， 2分又，且， 3分平面（）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）则，4分设，5分平面的法向量为，且，取，得 7分平面的一个法向量为8分由题意得，9分解得或（舍去），11分当的长为时，二面角的值为.12分设，则7分又，9分设存在点，则，所以 ， 10分要使得(为常数)，只要，从而，即由（1）得，代入（2）解得，从而， 故存在定点，使恒为定值 12分22解答：解：（1）由f（x）0得1x20又x0，所以0x1所以f（x）的单增区间为（0，1）（2）令x+1所以=当m0时，因为x0，所以G（x）0所以G（x）在（0，+）上是递增函数，又因为G（1）=所以关于x的不等式G（x）mx1不能恒成立当m0时，令G（x）=0得x=，所以当时，G（x）0；当时，G（x）0因此函数G（x）在是增函数，在是减函数 故函数G（x）的最大值为令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=又因为h（m）在m（0，+）上是减函数，所以当m2时，h（m）0所以整数m的最小值为2