资源描述
一、复习回顾：,1.抛物线的定义及其标准方程.,一、复习回顾：,1.抛物线的定义及其标准方程.,一、复习回顾：,2.在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.,二、例题讲解：,【例1】已知动圆M与直线l：y=2相切，且与定圆C：x2+(y+3)2=1外切，求动圆圆心的轨迹.,二、例题讲解：,【例2】斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.,【例2】斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.,【解法一】如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点坐标为F(1,0)，所以直线AB的方程为y=x1(1),【解法二】如图,由抛物线的定义可知|AF|等于点A到准线x=1的距离|AA|，而|AA|=x1+1.,同理|BF|=|BB|=x2+1，于是得：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2.由此可看到，本题在得到方程x26x+1=0后，根据根与系数关系可直接得到x1+x2=6.于是可以求出：|AB|=6+2=8.,【巩固练习】过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点坐标为(x1,y1)、(x2,y2).求证：(2)y1y2=p2.,焦点弦的性质：,设直线过焦点F与抛物线y2=2px相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则,(2)y1y2=p2；,(3)通径长为2p；,(4)焦点弦长|AB|=x1+x2+p；,焦点弦的性质：,三、课堂练习：,1.从抛物线y2=2px(p0)上各点向x轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为_.,三、课堂练习：,2.边长为a的正三角形的一个顶点是抛物线x2=2py(p0)的顶点，另外两个顶点在抛物线上，则p=_.,3.抛物线的顶点是双曲线16x29y2=144的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程.,4.求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.,
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