2019-2020年高二数学理上学期期末考试试题.doc

2019-2020年高二数学理上学期期末考试试题一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标； 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为 （ ）A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样，分层抽样 D 都用分层抽样 2.“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是 （ ）A.所有不能被整除的整数都是偶数 B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数 D.存在一个能被整除的整数不是偶数4.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点， 这样的直线共有 ( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为 （ ） A. B. C. D. 6.与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ）A. B. C. D.8.下列各数中最小的一个是 （ ） A. B. C. D.9.一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为 ( )92 1 0 3 3 789 8乙甲9A. B. C. D.10.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A B. C D11.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷 在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 （ ）A. B. C. D.12已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.第卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数是 。14. 要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。15.将五种不同的文件随机地放入编号依次为的七个抽屉内，每个 抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的 概率是 。16. 命题“”的否定是“”；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为 。三、解答题（包括6小题，共70分）17.（本题10分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 (个)2345加工的时间 (小时)2.5344.5(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工个零件需要多少小时？(注：，)18.（本题12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在米(精确到米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前个小组的频率分别为。第小组的频数是。 (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (2) 若由直方图来估计这组数据的中位数， 指出它在第几组内，并说明理由； (3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率。19.（本题12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线 截得的弦长为，求抛物线方程。20.（本题12分） 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。21.（本题12分） 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下： 每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、分、分、分，答错任一题减分； 每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足分时，答题结束，淘汰出局； 每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。 假设甲同学对问题回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列。22.（本题12分） 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。高二（理科）数学试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112BADCCDABCDBA二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13. ； 14. ； 15. =； 16. 2。三、 解答题17. (1)由表中数据得：， ，。 回归直线如图所示：(2)将代入回归直线方程，得 (小时)18. 解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为 (人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) (2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为 0.56，中位数位于第4组内. (3) 、两人至少有1人入选的概率为 19. 设抛物线方程为，弦的两个端点分别为由 得： 。得：。 得或 。故抛物线方程为或。20. 以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1， 0)， B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，). (1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)， =(，0，0)， 所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为， =0， 所以，因为AM平面NEC，所以直线AM平面NEC.(2)设平面DEC的一个法向量为=(1,y,z), 因为=(0,0,1), ,所以 所以.因为二面角NCED的大小为锐角， 所以二面角NCED的余弦值为.21.（1）设事件为：甲同学进入下一轮。事件为：甲同学答对了第题，事件为：甲同学答错了第题，则（2）的所有可能取值为：，的分布列为：22. （1）设： ， 又，即所求曲线方程为 （2）设：，则由可得 故 在曲线上，消去， 得，又解得 又且 （3）设直线为，则得： 解得：且 则直线为由在直线上 由得。