2019年高考数学大一轮总复习 7.4 基本不等式及其应用高效作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学大一轮总复习 7.4 基本不等式及其应用高效作业 理 新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx长春月考)设a，b是正实数，以下不等式：(1)a2；(2)ab；(3)；(4)a|ab|b，其中恒成立的有()A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(2)(4)解析：根据基本不等式，有ab，故(2)正确；由ab2，则1，两边同乘以，得，故(3)正确答案：B2(xx诸城一中月考)若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D3解析：法一：3a3b226.当且仅当ab1时取等号，故3a3b的最小值是6.法二：由ab2，得b2a，3a3b3a32a3a26.当且仅当3a，即a1时等号成立答案：B3(xx桦甸一模)已知ma(a2)，n()x22(x0)，则m、n之间的大小关系是()Amn Bmn Cmn Dmn解析：m(a2)2224(当且仅当a3时等号成立)，n22x24，mn.答案：A4(xx延吉二模)不等式0对满足abc恒成立，则的取值范围是()A(，0 B(，1)C(，4 D(4，)解析：变形(ac)()(ab)(bc)()114，(当且仅当(ab)2(bc)2时，等号成立)4.故应选D.答案：D5(xx莱州模拟)若a0，b0，c0，且a(abc)bc42，则2abc的最小值为()A.1 B.1 C22 D22解析：a(abc)bca2abacbc(ac)(ba)42，2abc(ab)(ac)222，当且仅当abac1时取等号答案：D6(xx江西红色六校联考)已知a，bR，且2ab1，则s24a2b2的最大值为()A. B.1 C.1 D.解析：a，bR，12ab2，4a2b2，4a2b2，s24a2b22，当且仅当2ab时等号成立，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(xx临汾百题精选)若2y4xxy(x0，y0)，则xy的最小值为_解析：22y4xxy(x0，y0)，当且仅当2y4x时“”成立，xy32.答案：328(xx山东实验中学诊断)已知不等式(xy)()9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是_解析：由于x0，y0，所以()(xy)1a()1a2(当且仅当时“”成立)，此不等式恒成立，由题设1a29，13，a4，amin4.答案：49(xx陕西)已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_解析：ab1，mn2，(ambn)(bman)(a2b2)mnab(m2n2)2(a2b2)ab(m2n2)2(a2b2)ab2mn2(ab)22.当且仅当mn时，等号成立答案：210(xx许昌模拟)已知a、b、c都是正数，且a2bc1，则的最小值是_解析：()(a2bc)4()()()64.答案：64三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11设a，b，c为正数，求证：abc.证明：a，b，c均是正数，均是正数，2c，2a，2b.三式相加，得2()2(abc)，abc.12设函数f(x)x，x0，)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0a1时，求函数f(x)的最小值解：(1)把a2代入f(x)x中，得f(x)xx11.由于x0，)，所以x10，0，所以f(x)21.当且仅当x1，即x1时，f(x)取得最小值，最小值为21.(2)因为f(x)xx11，(此时再利用(1)的方法，等号取不到)设x1x20，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)1由于x1x20，所以x1x20，x111，x211，所以(x11)(x21)1，而0a1，所以1，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在0，)上单调递增，所以f(x)minf(0)a.13(xx贺兰一中期末)一变压器的铁芯截面为正十字型(两个全等的长方形，它们完全重合，把其中一个长方形绕中点旋转90后而得的组合图叫正十字型)，为保证所需的磁通量，要求十字应具有4 cm2的面积，问应如何设计十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省解：设yx2h，由条件知：x24xh4，即h，设外接圆的半径为R，即求R的最小值，4R2x2(2hx)22(x22hx2h2)，2R2f(x)x2x2(0x2R)，2R225，等号成立时，x2x2，当x2时2R2最小，即R最小，从而周长l最小，此时x2 cm，y2hx(1) cm.