2019年高考数学大一轮总复习 2.6 二次函数与幂函数高效作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学大一轮总复习 2.6 二次函数与幂函数高效作业 理 新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx天津高三月考)已知幂函数f(x)(t2t1) (tN)是偶函数，则实数t的值为()A0B1或1 C1D0或1解析：因为函数为幂函数，所以t2t11，即t2t0，所以t0或t1.当t0时，函数为f(x)为奇函数，不满足条件当t1时，f(x)为偶函数，所以t1.答案：C2(xx滨州质检)若三个幂函数yxa，yxb，yxd，在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，d的大小关系是()AdbaBabdCadbDdab解析：由幂指数在(1，)上沿逆时针方向变大，容易确定三个幂函数yxd，yxb，yxa对应的幂指数依次变大，即abd，故应选B.答案：B3(xx温州测试)抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的取值范围是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，b0Da0，c0解析：由题意，抛物线开口向下，故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac0.再由顶点在第一象限得0，b0.答案：B4函数f(x)ax2ax1在R上恒满足f(x)0，则a的取值范围是()Aa0Ba4C4a0D4a0解析：当a0时，f(x)1在R上恒有f(x)0；当a0时，f(x)在R上恒有f(x)0，4a0.综上可知：4a0.答案：D5(能力题)设mR，f(x)x2xa(a0)，且f(m)0，则f(m1)的值()A大于0B小于0C等于0D不确定解析：函数f(x)x2xa的对称轴为x，f(0)a，a0，f(0)0，由二次函数的对称性可知f(1)f(0)0.抛物线的开口向上，由图象可知当x1时，恒有f(x)0.f(m)0，0m1.m0，m11，f(m1)0.答案：A6(xx福州质检)设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0B2，)C(，02，)D0,2解析：二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，x0,1，所以a0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(xx济南统考)给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)D，则称函数yf(x)在D上封闭若定义域D(0,1)，则函数f1(x)3x1；f2(x)x2x1；f3(x)1x；f4(x)，其中在D上封闭的是_(填序号即可)解析：f1()0(0,1)，f1(x)在D上不封闭f2(x)x2x1在(0,1)上是减函数，0f2(1)f2(x)f2(0)1，f2(x)适合f3(x)1x在(0,1)上是减函数，0f3(1)f3(x)f3(0)1，f3(x)适合又f4(x)在(0,1)上是增函数，且0f4(0)f4(x)f4(1)1，故f4(x)适合答案：8(xx北京西城一模)已知函数f(x)其中c0.那么f(x)的零点是_；若f(x)的值域是，2，则c的取值范围是_解析：当0xc时，由0得x0.当2x0时，由x2x0，得x1，所以函数零点为1和0.当0xc时，f(x)，所以0f(x)；当2x0时，f(x)x2x(x)2，所以此时f(x)2.若f(x)的值域是，2，则有2，即0c4，即c的取值范围是(0,4答案：1和0(0,49已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_解析：f(x)ax2bx3ab是偶函数，其定义域a1,2a关于原点对称，即a12a，a.f(x)ax2bx3ab是偶函数，即f(x)f(x)，b0，f(x)x21，x，其值域为y|1y答案：y|1y10(xx江苏模拟)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_解析：f(x)x2axb(x)2b的最小值为b，b0，即b.f(x)c，即x2axbc，则(x)2c，c0，且x，()()6，26，c9.答案：9三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知函数f(x)xm且f(4)，(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间解：(1)f(4)4m，4m4，m1.故f(x)x.(2)由(1)知，f(x)2x1x，定义域为(，0)(0，)，且为奇函数，又yx1，yx均为减函数，故在(，0)，(0，)上f(x)均为减函数f(x)的单调减区间为(，0)，(0，)12已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4，m2或m6.13(xx南通调研)设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR，求f(x)的最小值解：当xa时，函数f(x)x2xa1(x)2a，其对称轴为x.若a，则对称轴x在区间(，a的右侧，f(x)在此区间上单调递减，此时f(x)的最小值为f(a)a21；若a，则对称轴x在区间(，a内，此时f(x)的最小值为f()a.当xa时，函数f(x)x2xa1(x)2a，其对称轴为x.若a，则对称轴x在区间a，)的左侧，f(x)在a，)上单调递增，此时f(x)的最小值为f(a)a21.若a，则对称轴x在区间a，)内，此时f(x)最小值为f()a.综上，当a时，f(x)mina；当a时，f(x)mina21；当a时，f(x)mina.