2019年高中数学 4.2.2 圆与圆的位置关系强化练习 新人教A版必修2.doc

2019年高中数学 4.2.2 圆与圆的位置关系强化练习 新人教A版必修2一、选择题1圆C1：x2y24x8y50与圆C2：x2y24x4y10的位置关系为()A相交 B外切C内切 D外离答案C解析由已知，得C1(2，4)，r15，C2(2，2)，r23，则d|C1C2|2，d|r1r2|.两圆内切2已知圆C1：(x1)2(y3)225，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)225C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)225答案B解析设C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4x,2y)在C1上，(x5)2(y1)225.3若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b10答案B解析利用公共弦始终经过圆(x1)2(y1)24的圆心即可求得两圆的公共弦所在直线方程为：(2a2)x(2b2)ya210，它过圆心(1，1)，代入得a22a2b50.4两圆x2y216与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r()A5 B4C3 D2答案C解析设一个交点P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，r2418x06y0，两切线互相垂直，1，3y04x016.r2412(3y04x0)9，r3.5若集合A(x，y)|x2y216|，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da5答案D解析ABB等价于BA.当a1时，集合A和B分别代表圆x2y216和圆x2(y2)2 a1上及内部的点，容易得出当B对应的圆的半径长小于等于2时符合题意由0a14，得1a5；当a1时，集合B中只有一个元素(0,2)，满足BA；当a1时，集合B为空集，也满足BA.综上可知，当a5时符合题意6(xxxx湖南长沙模拟)若圆(xa)2(ya)24上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是()ABCD答案C解析圆(xa)2(ya)24的圆心C(a，a)，半径r2，到原点的距离等于1的点的集合构成一个圆，这个圆的圆心是原点O，半径R1，则这两个圆相交，圆心距d|a|，则|rR|drR，则1|a|3，所以|a|，所以a或ar1r25.两圆外离|PQ|min|C1C2|r1r233235.三、解答题10(xx新课标全国)已知圆M：(x1)2y21.圆N：(x1)2y2 9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C求C的方程分析 根据动圆P与圆M外切并且与圆N内切得|PM|PN|(Rr1)(r2R)4，再根据两点间距离公式求得C的方程解析由已知得圆M的圆心为M(1,0)，半径长r11，圆N的圆心为N(1,0)，半径长r23.设动圆P的圆心为P(x，y)，半径长为R，圆P与圆M外切并且与圆N内切，|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由两点间距离公式得4，即4，两边平方化简得C的方程为1(x2)11求以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y212x16y250的公共弦为直径的圆C的方程解析方法1：联立两圆方程相减得公共弦所在直线方程为4x3y20.再由联立得两圆交点坐标(1,2)，(5，6)所求圆以公共弦为直径，圆心C是公共弦的中点(2，2)，半径为5.圆C的方程为(x2)2(y2)225.方法2：由方法1可知公共弦所在直线方程为4x3y20.设所求圆的方程为x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(为参数)可求得圆心C(，)圆心C在公共弦所在直线上，4320，解得.圆C的方程为x2y24x4y170.12在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解析(1)由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，圆C1的圆心C1(3,1)到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，4()2d2，k(24k7)0，即k0或k，所以直线l的方程为y0或7x24y280(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)，因为C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即整理得：|13kakb|5k4abk|，13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5.因为k的取值有无穷多个，所以，或，解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件