2019-2020年高二数学下学期期末考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高二数学下学期期末考试卷 理（含解析）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1下面四个命题中正确命题的个数是（ ）.；任何一个集合必有两个或两个以上的子集； 空集没有子集；空集是任何一个集合的子集.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】试题分析：是不含有任何元素的集合，含有元素，故错误；含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；空集是它本身的子集，故错误；空集是任何一个集合的子集，故正确.考点：命题真假的判定.2函数的定义域为（ ）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：要使有意义，则，即，解得；即函数的定义域为.考点：函数的定义域.3已知集合，则（ ）.A BC D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以.考点：集合的运算.4函数的零点所在的区间是（ ）.A B C D【答案】B【解析】试题分析：，所以在区间上存在零点.考点：零点存在定理.5设f(x)是定义在上的奇函数，当时，则=（ ）. . . .【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为是奇函数，所以.考点：函数的奇偶性.6设，则的大小关系是（ ）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，即，.考点：函数的比较大小.7已知命题p：xR，x2+x-60，则命题P是（ ）AxR，x2+x-60 BxRx2+x-60CxR，x2+x-60 D.xRx2+x-60，因此命题p：xR，x2+x-60，命题P：xRx2+x-60.符合题意，选B。考点：命题的否定.8已知函数则的值为（ ）.A. B.4 C.2 D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以.考点：分段函数.9已知函数f(x)是偶函数，在上导数0恒成立，则下列不等式成立的是( ).A.f(-3)f(-1)f(2) B.f(-1)f(2)f(-3)C.f(2)f(-3)f(-1) D.f(2)f(-1)f(-3)【答案】B【解析】试题分析：因为函数在上，所以函数在上为增函数；又因为为偶函数，所以，所以，即.考点：函数的奇偶性.10函数的部分图象大致为( ).【答案】D【解析】试题分析：，为奇函数，图像关于原点对称，排除选项；，所以排除选项 ；当时，所以排除选项；故选选项.考点：函数的图像.11已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是( )A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数【答案】D【解析】试题分析：，即函数的周期为；又因为在上单调递减，所以在上是单调递减函数考点：函数的奇偶性与单调性12已知函数，定义如下：当时，（ ）.A有最大值1，无最小值 B有最小值0，无最大值C有最小值1，无最大值 D无最小值，也无最大值【答案】C【解析】试题分析由题意得，其图像如图所示；由图像可知有最小值，无最大值.考点：分段函数的图像.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13曲线C：在x0处的切线方程为_【答案】【解析】试题分析：，且，所以所求切线方程为，即.考点：导数的几何意义.14已知幂函数的图像经过点，则的值为_.【答案】2.【解析】试题分析：因为幂函数的图像经过点，所以，即；则.考点：幂函数.15关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是 .【答案】(4，0).【解析】试题分析：，因为关于x的方程有三个不同的实数解，所以有三个不同的实数解，令，则；令，则；，所以.考点：三次函数的零点问题.16有下列命题：函数与的图象关于轴对称；若函数，则函数的最小值为2；若函数在上单调递增，则；若是上的减函数，则的取值范围是其中正确命题的序号是 .【答案】.【解析】试题分析：与的图像关于轴对称的是，而不是的图像，故错误；因为，其函数的图像由的图像向右平xx个单位，所以的最小值为2，故正确；因为函数为偶函数，且在上单调递增，则，故错误；若是上的减函数，则，解之得，即的取值范围是，故错误.考点：函数的性质.评卷人得分三、解答题（题型注释）17已知函数且，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明【答案】（1）1；（2）单调递增【解析】试题分析：解题思路：(1)将代入的解析式，求值；（2）利用单调性的定义证明即可.规律总结：利用单调函数的定义证明函数的单调性的一般步骤：设值、代值；作差变形；判断正负；下结论.试题解析：（1）因为，所以，所以.（2）在上为单调增函数证明：设，则，因为，所以，所以， 所以在上为单调增函数.考点：函数的单调性.18已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题 不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：解题思路：先化简命题，得到各自满足的条件；再根据真值表判定的真假，进一步求的取值范围.规律总结：当都为真命题时，为真命题；当都为假命题时，为假命题；.试题解析：若命题为真，则，若命题为真，则或，即.是真命题，且为假命题真假或假真 或 ，即或.考点：常见逻辑联结词.19已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求的值; （2）求满足的的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：(1)将进行赋值求解即可；（2）将变形为，利用函数的单调性解不等式.规律总结：解决抽象函数的求值、证明等问题，要灵活利用其结构特点进行恰当赋值；解不等式时，要将所求不等式化成的形式，则利用函数的单调性进行化简求解.试题解析：（1）取，得， 则， 取，得， 则（2）由题意得，故，解得 .考点：抽象函数.20设函数，曲线过P（1,0），且在P 点处的切线斜率为2.（1）求a，b的值；（2）证明： 【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：解题思路：(1)求导，利用求值即可；（2）构造函数，利用导数求函数的最大值不大于0即可.规律总结：这是一道典型的导函数问题，综合性较强，要求我们要有牢固的基础知识（包括函数的性质、常见解题方法、数形结合等）.试题解析：（1） 由已知条件得，解得 （2），由（1）知设则g/(x)=-1-2x+=-而.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的最值.21已知函数f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx5（k为常数），求b的值；（2）设函数f（x）的导函数为，若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，求实数b的取值范围；（3）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+1n2，求a的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：解题思路：(1)求导，利用导数的几何意义得到解即可；（2）求导，根据条件列出关于的方程组，消去，化成关于的一元三次方程，构造函数，进行求导，利用三次方程有唯一解进行求的范围；（3）构造函数，进行求导，将函数有极值转化为导函数为0有两个不相等的实根进行求解.规律总结：三次函数零点的个数的判定：首先利用导数求出三次函数的极值，设极小值为，极大值为；若，则有三个不等的零点；若或，则有两个不等的零点；若或，则有一个零点.试题解析：（1） 所以直线的，当时，将（1，6）代入，得.（2），由题意知消去，得有唯一解令，则， 所以在区间（-，-），区间（-，+）上是增函数，在上是减函数，又，故实数的取值范围是.（3）因为存在极值，所以在上有根即方程在上有根. 记方程的两根为由韦达定理，所以方程的根必为两不等正根. 所以满足方程判别式大于零故所求取值范围为.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的零点个数；3.利用导数研究函数的极值.