2019-2020年高考数学一轮复习 8-7 抛物线课时作业 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8-7 抛物线课时作业 文一、选择题1若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则点P的轨迹方程为()Ay28xBy28xCx28y Dx28y解析：由题意知点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，因此点P到点F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，P的轨迹方程为x28y.选C.答案：C2(xx年成都质检)已知过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为()A6 B8C10 D12解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2236，|AB|AF|BF|(x11)(x21)x1x228，故选B.答案：B3(xx年合肥质检)下列双曲线中，有一个焦点在抛物线x22y准线上的是()A8x28y21 B20x25y21C2y22x21 D5y220x21解析：求出抛物线的准线，依次判断求解抛物线x22y的准线方程为y，所以双曲线的一个焦点是，即焦点在y轴上，排除A和B；双曲线2y22x21即1，焦点坐标是(0，1)，排除C；双曲线5y220x21即为1，焦点坐标是，故选D.答案：D4已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y24x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|()A2 B3C4 D5解析：依题意可得ab，即双曲线渐近线的斜率为1，不妨令直线l的方程为yx，则由得或此时点P(4,4)，|PF|415，故选D.答案：D5(xx年高考新课标全国卷)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4 ，则|QF|()A. B.C3 D2解析：如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p|FM|4.过Q作QHl于H，则|QH|QF|.由题意，得PHQPMF，则有，|HQ|3.|QF|3.答案：C二、填空题6斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，线段AB的长为_解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，焦点F(1,0)，则有直线l：yx1.由消去y得(x1)24x，即x26x10，x1x26，|AB|x1x228.答案：87(xx年烟台模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线与x轴交于点M，过点M且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|AM|AF|，则k的值为_解析：设A(x0，y0)，又M，由抛物线定义得|AF|x0，因为|AM|AF|，所以，两边平方并化简得y2，即，所以k，故答案为.答案：8已知直线l与抛物线y28x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是_解析：由y28x知2p8，p4，则点F的坐标为(2,0)由题设可知，直线l的斜率存在，设l的方程为yk(x2)，点A，B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)又点A(8,8)在直线上，8k(82)，解得k.直线l的方程为y(x2)将代入y28x，整理得2x217x80，则xAxB，线段AB的中点到准线的距离是2.答案：三、解答题9.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析：抛物线的准线方程为x，由定义得|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，则|FP1|FP3|x1x3x1x3p,2|FP2|2x2p，由2x2x1x3，得2|FP2|FP1|FP3|，故选C.答案：C2已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4解析：设点P(x0，y0)，则点P到准线x的距离为x0，由抛物线定义得x04，x03，则|y0|2，故POF的面积为22.答案：C3(xx年郑州第一次质量预测)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx2Cx1 Dx2解析：由题意可设直线方程为y，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消参得4x212pxp20，x1x23p.线段AB的中点的横坐标为3，3，p2，抛物线的准线方程为x1.答案：C4(xx年高考辽宁卷)已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A. B.C. D.解析：由题意可知准线方程x2，p4，抛物线方程为y28x.由已知易得过点A与抛物线y28x相切的直线斜率存在，设为k，且k0，则可得切线方程为y3k(x2)联立方程消去x得ky28y2416k0.(*)由相切得644k(2416k)0，解得k或k2(舍去)，代入(*)解得y8，把y8代入y28x，得x8，即切点B的坐标为(8,8)，又焦点F为(2,0)，故直线BF的斜率为.答案：D5(xx年济南期末考试)已知定点Q(2，1)，F为抛物线y24x的焦点，动点P为抛物线上任意一点，当|PQ|PF|取最小值时，P的坐标为_解析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|PD|，要使|PQ|PF|取得最小值，即需D，P，Q三点共线时|PQ|PF|最小将Q(2，1)的纵坐标代入y24x得x，故P的坐标为.答案：6过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|_.解析：y24x，抛物线的准线为x1，F(1,0)又A到抛物线准线的距离为4，xA14，xA3.xAxB1，xB.|AB|xAxBp32.答案：7设抛物线C：y22px(p0)，A为抛物线上一点(A不同于原点O)，过焦点F作直线平行于OA，交抛物线C于P，Q两点若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于点B，则|FP|FQ|OA|OB|_.解析：A取特殊位置上的点，则A与B重合，|OA|OB|OA|22p2p2.又kPQkOA2，直线PQ的方程为y2，代入y22px，得4x26pxp20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则由抛物线的定义得|FP|FQ|x1x2(x1x2)，所以|FP|FQ|OA|OB|0.答案：08(xx年西安质检)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值解析：(1)依题意，设抛物线C的方程为x24cy，由结合c0，解得c1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的方程为x24y，则yx2，求导得yx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2，所以切线PA的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10.同理可得切线PB的方程为x2x2y2y20.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x2y02y0的两组解，所以直线AB的方程为x0x2y2y00.(3)由抛物线定义可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1，联立方程消去x整理得y2(2y0x)yy0，由一元二次方程根与系数的关系可得y1y2x2y0，y1y2y，所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1yx2y01.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0y02，所以yx2y012y2y0522，所以当y0时，|AF|BF|取得最小值，且最小值为.