2019-2020年高中数学 练习题（8）（含解析）新人教A版选修2.doc

2019-2020年高中数学 练习题（8）（含解析）新人教A版选修2一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为( A )A6 B2 C D2、下列命题为真命题的是（ B ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则3、若椭圆的离心率为黄金分割比，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质（为该椭圆的半焦距）.那么在双曲线中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为 （ B ）A. B. C. D.4、是成立的 （ B ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件5、过点与抛物线只有一个公共点的直线有（ C ） A 1条 B 2条 C 3条 D 无数多条6、下列求导运算正确的是（ B ）7、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( D )A B C D yx0yx0yx0yx0x0y8、下图是导函数的图像，则原函数的图像可能为（ C ） (第8题) A B C D二 、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9、若p:,则为_.10、已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 9 . 11、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_5_m/s12、一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为_ y2-x2=12 _。13、椭圆被直线截得的弦长为 14、函数的单调减区间是_15、已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为_（1，）_.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明及演算步骤）16、（本题12分）已知函数。 （1）求在处的切线方程； （2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积。解：依题意得， 当x=0时，y=2；当；当y=0时，x=17、（本题12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（）求椭圆的标准方程；F2xyOF1MlH（）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.【解】（）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6. 又，即a3c，所以3c6，即c2. 于是b2a2c236432. 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是. （）法一：因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为F2(2，0).过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|MH|4. 设点M(x，y)，则. 两边平方，得，即y28x. 故点M的轨迹方程是y28x. 法二：因为a6，c2，所以ac4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. 由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线. 显然抛物线的顶点在坐标原点，且p|F1F2|4，故点M的轨迹方程是y28x18、（本题12分）已知,.若是的必要非充分条件，求实数的取值范围 19、（本题13分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值，答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320、（本题13分）已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程；（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。解：(1)依题意得，将椭圆方程标准化为，则c=1(2)依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b 得9x2+8xb+2b22=0 即两式消掉b得y=令=0，64b2-36(2b2-2)=0，即b=3，所以斜率为2，且与椭圆相切的直线方程为y=2x3即当x= 时斜率为2的直线与椭圆相切.所以平行弦得中点轨迹方程为：y=()21、（本题13分）已知函数有极值（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围解:（1）， 要使有极值，则方程有两个实数解， 从而， （2）在处取得极值， ， ，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减时，在处取得最大值， 时，恒成立，即，或，即的取值范围是