2019年高考数学 5.2等差数列及其前n项和课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 5.2等差数列及其前n项和课时提升作业 文 新人教A版一、选择题 1.（xx辽宁高考）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)242.（xx汕头模拟）在ABC中，三个内角A，B，C依次构成等差数列，则cos B=( )3.已知数列an，若点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9=( )(A)9 (B)10 (C)18 (D)274.（xx西安模拟）如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=( )(A)14 (B)21 (C)28 (D)355.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，S6=42，则a10+a11+a12=( )(A)156 (B)102 (C)66 (D)486.已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差dS6 (B)S50)，Sn是其前n项和，且Sn=（1）求a的值.（2）试确定数列an是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.（3）令bn=，求证：2nb1+b2+bn2n+3(nN*).答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一：a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二：由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选A.A,B,C成等差数列，2B=A+C，3B=180，B=60，cos B=cos 60=.3.【解析】选D点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上，得a5=3，根据等差数列性质得：S9=9a5=274.【解析】选C.在等差数列an中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+a7=7a4=28，故选C5.【思路点拨】根据已知的特点，考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点，等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列，记这个数列为bn，根据已知b1=12,b2=42-12=30，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b4=12+318=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0，从而确定出a6=0，然后根据选项即可判断【解析】选D.d0,a90，a70, (nN*)，那么使an0, (nN*)可得=n，即an=.要使an5，则n0，当n15时，an0，S14最大，即当n=14时，Sn最大.13.【解析】（1）设等差数列an的公差为d，则由条件得所以an的通项公式an=-20+3(n-1)，则an=3n-23.（2）设bn=|an|,令3n-230，则n所以，当n7时，an0.所以，当n7时，Tn=b1+b2+bn=(-a1-a2-an)=-20n+当n8时，Tn=b1+b2+bn=-(a1+a2+a7)+a8+an-2（a1+a2+a7)+a1+a2+a7+a8+an=+154.所以Tn=14.【解析】(1)由条件得，S5=5a1+=-5,解得a1=1.(2)由Snan,代入得na1-a1+1-n,整理，变量分离得：(n-1)a1+1=(n-1)(n-2),当n=1时，上式成立.当n1时，a1 (n-2),n=2时，（n-2)取到最小值0，a10.【变式备选】等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2=a2(a2+1)，且a1=1.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=，求数列bn的最小值项.【解析】(1)设数列an的公差为d.由2S2=a+a2，可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1，可得d=1（d=-2舍去），数列an是首项为1，公差为1的等差数列，an=n.(2)根据(1)得Sn=由于函数f(x)=x+ (x0)在(0,上单调递减，在,+)上单调递增，而32n.b1+b2+bn=2n+=2n+2(1+)2n+3.综上有，2nb1+b2+bn2n+3（nN*）.