资源描述
2019-2020年高中数学 第三章 3.2一元二次不等式及其解法(一)课时作业 新人教A版必修5课时目标1会解简单的一元二次不等式2了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系1一元一次不等式一元一次不等式经过变形,可以化成axb (a0)的形式(1)若a0,解集为;(2)若a0 (a0);(2)ax2bxc0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示:判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根ax2bxc0(a0)的解集(,x1)(x2,)x|xR且xRax2bxc0)的解集x|x1xx2一、选择题1不等式6x2x20的解集是()A.B.C.D.答案B解析6x2x20,6x2x20,(2x1)(3x2)0,x或x.2一元二次方程ax2bxc0的根为2,1,则当a0时,不等式ax2bxc0的解集为()Ax|x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|1x2答案D解析由题意知,1,2,ba,c2a,又a2.4在R上定义运算:abab2ab,则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(,2)(1,) D(1,2)答案B解析x(x2)x(x2)2xx20,x2x20.2x1.5若不等式mx22mx42x24x的解集为R,则实数m的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(,2)2,) D(,2)答案B解析mx22mx40.当m2时,40,xR;当m2时,(42m)216(2m)0,解得2m2.此时,xR.综上所述,2f(1)的解是()A(3,1)(3,) B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)答案A解析f(1)124163,当x0时,x24x63,解得x3或0x1;当x3,解得3xf(1)的解是(3,1)(3,)二、填空题7二次函数yax2bxc的部分对应点如下表:X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2bxc0的解集是_答案x|x38不等式1x22x12的解集是_答案x|3x2或0x1解析3x2或00的解集是_答案x|x解析x2x120,(x2x1)(x2x1)0可转化为解不等式x2x10,由求根公式知,x1,x2.x2x10的解集是.原不等式的解集为.三、解答题11若不等式ax2bxc0的解集为,求关于x的不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集为,知a0,且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为,2,ba,ca.所以不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又因为a0,所以2x25x30.解将不等式x2(aa2)xa30变形为(xa)(xa2)0.a2aa(a1)当a1时,aa2,解集为x|xa2当0a1时,a2a,解集为x|xa当a0或1时,解集为x|xR且xa综上知,当a1时,不等式的解集为x|xa2;当0a1时,不等式的解集为x|xa;当a0或1时,不等式的解集为x|xR且xa【能力提升】13已知a1a2a30,则使得(1aix)21 (i1,2,3)都成立的x的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析由(1aix)21,得12aix(aix)21,即aix(aix2)a2a30.0x,即x,x且x00x0时,x或x1;当2a0时,x1;当a2时,x1;当a0时,解集为;当a0时,解集为;当2a0时,解集为;当a2时,解集为;当a2时,解集为.1解一元二次不等式可按照“一看,二算,三写”的步骤完成,但应注意,当二次项系数为负数时,一般先化为正数再求解,一元二次不等式的解集是一个集合,要写成集合的形式2一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根3含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论,分类标准要明确,表达要有层次,讨论结束后要进行总结
展开阅读全文