2019-2020年高三数学总复习分类汇编 第三期 A单元 集合与常用逻辑用语.doc

2019-2020年高三数学总复习分类汇编 第三期 A单元 集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算1A2 命题及其关系、充分条件、必要条件1A3 基本逻辑联结词及量词1A4 单元综合1A1 集合及其运算【数学（理）卷xx届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（xx10）】2已知集合，若，则实数a的取值范围是( )A B C D 【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】A 解析：由M中不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即M=（0，2），N=x|xa，且MN，a2，则a的范围为2，+）故选：A【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可【数学（文）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】9、记函数在的值域在的值域为，若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【知识点】函数的值域；集合关系. A1 B1【答案解析】C 解析：因为，由由，所以函数f(x)在（0,1）上单调递减，在上单调递增，所以M=,又N=，所以若,则实数的取值范围是，故选C.【思路点拨】利用导数求出函数f(x)在的值域M，再求出函数g(x)的值域N,进而利用求得a范围.【数学（文）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】1、已知集合则( )A. B. C. D.【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为A=-1，0，1, B=-1，2，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.【数学理卷xx届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试（xx11） 】17已知集合函数的定义域为集合B.(1) 若a=1,求集合；(2) 已知a-1,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。【知识点】集合及其运算A1【答案解析】（1）x|1x2或3x5（2）a1+（1）若a=1，则A=x|（x-1）（x-5）0=x|1x5，函数y=lg =lg，由0，解得2x3，即B=（2，3），则RB=x|x2或x3，则ARB=x|1x2或3x5，（2）方程（x-1）（x-2a-3）=0的根为x=1或x=2a+3，若a-1，则2a+31，即A=x|（x-1）（x-2a-3）0=x|1x2a+3由0得（x-2a）x-（a2+2）0，a2+2-2a=（a-1）2+10，a2+22a（x-2a）x-（a2+2）0的解为2axa2+2，即B=x|2axa2+2若xA”是“xB”的必要不充分条件则BA，即且等号不能同时取，即，则，即a1+【思路点拨】（1）求解集合AB根据集合的基本运算即可得到结论（2）求出集合A，B，根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论【数学理卷xx届重庆南开中学高三10月月考（xx10）word版】12.已知，且,则a的取值范围为_【知识点】集合及其运算A1【答案解析】a-3或a3由A得-2x2,由a-1x0,所以则cos2=所以-1.【思路点拨】根据角的范围求出三角函数值，再利用三角恒等变换求出最后结果。【数学理卷xx届辽宁师大附中高三上学期期中考试（xx11）】1已知集合，则( ) A B C D【知识点】集合及其运算A1【答案解析】A 由M=x,N=y则,故选A.【思路点拨】先求出M,N再求出。【数学理卷xx届湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三四校联考（xx10）word版(1)】3已知两个集合，则（ ）A B C D 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 由A中的函数y=ln（-x2+x+2），得到-x2+x+20，即x2-x-20，整理得：（x-2）（x+1）0，即-1x2A=（-1，2），由B中的不等式变形得：（2x+1）（e-x）0，且e-x0，即（2x+1）（x-e）0，且xe，解得：x- 或xe，即B=（-，- （e，+），则AB=（-1，- 故选：B【思路点拨】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【数学理卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】1集合，若，则（ ）。A B C D【知识点】集合交集，并集A1【答案解析】A 解析：由，得=2，所以,.即，因此【思路点拨】由集合交集概念，可以求出 ，再根据并集概念即可求解。【数学理卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11） 】1.已知集合，则A（RB）=（ ）A. B. C. D. 【知识点】交、并、补集的混合运算A1 【答案解析】C 解析：由A中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=（1，2）；由B中方程解得：1x1，即B=（1，1），全集为R，RB=（，11，+），则A（RB）=1，2），故选：C【思路点拨】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【数学理卷xx届宁夏银川一中高三第三次月考（xx10）】1集合，则= A.B.C.D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由M中不等式变形得：2x4=22，即x2，M=（-，2，由B中不等式变形得：x（x-1）0，解得：0x1，即N=（0，1），则MN=（-，01，2故选：C【思路点拨】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集M求出N的补集即可【数学理卷xx届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（xx11）】1.已知集合U=1,2,3,4，集合A=1，2,B=2,3,则( )A.1，3，4 B3，4 C.3 D4【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由A=1，2,B=2,3则=1,2,3所以4故选D。【思路点拨】先求出再求出结果。【数学理卷xx届北京市重点中学高三上学期第一次月考（xx10）】1已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D 【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】A 解析：由M中不等式变形得：，解得：，即M=，且，a2，则a的范围为故选：A【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可【数学文卷xx届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（xx10）】1、已知集合等于（ ）ABCD【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】C 解析：由题意解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【思路点拨】集合A=x|x24x+30，A=x|x3或x1，B=x|0，B=x|0x2，AB=x|0x1，故选C【数学文卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11）】1.设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则等于（ ）A.1，4 B.1，3，4 C.2 D.3【知识点】交、并、补集的混合运算A1 【答案解析】B 解析：集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，AB=2，U（AB）=1，3，4，故选B【思路点拨】根据两个集合的并集的定义求得AB，再根据补集的定义求得U（AB）【数学文卷xx届宁夏银川一中高三第三次月考（xx10）】1集合，则= A. B. C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由M中不等式变形得：2x4=22，即x2，M=（-，2，由B中不等式变形得：x（x-1）0，解得：0x1，即N=（0，1），则MN=（-，01，2故选：C【思路点拨】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，根据全集M求出N的补集即可【数学文卷xx届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（xx10）word版】（11）若-1,1,则实数t的取值范围是（A）-1,0（B）,0 （C） （D）,【知识点】集合的包含关系判断及应用A1 【答案解析】A 解析：令f（x）=|x2tx+t|，1，1x|x2tx+t|1，|f（1）|1，|f（1）|1，即|1+2t|1，解得：1t0，实数t的取值范围是1，0，故选：A【思路点拨】令f（x）=|x2tx+t|，依题意可得|f（1）|1，|f（1）|1，解之即可【数学文卷xx届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（xx10）word版】（1）设集合M=,N=,则如图所示的Venn图的阴影部分所表示的集合为(A)0(B)0,1(C)0,1(D)-1,1【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】B 解析：M= ，N= ，则【思路点拨】先把集合化简，再求交集即可。【数学文卷xx届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（xx10）】1、设全集,集合,则（ ）A B C D 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 3,4,5则2，3，4，5故选C.【思路点拨】先求出3,4,5再求结果。A2 命题及其关系、充分条件、必要条件【数学（理）卷xx届重庆市重庆一中高三上学期第二次月考（xx10）】3已知，则是的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答案解析】A 解析：，（0，），则+=，=，sin=sin（），即sin=cos成立sin=cos，sin=sin（），=+2k，kz，+=不一定成立所以+=是sin=cos的充分不必要条件，故选；A【思路点拨】运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解【数学（理）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】7.已知x，则“x”是“sin(sinx)cos(cosx)成立”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件(C) 充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 A2【答案解析】C 解析：解：（1）x，sinx+cosx，即sinxcosx，sin（sinx）sin（cosx），即sin（sinx）cos（cosx）成立，（2）sin（sinx）cos（cosx）sin（sinx）sin（cosx），sinxcosxsinx+cosx，x，x，不一定成立，根据充分必要条件的定义可判断：“x，是“sin（sinx）cos（cosx）成立”的充分不必要条件，故选：C【思路点拨】利用诱导公式，结合三角函数的单调性判断，命题成立，再运用充分必要条件定义判断【数学（理）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】2下列说法中正确的是(A) 命题“，”的否定是“，1”(B) 命题“，”的否定是“，1”(C) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D) 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”【知识点】四种命题 A2【答案解析】B 解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B.【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.【数学理卷xx届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（xx11）】16给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 【知识点】 充要条件；不等式；等差数列；函数的性质.A2,B4,D2,E1【答案解析】 解析：由题意可知，在三角形中，是成立的充要条件；当时有可能是负值，所以不一定大于等于2；等差数列的前n项和，若，则而；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称所以只有正确.【思路点拨】根据每一个问题进行分析可得到结果，对基础知识熟习是解题关键.三、解答题 【数学理卷xx届重庆南开中学高三10月月考（xx10）word版】6.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题命题“p且q”是假命题命题“p或q”是真命题命题“p或q”是假命题其中正确的结论是A.B.C.D.【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A “非p或非q”是假命题，非p和非q都是假命题，p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题故选：A【思路点拨】由命题“非p或非q”是假命题，根据复合命题的真值表我们易判断非p和非q的真假，进而得到命题p和q的真假，再由复合命题的真值表，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到答案【数学理卷xx届湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高三四校联考（xx10）word版(1)】4已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 因为x=-1时，2-13-1，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x2-1，因为f（0）=-10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x2-1在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1-x2为真命题则pq为真命题故选C【思路点拨】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x2-1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【数学理卷xx届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性测试（xx11）word版】2若 (为复数集)，则是的（ ）。A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分条件，必要条件 A2【答案解析】C 解析：当时，不满足，故充分性不成立； 由可得，所以必要性成立。【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.【数学理卷xx届宁夏银川一中高三第三次月考（xx10）】6. 下列说法正确的是 A命题“，”的否定是“，”B命题 “已知，若，则或”是真命题 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A、“xR，ex0”的否定是“x0R，ex0”；命题错误；B、x=2且y=1时，x+y=3是真命题；若x+y3，则x2或y1”是真命题；C、“x2+2xax在x1，2上恒成立”“（）minamax在x1，2上恒成立”，命题错误；D、“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是：“f（x）=ax2+2x-1有一个零点时，a=-1”，f（x）有一个零点时，a=-1或a=0；命题错误故选：B【思路点拨】B. A中全称命题的否定是特称命题，并且一真一假；B中原命题与逆否命题是同真同假，写出它的逆否命题再判定真假；C、“x2+2xax在x1，2上恒成立”转化为“（ ）minamax在x1，2上恒成立”；D、写出原命题的逆命题再判定真假【数学理卷xx届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（xx11）】3若条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围围是 A B C D 【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】A p：|x+1|2，p=x|x1或x-3，若p是q的充分不必要条件则q是p的充分不必要条件，则qp，a 1，故答案为：A【思路点拨】先求出，p=x|x1或x-3，再根据p是q的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，即qp，从而得出答案【数学理卷xx届北京市重点中学高三上学期第一次月考（xx10）】12. 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .【知识点】充要条件.A2 【答案解析】解析：,.【思路点拨】先解出分式不等式的解集，再利用是的充分不必要条件，可得结果。【数学理卷xx届北京市重点中学高三上学期第一次月考（xx10）】2下列四个命题：p1：x(0，)，logxp3：x(0，)，logx p4：x，logx其中的真命题是Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4【知识点】全称命题，特称命题。A2 【答案解析】D 解析：对于p1：在(0，)中，不存在x的值使logx不成立；故p3错误；p2 ，p4正确。故选D.【思路点拨】利用指数、对数函数的性质依次判断即可。【数学文卷xx届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（xx10）】16、已知函数，在下列四个命题中：的最小正周期是；的图象可由的图象向右平移个单位得到；若，且，则；直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】 解析：由题意，T=，不正确；f（x）的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，不正确；若x1x2，且f（x1）=f（x2）=1，则函数最低点间的距离为周期的整数倍，正确；时，=sin（）=1，直线是函数f（x）图象的一条对称轴，正确故答案为：【思路点拨】利用函数，结合正弦函数的性质，即可判断.三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）【数学文卷xx届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试（xx10）】3、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示A2 F2 【答案解析】C 解析：（1）若命题p成立，是两个非零向量，|=|，即|cos，|=|，cos，=1，=00或，=1800，共线，即；tR，使得=t，由命题p成立能推出命题q成立（2）若命题p成立，即tR，使得=t，则，两个非零向量共线，=00或，=1800，cos，=1，即|cos，|=|，|=|，由命题q成立能推出命题p成立p是q的充要条件故选C【思路点拨】利用两个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件【数学文卷xx届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次模拟考试（xx11）】2. 对于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若“ab”则“ab0”是假命题；若“ab0”则“ab”是真命题.所以“ab”是“ab0”的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】根据原命题、逆命题的真假判定充分性与必要性.【数学文卷xx届浙江省温州十校（温州中学等）高三上学期期中联考（xx11）】3.点在第二象限是角的终边在第三象限的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】C 解析：若P（cos，tan）在第二象限，则，则位于第三象限，则点P（cos，tan）在第二象限是角的终边在第三象限的充要条件，故选：C。【思路点拨】根据三角函数的定义以及充分条件和必要条件进行判断即可得到结论【数学文卷xx届宁夏银川一中高三第三次月考（xx10）】6. 下列说法正确的是A命题“，”的否定是“，”B命题 “已知，若，则或”是真命题 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A、“xR，ex0”的否定是“x0R，ex0”；命题错误；B、x=2且y=1时，x+y=3是真命题；若x+y3，则x2或y1”是真命题；C、“x2+2xax在x1，2上恒成立”“（）minamax在x1，2上恒成立”，命题错误；D、“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是：“f（x）=ax2+2x-1有一个零点时，a=-1”，f（x）有一个零点时，a=-1或a=0；命题错误故选：B【思路点拨】B. A中全称命题的否定是特称命题，并且一真一假；B中原命题与逆否命题是同真同假，写出它的逆否命题再判定真假；C、“x2+2xax在x1，2上恒成立”转化为“（ ）minamax在x1，2上恒成立”；D、写出原命题的逆命题再判定真假【数学文卷xx届吉林省实验中学高三上学期第三次质量检测（xx11）】9.已知:命题：“”是“当”的充分必要条件；命题：则下列命题正确的是（ ）A.命题是真命题 B.命题（）是真命题C.命题（）是真命题 D.命题（）（）是真命题【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】C 对于p，当a=1时，x+ 2 =2，在x0时恒成立，反之，若x0，x+2恒成立，则22，即1，可得a1因此，“a=1是x0，x+2的充分不必要条件”，命题p是假命题对于q，在x0-1或x02时x02+x0-20才成立，“存在x0R，x02+x0-20”是真命题，即命题q是真命题综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（p）q”是真命题，故选C【思路点拨】根据基本不等式进行讨论，可得：“a=1是x0，x+ 2的充分不必要条件”，命题p是假命题再根据一元二次不等式的解法，得到命题q：“存在x0R，x02+x0-20”是真命题由此不难得出正确的答案【数学文卷xx届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（xx10）word版】（5）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【知识点】充要条件A2 【答案解析】A 解析：由得：当a0时，有1a，即a1；当a0时，不等式恒成立所以a1或a0，从而a1是的充分不必要条件故应选：A【思路点拨】可以把不等式“”变形解出a的取值范围来，然后再作判断，具体地来说，两边同乘以分母a要分类讨论，分a0，a0两类来讨论，除了用符号法则，这是解答分式不等式的另一种重要方法【数学文卷xx届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（xx10）word版】(4)下列命题中，真命题是（A）（B）（C）（D）【知识点】命题的真假的判断.A2 【答案解析】A 解析： 为真命题；易知B,C,D为假命题，故选A.【思路点拨】利用指数函数以及对数函数的性质即可判断。【数学文卷xx届吉林省东北师大附中高三上学期第一次摸底考试（xx10）word版】(2)“”是“”成立的（A）充分必要条件（B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.A2 【答案解析】C 解析：由解得，但不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要条件，故选C.【思路点拨】先解出，再做出双向判断即可。【数学文卷xx届云南省玉溪一中高三上学期期中考试（xx10）】12、已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D.或【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】B 由题意，命题p：得a1命题q：2-a0，得a2，q：a2故由p且q为真命题，得1a2，故选C【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且q为真命题时，即可求实数a的取值范围 第卷（ 非选择题 90分 ）A3 基本逻辑联结词及量词【数学（文）卷xx届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试（xx10）word版】2、命题的否定是( )A. B. C. D.【知识点】含量词的命题的否定. A3【答案解析】B解析：命题的否定是，故选B.【思路点拨】根据含一个量词的全称命题的否定方法写出结论.【数学文卷xx届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试（xx11）】2. 如果命题为假命题，则（ ）A均为真命题 B均为假命题 C中至少有一个为真命题 D中至多有一个真命题【知识点】简易逻辑. A3【答案解析】C 解析：因为命题为假命题，所以命题为真命题，故选C.【思路点拨】根据命题与命题，真假性相反得结论.A4 单元综合