2019年高三数学上学期12月质检试题 理.doc

2019年高三数学上学期12月质检试题 理一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）A B C D2下列函数中，以为最小正周期，且在 0, 上为减函数的是 Af（x）=sin2xcos2x Bf（x）=2 sin2x1Cf（x）= cos4xsin4x Df（x）=tan （） 33设是等3. 差数列的前项和，若，则 A12 B18 C22 D44 4命题“为真”是命题“为真”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设曲线在点处的切线方程为，则A0B1C2D36设，若的最小值为AB8CD7函数的图象可能是ABCD8将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是ABCD9双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为ABCD10已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为b，则下列不等式成立的是ABCD第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上11函数的定义域为_12若变量满足约束条件的最小值为，则=_13已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是_14已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆O的方程为_15如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“H函数”给出下列函数：；以上函数是“H函数”的所有序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足（I）求； （II）求ABC的面积17（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD,ABC=60,AB=2CB=2在梯形ACEF中，EF/AC，且平面ABCD（I）求证：；（II）若二面角为45，求CE的长18（本小题满分12分）设等差数列的前项和为数列的前项和为，且（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和19（本小题满分12分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米（I）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；（II）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值21（本小题满分12分）设函数（I）当时，求的极值；（II）设上单调递增，求的取值范围；（III）当时，求的单调区间参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-10CCCBD DABCC二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 13 14 15三、解答题：16（本小题满分12分）解：（）由正弦定理可得， 2分即，由余弦定理得，4分又, 所以；因为，所以 6分所以 8分（）在中，由正弦定理,得，解得， 10分所以的面积12分17（本小题满分12分）（）证明：在中,，所以,由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面，所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设，则,，,，8分设平面的法向量为，则 所以，令所以 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分18（ 12分）解：（）由题意，得 3分，两式相减，得数列为等比数列， 6分（） 当为偶数时， 9分当为奇数时， 11分 12分19（12分）解：（）由已知，其定义域是又，,其定义域是6分（） ，当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，答：设计， 时，运动场地面积最大，最大值为平方米12分20（本小题满分13分）解：（）由题意得，2分所以，所求椭圆方程为 4分（）设过点 的直线方程为：，设点，点， 5分将直线方程代入椭圆，整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，所以点的坐标，9分直线 的斜率为， 11分将代入上式得：，所以为定值 1321（本小题满分14分）解：（）函数的定义域为 1分当时， 2分由得 随变化如下表：0+减函数极小值增函数故，没有极大值 4分（）由题意，在上单调递增，在上恒成立，设在上恒成立， 5分当时，恒成立，符合题意 6分当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以, 8分当时，在上单调递减，不合题意,所以 （也可以用分离变量的方法）10分（）由题意，令得，10分若，由得；由得 11分若，当时，或时，；时，；当时，；当时，或,;,13分综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为14分