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2019-2020年高三第二模拟考试（数学文）本试卷第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间：1 20分钟第1卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号二姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50余c在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）1已知集合A= x|x3,B=x|xa且A B=R，则实数a的取值范围是A（3,+） 13（一,3 C3,+） DR2复数的值是ABCD3已知直线l，m，平面，且，给出下列四个命题：若，则若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D34阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为A0BCD一5设向量a=（1，x一1），b=（x+1,3），则“x=2”是“ab”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的一个零点所在区间是A（0，1） B（3，4）C（2，3） D（1，2）7已知不等式组表示的平面区域为D，若直线将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是ABCD8函数是R上的减函数，则a的取值范围是A（0，1） B C D9如图是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为A6 BC2 D10定义一种运算：，那么函数的大致图象是第卷注意事项：第卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则等于 。12函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 。13等比数列中，若等于 。14在平面几何里，有：“若ABC的三边长分别为a,b,c，内切圆半径为r，则三角形面积为SABC=”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A- BCD的四个面的面积分别为S1S2S3S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为 。15若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围 。四、解答题：本大题共6小题，共75分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，已知内角A=,边BC=2设内角B=x，周长为y（1）求函数y=的解析式和定义域；（2）求y的最大值17（本题满分12分）调查某中学1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为01- 5（1）求x值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知y193,zl 93，肥胖学生中男生不少于女生的概率18（本题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且2t5），设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（25x40），根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤（1）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（2）若t=5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值。19（本小题满分1 2分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，AA1=BC=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC；（2）求证：AC1平面CDB1；（3）求三棱锥A1一B1CD的体积20（本小题满分l 3分）已知二次函数的图像经过坐标原点；其导函数为数列的前船项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数m。21（本小题满分14分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，点N（0，b），右顶点是M，且（1）求双曲线的方程；（2）过点Q（0,一2）的直线z交双曲线c的右支于A、B两个不同的点，若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，求实数k的取值范围，
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