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2019-2020年高三第九次周考考试试题（数学理）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合则（ ）A BC D2已知等于（ ）A3B3C0D3下列命题中是假命题的是 （ ）AB C是幂函数，且在（0，+）上递减D，函数都不是偶函数4已知函数的零点，其中常数满足则的值是（ ）A-2B-1C0D15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2BcosBcos(AC)1，则（ ） Aa，b，c成等差数列 Ba，b，c成等比数列Ca，c，b成等差数列 Da，c，b成等比数列6如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离是（ ） A20B20C40 D207设O为ABC的外心，且，则ABC的内角C的值为 （ ） A B C D8若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11已知，且 则= 。12设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合_。13两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为_。14实数满足，则的最大值为_。15已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x-6)f(x)f(3)成立，且f(0)2，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0.则给出下列命题：f(xx)2； 函数yf(x)图像的一条对称轴为x6；函数yf(x)在9，6上为增函数；方程f(x)0在9,9上有4个根其中所有正确命题的序号为_三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是的菱形， 侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值. 19、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式与前项和；（2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.（3）求证：（且）参考答案一、选择题：110 CADBB DCABD由正弦定理，得-12分 17解：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 4分(2) 由题可知随机变量X服从超几何分布，也可计算,. 8分(3)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，. 12分18解：由底面ABCD为菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图， 则。 (1) 由M为PB中点，,PADM，PADC PA平面DMC6分(2),设平面BMC的法向量，则由可得由可得，取。所以可取。由()知平面CDM的法向量可取9分。又易知二面角为钝二面角.二面角的余弦值为12分19. 解：（1）设数列的差为，则所以6分（2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项成等比数列，则，即所以则与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列12分20解:(1)设焦距为,由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4. 5分 (2)设直线的方程为21。解：(1) ,当时，的单调增区间为，减区间为；1分当时，的单调增区间为，减区间为；2分当时，不是单调函数3分(2)得，5分在区间上总不是单调函数，且 由题意知：对于任意的，恒成立，所以， 8分
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