2019-2020年高二暑假自主检测数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二暑假自主检测数学试题 Word版含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸的相应位置上）1已知集合，则 (第5题)2已知幂函数的图象过点，则 3设函数，若f(a)4，则实数a 4函数的定义域为 5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3，AA12，则四棱锥A-BB1D1D的体积为 6若O为坐标原点，且，则点C的坐标为 7若将函数的图象向左平移，个单位后所得图象关于轴对称，则 8已知直线l经过点A(1,1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为 9已知奇函数是上的单调函数，且函数有且只有一个零点，则实数k的值是 10. 已知直线的倾斜角为，则的取值范围为 11设函数，若的值域为，则实数的取值范围是 12已知为锐角，满足，则 13设向量、是夹角为60的两个单位向量， 向量xy，(x、y为实数)若PMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则xy的值为 14在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数的值为 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知集合（1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，求证： 直线平面； 平面平面17（本小题满分14分）在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足 （1）求B的大小；（2）若ABC的面积为，且b，求ac的值18（本小题满分16分）已知二次函数满足，且时，的值域为（1）求的表达式；（2）设函数，若在时是单调函数，求实数的取值范围；若在上的最小值，求值19（本小题满分16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照半圆周上的处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是, 点在直径上，且 （1）若，求的长； （2）设, 求该空地种植果树的最大面积20（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围江苏省平潮高级中学暑假自主学习测试卷新高二数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸的相应位置上）1 23 34或2 4 56 6 7 8 9 10 11或 12 131 14或3二、解答题：（本大题共6小题，共计90分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）解：2分（1）当时，4分6分（2），9分由得所以，即，13分所以14分16（本小题满分14分）（1）为中点，为的中位线又为棱柱，又平面，且平面；6分（2）为直棱柱，平面，又且，平面平面，又，平面，又平面，又，且平面，平面，又平面平面14分17（本小题满分14分）解：(1) 因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理，得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(CB)sinA4分在ABC中，0A0，所以cosB又0B，故B7分 (2) 因为ABC的面积为，所以acsinB，所以ac310分因为b，b2a2c22accosB，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3所以(ac)212，所以ac214分18（本小题满分16分）解：（1）由题意得：，得，所以4分（2）；所以或，即或 ；8分当即时，得；当即时，得；当即时，得（舍）或（舍）14分综上或 16分19（本小题满分16分）（1）由已知得为直角三角形， 因为，所以，在中由余弦定理，且，所以，解得或，4分（2）因为，所以，所以，6分在中由正弦定理得：，所以，8分在中，由正弦定理得：，所以 ，10分，14分因为，所以，所以，所以当时，取最大值为 16分20（本小题满分16分）（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，则圆为，又圆与圆外切，圆：，则，解得，即圆的标准方程为；5分（2）由题意得， 设，则圆心到直线的距离，则，即，解得或，即：或；10分（3），即，即，又,即，解得，对于任意，欲使，此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于两点，此时，即，因此对于任意，均满足题意，综上16分