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2019-2020年高中数学 2.5等比数列及其前n项和提高巩固练习（含解析）新人教版必修5【巩固练习】 一、选择题1等比数列an中，a312，a2a430，则a10的值为()A3105 B329C128 D325或3292已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，,2a2成等差数列，则()A BC D3设等比数列an的公比为q(q1)，则数列a3，a6，a9，a3n，的前n项和为()A.B.C. D.4已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)25设等比数列an的前n项和为Sn，若，则()A2 B.C. D36等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1等于()A. B.C20 D110二、填空题7在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前15项和S15_.8在等比数列中，若，则公比= ；= .9.在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m_.10等比数列中Sn48，S2n60，则S3n等于_三、解答题11.在等比数列an中，已知：a1=2,S3=26,求q与a3;12.已知：对任意自然数n都有a1+a2+an=2n-1，求+.13有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数.14等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.15已知数列an为等差数列，公差d0，an中部分项组成的数列恰为等比数列，且知k1=1, k2=5,k3=17.（1）求kn； （2）证明： k1+k2+kn=3n-n-1.【答案与解析】1. 【答案】D【解析】，a4a3q，a412q.即2q25q20，或q2.或a101227329.故选D.2【答案】C【解析】由题意知即a1q2a12a1qq22q10或 (舍)，故选C.3. 【答案】D【解析】由于.故选D.4. 【答案】C【解析】由a5a2n522n(n3)得an222n，又an0，则an2n，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，故选C.5. 【答案】B【解析】设公比为q，则，于是.6. 【答案】B【解析】由题意知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120，故选B7【答案】11【解析】设数列an的公比为q，则由已知，得q32.又，.故填11.8【答案】2，.【解析】，解得，9. 【答案】11【解析】ama1a2a3a4a5a15 q1234a15q10a1q10m11.10. 【答案】63【解析】Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列又Sn48，S2n60，S3nS2nS3n6012248(S3n60)S3n63.11.【解析】2(1+q+q2)=26, 解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时, a3=32.12.【解析】依题意Sn=2n-1,易求得an=2n-1, a1=1且公比为2，可知，成等比数列，公比为4.+=.13【解析】依题意设这四个数为y, x-d, x,x+d，后三个数和为12，(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=4.又前三个数成等比且和为19，, 解得或，这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18.14.【解析】(1)依题意有2S3S1S2，即a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而.(2)由已知可得，故a14，从而.15【解析】 依题意：=a1, =a5=a1+4d, =a17=a1+16d，而，为等比数列.故有(a1+4d)2=a1(a1+16d),解得a1=2d.因而的公比q=3.而在等差数列an中是第kn项，=a1+(kn-1)d,即=(kn+1)d(1)又在等比数列中是第n项，=a1qn-1即=2d3n-1(2)联立(1)(2)，解得kn=23n-1-1.（2）k1+k2+kn=(230-1)+(231-1)+(23n-1-1)=2(30+31+3n-1)-n=
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