2019年高三12月阶段考试（数学理）.doc

2019年高三12月阶段考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上1已知集合M，N，则MN等于（ ） A（1，2） B（-2，1） C D（-，2）2.下列命题是真命题的为 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则3.命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4.已知向量（ ）ABCD5.定义运算则函数f(x)=的图象是 ( )6.设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 7. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D23 8. 已知 则 等于 （ ）A. B. C. D.9.函数y=log的递增区间是 （ ）A.（-,1） B.(2,+)C.（-,） D.（,+）10.已知x0,y0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是（ ）A.0B.1C.2D. 411.已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为( )A. B. C. D.12.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 （ ）A. B.-1，0 C.0，1 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸相应题中横线上13函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 14.在ABC中，已知，则ABC的形状是_.15. 1= 16.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题纸相应题中位置17. （本小题满分12分） 解下列不等式：（1） （2）、18.（本小题满分12分）已知向量，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.19. （本小题满分12分）数列an的前n项和记为Sn，（1）求an的通项公式;（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn20. （本小题满分12分）已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当x0，1时，.（1）求在-1，0）上的解析式；（2）求.21已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为D(2,0)设点A的坐标是(1，)(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值22.已知函数（1）若在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-是的极值点，求在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数=bx的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.答案1已知集合M，N，则MN等于（ ） A（1，2） B（-2，1） C D（-，2）答案 B2.下列命题是真命题的为 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则答案：D解析 由得,而由得,由,不一定有意义,而 得不到 故选D.3.命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 答案 D4.已知向量（ ）ABCDB5.定义运算则函数f(x)=的图象是 ( )答案A6.设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 答案 B7. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D23 答案C8. 已知 则 等于 （ ）A. B. C. D.答案 A 9.函数y=log的递增区间是 （ ）A.（-,1） B.(2,+)C.（-,） D.（,+）答案A10.已知x0,y0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是（ ）A.0B.1C.2D. 4答案 D11.已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为( )A. B. C. D.答案 B12.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为 （ ）A. B.-1，0 C.0，1 D.答案A13函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 （-，1） 14.在ABC中，已知，则ABC的形状是_.钝角三角形15. 1= 解： an2() Sn2(1)16.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则 0 【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，.17. （本小题满分12分） 17/18为11月份月考原题 抓下落实解下列不等式：（1） （2）、17、解：(1)由题意得 (3分) 解集为 (5分)(2)由题意得 (6分) 当时,即时,解集为 (8分)当时,即时,解集为 (10分)当时,即时,解集为 （12分)18.（本小题满分12分）已知向量，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.18、解：（1）， （2分） （4分） （7分） ， . （8分） （2） （10分） ， ， （11分） 当，即时. （12分）19.数列an的前n项和记为Sn，（1）求an的通项公式;（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn19.（I）由可得，两式相减得 又 ，故an是首项为1，公比为3得等比数列 .（II）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 20.已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x0，1时，f(x)=2x-1.（1）求f(x)在-1，0）上的解析式；（2）求f().20解 （1）令x-1，0），则-x（0，1，f（-x）=2-x-1.又f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），-f（x）=f（-x）=2-x-1，f（x）=-(x+1.（2）f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,log24=-log224(-5,-4),log24+4(-1,0),f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24+1=-.21已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为D(2,0)设点A的坐标是(1，)(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求ABC面积的最大值创新8.9椭圆A本变3原题22.已知函数（1）若在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-是的极值点，求在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数=bx的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.22解 （1）=3x2-2ax-3,f(x)在1，+）上是增函数,在1，+）上恒有0，即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立.则必有1且=-2a0,a0.(2）依题意， =0，即+a-3=0,a=4,f(x)=x3-4x2-3x.令=3x2-8x-3=0，得x1=-，x2=3.则当x变化时，,f(x)的变化情况如下表：x1(1,3)3(3,4)4-0+f(x)-6-18-12f(x)在1，4上的最大值是f(1)=-6.（3）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0，x=0是其中一个根，方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，存在符合条件的实数b，b的范围为b-7且b-3.