2019-2020年高二下学期期中数学试卷（文科）（b卷）含解析.doc

2019-2020年高二下学期期中数学试卷（文科）（b卷）含解析一、选择题1y=2x+1在（1，2）内的平均变化率为（）A0B1C2D32下列函数求导运算正确的个数为（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=；（ex）=ex；（xex）=ex+1A1B2C3D43下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD4若函数f（x）=x33xa在区间0，3上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为（）A2B4C18D205在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）6在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（）A100个心脏病患者中至少有99人打酣B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C100个心脏病患者中一定有打酣的人D100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有7函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD8要做一个圆锥形漏斗，其母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为（）A12cmB10cmC8cmD5cm9根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b010已知f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x），则有（）Aexxf（xx）f（0），fBexxf（xx）f（0），fCexxf（xx）f（0），fDexxf（xx）f（0），f二、填空题11已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f（1）=_12曲线y=在点M（2，0）处的切线方程为_13函数f（x）=x33ax2+a（a0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为_14对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过（2，3）点，则这条回归直线的方程为_15已知f（x）是定义在R上的偶函数，导函数为f（x），当x（，0时，f（x）有唯一的零点3，且恒有xf（x）f（x），则满足不等式的实数x的取值范围是_（结果用集合或区间表示）三、解答题16已知函数f（x）=2x3+3x212x+5（）求曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；（）求函数f（x）的极值17为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女总计需要30不需要160总计200500（）完成以上22列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：18设函数f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的极值点与极值19已知函数f（x）=ex（a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在1，2上的最大值20已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围21已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围xx学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题1y=2x+1在（1，2）内的平均变化率为（）A0B1C2D3【考点】变化的快慢与变化率【分析】求出在区间1，2上的增量y=f（2）f（1），然后利用平均变化率的公式，求平均变化率【解答】解：函数f（x）在区间1，2上的增量y=f（2）f（1）=22+13=2，f（x）在区间1，2上的平均变化率为=2故选：C2下列函数求导运算正确的个数为（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=；（ex）=ex；（xex）=ex+1A1B2C3D4【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断【解答】解：（3x）=3xln3；故错误，（log2x）=；故正确，（ex）=ex；故正确，（xex）=ex+xex故错误故正确的个数有2个，故选：B3下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题；故真命题为：，故选D4若函数f（x）=x33xa在区间0，3上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为（）A2B4C18D20【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】因为要求函数的最大值和最小值，先求出函数的导函数f（x）=3x23，然后令f（x）=3x23=0得x=1，又因为函数在区间0，3取最值，所以要讨论x的两个范围0x1和1x3时f（x）的正与负，因为0x1时，f（x）0；1x3时，f（x）0所以f（1）最小，最大值要看区间的两个端点即f（3）和f（0），判断其谁大谁就是最大值，则就求出了M和N，解出MN即可【解答】解：f（x）=3x23，令f（x）=0得x=1当0x1时，f（x）0；当1x3时，f（x）0则f（1）最小，则N=f（1）又f（0）=a，f（3）=18a，又f（3）f（0），最大值为f（3），即M=f（3），所以MN=f（3）f（1）=（18a）（2a）=20故答案为D5在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A（0，0）B（2，4）C（，）D（，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=2x，设切点为（a，a2）y=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45=1，a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）故选D6在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（）A100个心脏病患者中至少有99人打酣B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C100个心脏病患者中一定有打酣的人D100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【考点】独立性检验的应用【分析】打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论【解答】解：“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确，故选D7函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象；导数的几何意义【分析】先根据函数y=f（x）的图象可知函数在区间（，0），（0，+）上都是单调减函数，可知导函数y=f（x）在区间（，0），（0，+）上的值小于0，然后得出它的导函数的性质即可直接判断【解答】解析：由f（x）的图象及f（x）的意义知，在x0时，f（x）为单调递增函数，且f（x）0；在x0时，f（x）为单调递减函数且f（x）0故选D8要做一个圆锥形漏斗，其母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为（）A12cmB10cmC8cmD5cm【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可【解答】解析：设圆锥的高为h cm，V圆锥=h，V（h）=令V（h）=0，得h2=300，h=10（cm）当0h10时，V0；当10h30时，V0，当h=10时，V取最大值故选：B9根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.50.50.52.03.0Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【考点】线性回归方程【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a0故选：B10已知f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x），则有（）Aexxf（xx）f（0），fBexxf（xx）f（0），fCexxf（xx）f（0），fDexxf（xx）f（0），f【考点】导数的运算【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（xx）g（0）g=exxf（xx），exxf（0）f已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f（1）=4【考点】导数的几何意义【分析】根据题意吧，求出切点坐标，得出f（1）的值，根据导数的几何意义判断f（1）求解【解答】解：函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=x+3，f（1）=，f（1）=，f（1）+f（1）=4故答案为：412曲线y=在点M（2，0）处的切线方程为x2y2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的导数为y=，可得曲线在点M（2，0）处的切线斜率为k=，即有曲线在点M（2，0）处的切线方程为y=（x2），即为x2y2=0故答案为：x2y2=013函数f（x）=x33ax2+a（a0）的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为（，+）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先利用导数求函数的极大值和极小值，再解不等式，求交集即可【解答】解f（x）=3x26ax（a0），由f（x）0得：x2a或x0，由f（x）0得：0x2a当x=2a时，f（x）有极小值，x=0时，f（x）有极大值由极大值为正数，极小值为负数，即（2a）33a（2a）2+a0，且a0，解得a故答案为：（，+）14对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过（2，3）点，则这条回归直线的方程为y=10+6.5x【考点】线性回归方程【分析】根据直线经过样本中心点，由回归直线的斜率可求回归直线的方程【解答】解：回归直线的斜率为6.5，且恒过（2，3）点，y3=6.5（x2），即回归直线方程为：y=10+6.5x故答案为：y=10+6.5x15已知f（x）是定义在R上的偶函数，导函数为f（x），当x（，0时，f（x）有唯一的零点3，且恒有xf（x）f（x），则满足不等式的实数x的取值范围是3，0）3，+）（结果用集合或区间表示）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf（x）f（x）0，得到：0，进一步分析出奇函数的单调性，分别讨论x的范围，求出不等式的解集即可【解答】解：f（x）定义在R上的偶函数f（x），则f（x）=f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x）=f（x），则：xf（x）f（x）0，即：0，函数F（x）=在（，0）上是单调递减函数由于f（x）为偶函数，则F（x）=F（x），则：F（x）为奇函数所以函数F（x）在（0，+）上是单调递减函数，而f（3）=0，则F（3）0，F（3）=0，x0时：F（x）F（3），解得：3x0，x0时，F（x）F（3），解得：x3故答案为：3，0）3，+）三、解答题16已知函数f（x）=2x3+3x212x+5（）求曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；（）求函数f（x）的极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数在x=0的导数值，就是切线的斜率，利用点斜式求解曲线y=f（x）在点（0，5）处的切线方程；（）利用函数的导数为0，求出极值点，判断导函数的符号，即可求函数f（x）的极值【解答】（本小题满分12分）解：f（x）=6x2+6x12（）依题意可知：k=f（x）|x=0=12切线方程为：y5=12x即12x+y5=0（）令f（x）=0，得：x1=2，x2=1x（，2）2（2，1）1（1，+）f（x）+0+f（x）极大值25极小值2f（x）的极大值为f（2）=25，极小值为f（1）=217为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女总计需要30不需要160总计200500（）完成以上22列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：【考点】独立性检验的应用【分析】（）根据题意，计算表中缺少的数据，填写22列联表，再根据表中数据计算需要帮助的老年人比例估计值；（）根据表中数据，计算观测值，由此得出概率结论【解答】解：（）根据题意，计算表中缺少的数据，填写22列联表如下：性别是否需要志愿者男女总计需要403070不需要160270430总计200300500调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为=14% （）根据表中数据，计算观测值，由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关18设函数f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的极值点与极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出导数，由题意可得f（2）=0且f（2）=8，解方程即可；（）求出导数，令导数为0，解出方程，再求单调区间，从而确定极值【解答】解：（）f（x）=3x23a，因为曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，所以f（2）=0且f（2）=8，即3（4a）=0且86a+b=8，解得a=4，b=24；（）f（x）=3x23a，（a0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在R上单调递增，此时函数f（x）没有极值点当a0时，由f（x）=0x=，当x（，）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x（，）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增，此时x=是f（x）的极大值点，x=是f（x）的极小值点，f（x）极大值=f（）=2a+b，f（x）极小值=f（）=2a+b19已知函数f（x）=ex（a0）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在1，2上的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（） 求出函数的导数f（x），求出函数的极值点，通过导函数的符号，求解函数的单调区间（） 当，ln1，ln1，分别求解函数的最大值即可【解答】解：（） 函数f（x）=ex（a0），则f（x）=ex 令，则当x变化时，f（x）、f（x）随x变化如下表：xln f（x）+0f（x）增函数极大值减函数故函数f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为（） 当，即时，当1ln2，即a时，f（x）max=f（ln）=ln 当ln1，即a时，综上所述：当时，当时，当时，（有总结不加分，无总结扣1分）20已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值【分析】（1）由已知中函数f（x）=x3x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（，+）是增函数，则f（x）0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2x+b=0的另一个根，进而分析出区间1，2的单调性，进而确定出函数f（x）在区间1，2的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案【解答】解：（1）f（x）=3x2x+b，f（x）在（，+）是增函数，f（x）0恒成立，=112b0，解得bx（，+）时，只有b=时，f（）=0，b的取值范围为，+（2）由题意，x=1是方程3x2x+b=0的一个根，设另一根为x0，则f（x）=3x2x2，列表分析最值：x1（1，）（，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）+c递增极大值+c递减极小值+c递增2+c当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，对x1，2时，f（x）c2恒成立，c22+c，解得c1或c2，故c的取值范围为（，1）（2，+）21已知函数（）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（bR）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间（） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a1），从而求得a的取值范围（）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，得到， 解出实数b的取值范围【解答】解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （） ，由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a的取值范围是 （） 依题得，则由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得 所以，b的取值范围是xx年9月27日