2019-2020年高二下学期数学周考 9.doc

xx高数学周考（9）姓名_一、选择题： 1已知复数，则复数的共轭复数为（ B ）A B C D2用数学归纳法证明：“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（ C ）ABCD 3连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为（m，n），则点（m，n）恰能落在不等式组所表示的平面区域内的概率为（ B ）A B C D4一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个从中任取两个，其中白球的个数记为，则下列算式中等于的是( B )A. B. C. D. 5我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，则不同的安排方法数共有（ B ）A6 B9 C12 D186若、大小关系是（ D ）A B C D7对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则( B )A B C D 8设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（D）9设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则展开式中项的系数为（ A ） A150 B500 C150 D50010四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ B ）A96 B48 C24 D122019-2020年高二下学期数学周考 9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上.11随机变量的分布列为，其中为常数，则 等于_12由曲线，围成的封闭图形的面积为 。13设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为,则,类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为，四面体的体积为,则 。14已知其中是常数,则 = .115观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_ n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （）求n的值； （）求展开式中系数最大的项解：（）由题设，得 ， 3分即，解得n8，n1（舍去） 5分（）设第r1的系数最大，则7分即 解得r2或r3 11分所以系数最大的项为，14分17（本小题满分12分）. 在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案, 且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：（1）选择题得满分(50分)的概率；（2）选择题所得分数的数学期望。解：（1）得分为50分，10道题必须全做对在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，所以得分为50分的概率为： 5分（2）依题意，该考生得分的范围为35，40，45，50 6分得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，所以概率为 7分得分为40分的概率为： 8分同理求得，得分为45分的概率为： 9分得分为50分的概率为： 10分所以得分的分布列为35404550数学期望 12分jb1000jb1000教学教学18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，,平面，是的中点，是的中点. () 求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小.证明：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形，, . 四边形是平行四边形. 从而 , 平面 ,平面, 平面 4分 平面 平面平面 . 8分说明：() 、（）前两小题用向量法，解答只要言之有理均应按步给分.BACDEPFzxy由（）知平面，是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为由 ,且由 在以上二式中令，则得，,设平面与平面所成锐角为 故平面与平面所成的锐角为 13分说明：（）小题用几何法，解答只要言之有理均应按步给分.19（本小题满分12分）已知，（其中）求及；试比较与的大小，并说明理由解：取，则； 1分对等式两边求导，得，取，则。 4分要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，； 6分猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，当时,而即时结论也成立，当时，成立。 11分综上得，当时，；当时，；当时， 12分20（本小题满分13分）已知函数在处取得极值2. 求函数的解析式； 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；解： 求导，又在处取得极值2，所以，即，解得，所以；6分 因为，又的定义域是R，所以由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，当在区间上单调递增，则有，得， 9分当在区间上单调递减，则有或，得 12分.综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减；则实数m的取值范围是或. 21（本小题满分14分）已知（1）求函数在上的最小值（2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围（3）证明对一切，都有成立解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时， 4分（2），则设，则，单调递增，单调递减，因为对一切，恒成立， 9分（3）问题等价于证明， 由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得设，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立 14分