2019-2020年高三文科数学训练试题（7）.doc

2019-2020年高三文科数学训练试题（7）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数是纯虚数,则实数的值为 （ ）A. B. 2 C.-2 D.-12、设,则 是“”成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件3、 在等差数列中，则数列前11项的和等于（ ）A. 24 B. 48 C. 66 D. 1324、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D5、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 则对的线性回归方程为 （ ）父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177A. B. C. D.6、记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域内的概率（ ）ABCD7、设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是（ ）（1） （2）（3） （4）A.1 B.2 C.3 D.48、若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 （ ）A B C D 9、设函数，设集合，设，则 （ ） A B C D10、函数的图象大致是（ ） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分。11、 若幂函数的图象经过点（2，4），则它在点处的切线方程为 S1，k1输出S开始是否kk1S2S结束k2011S1SS是否(第13题)12、已知，则的值等于 13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为 .14、将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数列”根据图形的构成，此数列的第25项为 .15、 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：（1）；(2)；(3)；(4)；(5) . 是一阶格点函数的有 （填写序号）三、解答题：本大题共6个小题。满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。16、（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.()求的最小正周期；()已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求角的值.17、（本小题满分12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18、（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，=1，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的表面积。19、（本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：,且是 的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若=,为数列的前项和,求.20、（本小题满分13分）已知函数 ， (）当 时，讨论函数 的单调性； (）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。21.（本小题满分14分）给定椭圆：.称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点（异于点）（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：为定值.高三数学（文科）试题（七）参考答案一、选择题 ： 题号12345678910答案ACDBCACDCC二、填空题：11. 12. 13. 14. 377 15. （1）（2）(4)三、 解答题：16、 解: () . 因为，所以. () 由()知：， 时, ，由正弦函数图象可知,当时取得最大值，所以,. 由正弦定理，可得 17、解:() 由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0.025=0.1. () 第3组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. ()记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为18、解：（1）连接交于点 ,连接 , 在矩形中， 为中点， , , ， 平面. （2）由题设和图形易知:CE面ABCD ， , . 19、解：（1）依题意，有 代入a2+a3+a4=28，得 解之得或 又单调递增， . （2） ， -得 20、解：（）（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数(2)当时,时,为增函数;（3）当时，为增函数；为减函数；为增函数 （）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数 考查函数 要使在恒成立，只要 故存在实数时，对任意的 ，且，有,恒成立 21、解：（）。椭圆方程为，准圆方程为. （）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得. 所以方程为. 当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4.